HỆ NHỊ PHÂN VÀ DỮ LIỆU SỐ NGUYÊN (2 TIẾT)

I. HỆ NHỊ PHÂN VÀ BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN

a) Hệ nhị phân

- Kết quả phân tích số 19 sẽ là 2⁴ + 2¹ + 2⁰ hoặc viết dưới dạng đầy đủ của các lũy thừa:

19 = 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1

Trong hệ nhị phân số 19 có thể biểu diễn bởi 10011.

- Lợi ích của việc biểu diễn các số chỉ bằng chữ số 0 và 1 là có thể biểu diễn được số trong máy tính điện tử.

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

N = d_k 2^k + d_k-1 2^{k - 1} + d_k-2 2^{k - 2} + ... + d₁. 2 + d₀

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính

- Đối với số nguyên có dấu, có một số cách mã hóa như mã thuận (còn gọi là mã dấu - lượng), mã bù 1 (còn gọi là mã đảo) và mã bù 2.

- Cả ba cách trên đều tách ra một bit trái nhất để biểu diễn dấu, dấu dương thể hiện bởi bit 0, dấu âm thể hiện bởi bit 1.

Câu hỏi và bài tập củng cố 1:

a) 13₁₀= 1101₂

b) 155₁₀ = 10011011₂

c) 76₁₀ = 1001100₂

Câu hỏi và bài tập củng cố 2:

a) 110011₂ = 51₁₀

b) 10011011₂ = 155₁₀

c) 1001110₂ = 78₁₀

II. CÁC PHÉP TÍNH SỐ HỌC TRONG HỆ NHỊ PHÂN

- Kết quả của hai phép tính:

a) 11011 + 11010 = 110101

b) 1101 × 101 = 1000001

a) Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân

b) Cộng hai số nhị phân

- Thực hiện từ trái sang phải.

- Khi cộng hai bit có kết quả là 10 thì ghi 0 ở hàng tương ứng dưới tổng và nhớ 1 sang hàng bên trái.

- Khi cộng hai bit 1 mà phải nhớ 1 từ hàng trước chuyển sang thì kết quả sẽ là 11.

- Ví dụ:

c) Nhân hai số nhị phân

- Thực hiện tương tự như trong hệ thập phân: Nhân thừa số thứ nhất lần lượt với từng chữ số của thừa số thứ hai, theo thứ tự từ trái sang phải và đặt kết quả cần phải theo đúng vị trí chữ số của thừa số thứ hai, rồi cộng tất cả lại.

- Ví dụ:

Câu hỏi và bài tập củng cố:

a) 101101 + 11001 = 1000110 (45 + 25 = 70)

b) 100111 × 1011 = 110101101 (39 × 11 = 429)

III. LUYỆN TẬP

Luyện tập 1:

a) 125 + 17 1111101 + 10001 = 10001110 142.

b) 250 + 175 11111010 + 10101111 = 110101001 425.

c) 75 + 112 1001011 + 1110000 = 10111011 187.

Luyện tập 2:

a) 15 × 6 1111 × 110 = 1011010 90.

b) 11 × 9 1011 × 1001 = 1100011 99.

c) 125 × 4 1111101 × 100 = 111110100 500.

Đáp án:

IV. VẬN DỤNG

Vận dụng 1: Cách đổi phần thập phân của một số sang hệ nhị phân bằng cách nhân 2 và tách phần nguyên liên tiếp qua ví dụ đổi số 0172.

Vậy 0,72₁₀ = 0,1011100…₂

Lưu ý: Quá trình này có thể không bao giờ kết thúc. Chúng ta sẽ phải dừng ở một bước nào đó và chịu một sai số làm tròn.