CHÀO CẢ LỚP! CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong hệ thập phân, mỗi số có thể được phân tích thành tổng các lũy thừa của 10 với hệ số của mỗi số hạng chính là các chữ số tương ứng của số đó. Ví dụ số 513 có thể viết thành: 5 × 10² + 1 × 10¹ + 3 × 10⁰.

Ta cũng có thể phân tích một số thành tổng các lũy thừa của 2, chẳng hạn 13 có thể viết thành: 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ với các hệ số chỉ là 0 hay 1.

Khi đó, có thể thể hiện 13 bởi 1101 được không? Em hãy cho biết việc thể hiện giá trị của một số bằng dãy bit có lợi gì?

BÀI 4: HỆ NHỊ PHÂN VÀ DỮ LIỆU SỐ NGUYÊN

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. HỆ NHỊ PHÂN VÀ BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN
2. CÁC PHÉP TÍNH SỐ HỌC TRONG HỆ NHỊ PHÂN
3. Hệ nhị phân và biểu diễn số nguyên

Hoạt động 1: Biểu diễn một số dưới dạng tổng các lũy thừa của 2

Theo em, việc biểu diễn chỉ với các chữ số 0 và 1 có lợi gì?

Biểu diễn tổng quát của một số dưới dạng tổng các lũy thừa của 2:

• Trừ số hạng cuối d₀, còn tất cả các số hạng trước đó đều chia hết cho 2 nên d₀ chính là phần dư của phép chia N cho 2 với thương là:

N₁ = d_k 2^{k - 1} + d_k-1 2^{k - 2} + d_k-2 2^{k - 3} + ... + d₂. 2 + d₁

• d_k, d_{k - 1}, d_{k - 2},..., d₁ có thể tìm được bằng cách chia đôi liên tiếp và tách phần dư.

Đọc thông tin mục c) SGK trang 21 và trả lời câu hỏi:

Để biểu diễn số có dấu, ta có thể sử dụng một số cách mã hóa nào?

Ví dụ 1

Số 19₁₀ trong cả 3 cách mã hóa đều có mã là 00010011.

Ví dụ 2

Số - 19₁₀ có:

• Mã thuận là 10010011
• Mã bù 1 là 11101100
• Mã bù 2 là 11101101

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

• Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1.
• Mọi số đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân.

Nhờ vậy, có thể biểu diễn số trong máy tính.

• Biểu diễn số nguyên dương trong máy tính được thực hiện một cách tự nhiên bằng cách đổi biểu diễn số sang hệ nhị phân rồi đưa vào bộ nhớ máy tính.
• Đối với các số nguyên có dấu, có nhiều kiểu biểu diễn khác nhau.

Câu hỏi và bài tập củng cố 1

Hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

1. a) 13
2. b) 155
3. c) 76

Trả lời

1. a) 13₁₀ = 1101₂
2. b) 155₁₀ = 10011011₂
3. c) 76₁₀ = 1001100₂

Câu hỏi và bài tập củng cố 2

Hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.

1. a) 110011
2. b) 10011011
3. c) 1001110

Trả lời

1. a) 110011₂ = 51₁₀
2. b) 10011011₂ = 155₁₀
3. c) 1001110₂ = 78₁₀

KẾT LUẬN

• Hệ nhị phân
• Trong hệ nhị phân số 19 có thể biểu diễn bởi
• Lợi ích của việc biểu diễn các số chỉ bằng chữ số 0 và 1 là có thể biểu diễn được số trong máy tính điện tử.
• Đối biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

N = d_k 2^k + d_k-1 2^{k - 1} + d_k-2 2^{k - 2} + ... + d₁. 2 + d₀

• Biểu diễn số nguyên trong máy tính
• Đối với số nguyên có dấu, có một số cách mã hóa như mã thuận (còn gọi là mã dấu - lượng), mã bù 1 (còn gọi là mã đảo) và mã bù 2.
• Cả ba cách trên đều tách ra một bit trái nhất để biểu diễn dấu, dấu dương thể hiện bởi bit 0, dấu âm thể hiện bởi bit 1.

2. 2. CÁC PHÉP TÍNH SỐ HỌC TRONG HỆ NHỊ PHÂN

Hoạt động 2

Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực hiện các phép toán trong hệ nhị phân.

1. 27 + 26 = 53
2. 13 x 5 = 65

Ví dụ

3 + 4 = 7 sẽ được chuyển dạng thành

11 + 100 = 111

Bảng cộng và nhân hệ nhị phân

Làm việc theo nhóm đôi

Đọc thông tin SGK trang 22 và thực hiện nhiệm vụ:

• Nhóm 1: Tìm hiểu về phép cộng hai số nhị phân. Cho ví dụ minh họa.
• Nhóm 2: Tìm hiểu về phép nhân hai số nhị phân. Cho ví dụ minh họa.