1. HỆ NHỊ PHÂN VÀ BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN

Hoạt động 1: Em hãy viết số 19 thành một tổng các luỹ thừa của 2.

Gợi ý: Hãy lập danh sách các luỹ thừa của 2 như 16, 8, 4, 2, 1 và tách dần khỏi 19 cho đến hết.

Giải chi tiết:

19 = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰

Câu hỏi:

Câu 1: Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

a. 13 b. 155 c. 76

Giải chi tiết:

a. 1101

b. 10011011

c. 1001100

Câu 2: Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân

a. 110011 b. 10011011 c. 1001110

Giải chi tiết:

a. 51

b. 155

c. 78

2. CÁC PHÉP TÍNH SỐ HỌC TRONG HỆ NHỊ PHÂN

Hoạt động 2: Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực hiện các phép toán trong hệ nhị phân. (Ví dụ 3 + 4 = 7 sẽ được chuyển hạng thành 11 + 100 = 111).

a) 26 + 27 = 53

b) 5 × 7 = 35

Giải chi tiết:

a) 11010‬ + 11011‬ = 110101

‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬b) 0101 × 0111= 100011

Câu 1: Em hãy thực hiện phép tính sau trong hệ nhị phân

Giải chi tiết:

a. 101101 + 11001 = 1000110

b. 100111 x 1011 = 110010

LUYỆN TẬP

Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình sau:

Câu 1: Hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình Hình 14.4

a. 125 + 17

b. 250 + 175

c. 75 + 112

Giải chi tiết:

a. 125 + 17 = 10001110

b. 250 + 175 = 101000101

c. 75 + 112 = 10111011

Câu 2: Em hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình Hình 14.4

a. 15 x 6

b. 11 x 9

c. 125 x 4

Giải chi tiết:

a. 15 x 6 = 1011010

b. 11 x 9 = 1100011

c. 125 x 4 = 111110100

VẬN DỤNG

Câu 1: Em hãy tìm hiểu trên Internet hoặc các tài liệu khác cách đổi phần thập phân một số trong hệ thập phân sang hệ đếm nhị phân

Giải chi tiết:

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Để đổi một số thập phân sang Nhị phân:

• Bước 1: chúng ta lấy số muốn đổi sang nhị phân chia với 2.
• Bước 2: sau đó lấy kết quả chia tiếp tục chia với 2, và lập lại phép chia này cho đến khi ta nhận được kết quả là 0 (từ trên xuống, theo mũi tên màu xanh).
• Bước 3: Sau khi chia đến kết quả bằng 0, ta sẽ lấy các con số dư ghi lại từ dưới lên (theo chiều mũi tên màu đỏ) ta được dãy số gồm 0 và 1, đây chính là giá trị ta cần tìm (các số dư chỉ là 0 và 1, không được chia kết quả ra phần lẻ, ví dụ như 2,5).

Câu 2: Em hãy tìm hiểu mã bù 2 với 2 nội dung

a. Mã bù 2 được lập như thế nào?

b. Mã bù 2 được dùng để làm gì?

Giải chi tiết:

a. Mã bù 2 là một số trong hệ nhị phân là bù đúng (true complement) của một số khác. Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được. Thực chất, số biểu diễn ở dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 rồi sau đó cộng thêm 1. Trong quá trình tính toán bằng tay cho nhanh người ta thường sử dụng cách sau: từ phải qua trái giữ 1 đầu tiên và các số còn lại bên trái số 1 lấy đảo lại (chỉ áp dụng cho số có bit cực phải là 1).

- Phương pháp bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn số âm trong máy tính.