CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Hình 4.1. Tờ quảng cáo trò chơi “Tháp Hà Nội”, 1883

Năm 1883, tại một số tỉnh thành của Việt Nam và tại Pháp xuất hiện một trò chơi được quảng cáo với tên "Tháp Hà Nội" (La tour d'Hanoi). Trò chơi này được bán rộng rãi và theo một tờ quảng cáo vào thời gian đó là sẽ trao giải hàng triệu francs cho ai có thể giải được tất cả các mức từ thấp nhất đến cao nhất là 64 đĩa.

Trong tờ rơi đó cũng đưa ra con số 18 446 744 073 709 561 615 bước chuyển cho trường hợp 64 đĩa và khuyến cáo rằng sẽ cần hàng tỉ năm để giải được trò chơi này. Trò chơi như sau: có ba cái cọc (ví dụ cọc 1, 2, 3) và n cái đĩa được xếp tại cọc 1 theo thứ tự to dàn từ trên xuống. Yêu cầu chuyên n đĩa này sang cọc 3 với điều kiện là được dùng cọc 2 làm trung gian, mối lằn chỉ được phép chuyển 1 đĩa và không cho phép đặt đĩa to chồng lên đĩa nhỏ.

Em hãy suy nghĩ và thử giải trò chơi trên với n = 1, 2.

BÀI 4.

BÀI TOÁN THÁP HÀ NỘI

NỘI DUNG BÀI HỌC

Mô tả bài toán

1

Ý tưởng lời giải

2

Thiết lập chương trình

3

Mô tả bài toán

Tháp Hà Nội

1

Đọc, tìm hiểu bài toán Tháp Hà Nội và thực hiện giải trò chơi này với số lượng đĩa nhỏ (1, 2, 3). Em có nhận xét gì về lời giải bài toán với n = 1, 2, 3?

Hoạt động 1

Tìm hiểu bài toán Tháp Hà Nội

Hình 4.2. Bài toán Tháp Hà Nội

• Với n = 1 ta có H(1) = 1
• Với n = 2 ta có H(2) = 3

• Với n = 3 ta có H(3) = 7

Đọc thông tin và trả lời câu hỏi:

Câu 1: Mô tả lời giải bài toán với trường hợp n = 1, 2, 3 ở trên (không dùng hình vẽ mô tả).

Câu 2: Mô tả lời giải bài toán với n = 1, 2, 3 nếu yêu cầu là di chuyển các đĩa từ cọc 1 Sang cọc 2 (cọc 3 là cọc trung gian).

Hướng dẫn trả lời

1

Mô tả bằng lời lời giải bài toán Tháp Hà Nội: chuyển n dĩa từ cọc 1 sang cọc 3, lấy cọc 2 làm trung gian.

Với n = 1, chỉ cần 1 bước.

Với n = 2, cần 2 bước.

• Chuyển đĩa 1 từ cọc 1 sang cọc 2
• Chuyển đĩa 2 từ cọc 1 sang cọc 3
• Chuyển đĩa 1 từ cọc 2 sang cọc 3

Với n = 3, cần 6 bước

• Chuyển đĩa 1 từ cọc 1 sang cọc 3
• Chuyển đĩa 2 từ cọc 1 sang cọc 2
• Chuyển đĩa 1 từ cọc 3 sang cọc 2
• Chuyển đĩa 3 từ cọc 1 sang cọc 3
• Chuyển đĩa 1 từ cọc 2 sang cọc 1
• Chuyển đĩa 2 từ cọc 2 sang cọc 3
• Chuyển đĩa 1 từ cọc 1 sang cọc 3

2

Bài toán chuyển n đĩa từ cọc 1 sang cọc 2, lẩy cọc 3 làm trung gian.

Với n=2

• Chuyển đĩa 1 từ cọc 1 sang cọc 3
• Chuyển đĩa 2 từ cọc 1 sang cọc 2
• Chuyển đĩa 1 từ cọc 3 sang cọc 2

Với n=3

• Chuyển đĩa 1 từ cọc 1 sang cọc 2
• Chuyển đĩa 2 từ cọc 1 sang cọc 3
• Chuyển đĩa 1 từ cọc 2 sang cọc 3
• Chuyển đĩa 3 từ cọc 1 sang cọc 2
• Chuyển đĩa 1 từ cọc 3 sang cọc 1
• Chuyển đĩa 2 từ cọc 3 sang cọc 2
• Chuyển đĩa 1 từ cọc 1 sang cọc 2

Ý tưởng lời giải bài toán Tháp Hà Nội

2

Đọc, trao đổi để hiểu được ý tưởng thiết kế đệ quy cho lời giải bài toán Tháp Hà Nội.

Hoạt động 2

Tìm hiểu ý tưởng thiết kế đệ quy cho lời giải bài toán Tháp Hà Nội

a. Trường hợp n = 1

Với n = 1, tại cọc 1 có một đĩa duy nhất, chúng ta sẽ chuyển đĩa này sang cọc 3.

b. Trường hợp n = 2

Với n = 2, chúng ta có hai đĩa đánh số 1, 2 tại cọc 1.

c. Trường hợp n = 3

Có ba đĩa đánh số 1, 2, 3. Lời giải của trường hợp này sẽ sử dụng kết quả của trường hợp n=2

1

Chuyển 2 đĩa từ cọc 1 sang cọc 2 lấy cọc 3 làm trung gian.

2

Chuyển đĩa 3 từ cọc 1 sang cọc 3.

3

Chuyển 2 đĩa từ cọc 2 sang cọc 3 lấy cọc 1 làm trung gian.

KẾT LUẬN

Ý tưởng giải bài toán Tháp Hà Nội có n đĩa từ cọc 1 sang cọc 3 như sau:

1

Chuyền n - 1 đĩa từ cọc 1 sang cọc 2 lấy cọc 3 làm trung gian.

2

Chuyển đĩa n từ cọc 1 sang cọc 3.

3

Chuyển n -1 đĩa từ cọc 2 sang cọc 3 lấy cọc 1 làm trung gian.

Viết sơ đồ chi tiết giải bài toán Tháp Hà Nội cho trường hợp n = 4. Tính H(4).

• Sơ đồ lời giải cho n = 4. Chuyển n đĩa từ cọc 1 sang cọc 3, lấy cọc 2 làm trung gian.

Thiết lập chương trình giải bài toán Tháp Hà Nội

3

Gọi Hanoi(n, i, j, k) là bài toán yêu cầu chuyển n đĩa đang xếp ở cọc i sang cọc j lấy cọc k làm trung gian. Các đĩa được đánh số từ 1 đến n và xếp theo thứ tự từ trên xuống. Các điều kiện của việc chuyển như sau:

• Các đĩa đánh số từ 1 đến n và có kích thước tăng dần.
• Mỗi lần chỉ được phép di chuyển một đĩa.
• Không được phép xếp đĩa to lên trên đĩa nhỏ.

Hoạt động 3

Thiết lập thuật toán và cài đặt chương trình cho bài toán Tháp Hà Nội

Hướng dẫn thực hiện

Lời giải đệ quy của bài toán Tháp Hà Nội như sau:

- Nếu n = 1 thì thực hiện chuyển đĩa 1 từ cọc i sang cọc j.

- Nếu n > 1 thì thực hiện theo ba bước như sau:

Bước 1: Chuyển n - 1 đĩa phía trên (từ 1 đến n - 1) từ cọc ¡ sang cọc k lấy cọc j làm trung gian.

Bước 2: Chuyển đĩa n từ cọc i sang cọc j.

Bước 3: Chuyển n - 1 đĩa từ cọc k sang cọc j lấy cọc i làm trung gian.

Mã giả của bài toán

--------------- Còn tiếp ---------------