BÀI  29: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Định luật bảo toàn động lượng phát biểu:

Trả lời:

Động lượng của một hệ cô lập là đại lượng bảo toàn

2. THÔNG HIỂU

Câu 2: Xét một hệ gồm súng và viên đạn nằm trong nòng súng. Khi viên đạn bắn đi với vận tốc thì súng giật lùi với vận tốc . Giả sử động lượng của hệ được bảo toàn thì mối quan hệ giữa là như thế nào?

Trả lời:

cùng phương và ngược chiều với .

Câu 3: Một tên lửa có khối lượng M = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v = 100 m/s thì phụt ra phía sau một lượng khí m₀ = 1 tấn. Vận tốc khí đối với tên lửa lúc chưa phụt là v₁ = 400 m/s. Sau khi phụt khí vận tốc tên lửa có giá trị là:

Trả lời:

Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ, lúc trước và sau khi phụt:

(m_{tên lửa} + m_khí).v = m_{tên lửa} v₂ - m_khí v₁.

⇔ v₂ = 200 m/s.

Câu 4: Thiết kế một thí nghiệm để chứng minh định luật bảo toàn động lượng.

Trả lời:

Sử dụng hai vật đối tác trên một bàn trơn để thấy rằng động lượng tổng không thay đổi.

Câu 5: Tại sao khi người chơi bóng gạt bóng, họ tự đẩy lùi?

Trả lời:

Do định luật bảo toàn động lượng, người chơi gạt bóng tạo ra lực đẩy và bị đẩy lùi theo hướng ngược lại.

3. VẬN DỤNG

Câu 6: Vật 1 khối lượng m₁ = 1 kg chuyển động với vận tốc 5m/s đến va chạm với vật 2 có khối lượng m₂ = 2kg đang đứng yên.

a. Tính động lượng của vật 1 trước va chạm.

b. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Tính vận tốc hai vật sau va chạm.

Trả lời:

1. Động lượng của vật 1 trước va chạm: p₁ = m₁v₀₁ = 1.5 = 5 kg.m/s
2. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

(1)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật 1 trước va chạm

Từ (1):

Câu 7: Hai ô tô đang di chuyển cùng chiều trên đường, ô tô nhỏ có khối lượng 1200 kg chuyển động với tốc độ 15 m/s và ô tô lớn có khối lượng 2000 kg chuyển động với tốc độ 20 m/s. Do mất kiểm soát, ô tô lớn va vào ô tô nhỏ, va chạm giữa hai ô tô là va chạm mềm. Xác định vận tốc của hai ô tô tô ngay sau va chạm.

Trả lời:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Câu 8: Một ô tô khối lượng 1200 kg đang chuyển động với vận tốc 25,0 m/s đâm vào phía sau một xe tải khối lượng 9000 kg chuyển động cùng chiều với vận tốc 20,0 m/s. Vận tốc của ô tô ngay sau va chạm là 18,0 m/s và không đổi chiều.

a. Vận tốc của xe tải ngay sau va chạm là bao nhiêu?

b. Tính phần động năng bị mất đi trong va chạm. Giải thích sự mất mát năng lượng này.

Trả lời:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

b. Động năng bị mất sau va chạm:

Phần động năng bị mất chuyển hóa thành nhiệt năng, năng lượng làm các vật bị biến dạng

Câu 9: Một toa xe có khối lượng 250 kg chuyển động theo phương ngang với tốc độ v₀ = 5 m/s, khi đến vị trí A trên đường ray thì có một lượng cát sỏi khối lượng 300 kg rơi xuống xe. Tính vận tốc của xe sau khi có thêm lượng cát sỏi.

Trả lời:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Câu 10: Một vật khối lượng m₁ = 1,60 kg chuyển động sang phải với tốc độ 4,00 m/s trên đường thẳng nằm đến va chạm với một lò xo gắn chặt vào vật thứ hai khối lượng m₂ = 2,10 kg chuyển động sang trái với tốc độ 2,50 m/s. Khi lò xo bị biến dạng đoạn x(m) thì trên lò xo xuất hiện thế năng đàn hồi là với k =600 N/m là độ cứng của lò xo. Bỏ qua mọi ma sát.

a. Xác định vận tốc của vật hai tại thời điểm vật một đang chuyển động sang phải với vận tốc 3,00 m/s.

b. Xác định độ biến dạng của lò xo tại thời điểm trên.

Trả lời:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

(vật thứ hai chuyển động sang trái)

b. Áp dụng định bảo toàn năng lượng:

Thế các giá trị vào ta được: x = 0,172 m

Câu 11: Một viên đạn bay theo phương thẳng đứng găm vào một khối gỗ nặng 1,40 kg đang nằm yên trên mặt phẳng ngang. Biết viên đạn có khối lượng 25,0 g và tốc độ 230 m/s. Lấy g = 10 m/s². Tìm độ cao n cực đại của khối gỗ sau va chạm so với mặt phẳng ngang. Bỏ qua lực cản không khí.

Trả lời:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Bảo toàn cơ năng:

Thế các giá trị vào ta được: h_max = 0,8 m

Câu 12: Một khẩu pháo có khối lượng M = 1500 kg đang ở trạng thái nghỉ thì bắn ra một viên đạn có khối lượng m = 30 kg chuyển động với vận tốc 300 m/s và hợp với phương ngang góc 40°. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm vận tốc giật lùi của khẩu pháo sau khi bắn.

Trả lời:

Trước khi bắn hệ ở trạng thái nghỉ, áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:

ta có khẩu pháo chuyển động giật lùi sau khi bắn

Câu 13: Một vận động viên đang đứng yên trên một tấm ván trượt, khối lượng người và ván là M = 110 kg, từ phía sau một người bạn khối lượng m = 85 kg chuyển động với vận tốc v nhảy lên ván trượt, sau đó cả hai người cùng với ván trượt chuyển động với vận tốc V = 3,0 m/s. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm vận tốc v.

Trả lời:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 14: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m_s = 2000 kg, bắn một viên đạn khối lượng m_đ = 5 kg. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.

Trả lời:

Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.

Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: m_s.V_s→ + m_đ.V_đ→.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m_s.V_s→+ m_đ.V_đ→ = 0.

Vận tốc của súng là:

Câu 15: Một xe ôtô có khối lượng m₁ = 6 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v₁ = 3 m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m₂ = 200 kg. Tính vận tốc của các xe.

Trả lời:

Xem hệ hai xe là hệ cô lập.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ:

m₁ = ( m₁ + m₂ ).

cùng phương với vận tốc .

Vận tốc của mỗi xe là:

Câu 16: Một người khối lượng m₁ = 50kg đang chạy với vận tốc v₁ = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m₂ = 80 kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v₂ = 3 m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển đọng theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động:

a. Cùng chiều.

b. Ngược chiều.

Trả lời:

Xét hệ gồm xe và người. Đây là 1 hệ kín.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

m₁ + m₂ = (m₁ + m₂).

a. Nếu người nhảy cùng chiều thì:

⇒ Xe chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,38 m/s.

b. Nếu người nhảy ngược chiều thì:

⇒ Xe chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,3 m/s

Câu 17: Hai quả cầu có khối lượng lần lượt là m₁ = 200g và m₂ = 100g treo cạnh nhau bởi hai dây song song dài bằng nhau như hình vẽ. Nâng quả cầu m₁ lên độ cao h =4,5 cm rồi buông nhẹ. Va chạm giữa các quả cầu là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm các quả cầu được nâng lên độ cao bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi v₀ là vận tốc của vật m₁ ngay trước va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m1 tại 2 vị trí A và B (gốc thế năng trọng lực tại vị trí cân bằng):

(1)

Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của vật m1 và vật m2 ngay sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ nước và sau va chạm, với chiều dương theo chiều của :

(2)

Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên động năng bảo toàn:

(3)

Giải hệ (2) và (3) ta được: (4)

Và : (5)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi vật:

• Vật (6)

Thay (4) vào (6) và chú ý đến (1) ta được :

• Vật (7)

Thay (5) vào (7) và chú ý đến (1) ta được :

Vậy sau va chạm hai vật lên được độ cao cực đại lần lượt là và

Câu 18: Khối gỗ có khối lượng M = 4kg nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn, nối với tường bằng lò xo có độ cứng k = 100N/m. Viên đạn có khối lượng m = 10 g bay theo phương ngang với vận tốc và đến đập vào khối gỗ và dính trong gỗ (hình vẽ). Biết sau va chạm, lò xo bị nén một đoạn tối đa là = 30cm. Khi lò xo bị biến dạng đoạn (m) thì trên lò xo xuất hiện thế năng đàn hồi là Tìm v0

Trả lời:

Gọi v là vận tốc của hệ (m + M) ngay sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ “đạn + gỗ” khi va chạm mềm:

(1)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ sau va chạm:

(2)

Thay (1) vào (2) ta được:

Câu 19: Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt trên một xe lăn nhỏ như hình vẽ. Khối lượng tổng cộng của xe và bán cầu là M. Xe đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Lúc đầu, đầu A của mặt cong tiếp xúc với vách tưởng thẳng đứng. Từ A, người ta thả một vật nhỏ có khối lượng m cho trượt không vận tốc đầu trên mặt cong, hãy tính: 

a. Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trong mặt cong.

b. Vận tốc tối đa mà xe đạt được sau đó.

Trả lời:

1. Khi quả cầu chưa xuống điểm thấp nhất trên mặt cong thì xe chưa chuyển động, cơ năng được bảo toàn.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: (1)

Khi quả cầu lên đến điểm cao nhất trên quỹ đạo thi fquar cầu và xe có cùng vận tốc V.

Áp dụng định luật bảo toan động lượng theo phương ngang:

(2)

Định luật bảo toàn cơ năng: (3)

(3)

Giải hệ (2) và (3) ta được: (4)

Và : (5)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi vật:

• Vật (6)

Thay (4) vào (6) và chú ý đến (1) ta được :

• Vật (7)

Thay (5) vào (7) và chú ý đến (1) ta được :

Vậy : sau va chạm hai vật lên được độ cao cực đại lần lượt là và

Câu 20: Một vật nhỏ có khối lượng m =1 kg trượt không vận tốc đầu từ điểm A xuống chân dốc B của một mặt phẳng nghiêng (hình vẽ). Biết mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc α = 300, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng μ = 0,1, gia tốc trọng trường g = 10 m/s², AB = 2 m.

a. Tính công của trọng lực và công của lực ma sát khi vật trượt từ A đến B.

b. Tính thế năng của vật khi vật trượt đến trung điểm của AB. Gốc thế năng tại B.

c. Tính vận tốc của vật khi tới B.

d. Khi đến B vật tiếp tục trượt trên một tấm ván có khối lượng M = 2kg. Bỏ qua ma sát giữa ván và mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và ván là π = 0,2. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định lí biến thiên động năng, tính chiều dài tối thiểu của ván để vật không rời khỏi ván trong quá trình chuyển động.

Trả lời:

1. A_p = mg.AB.sinα = 10 J

A_Fms =

b.

c. Định lí biến thiên động năng:

d. Bảo toàn động lượng: mv = (M + m)v’ => v’ = 1,37 m/s

Định lý biến thiên động năng: