BÀI 20: MOMENT LỰC, CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Định nghĩa moment lực và cân bằng của vật rắn.

Trả lời:

Moment lực là sự xoay vòng một vật quanh một trục cố định, cân bằng xảy ra khi tổng moment lực bằng 0.

Câu 2: Làm thế nào ta biết một vật đang ở trong trạng thái cân bằng?

Trả lời:

Nếu tổng moment lực tại mọi điểm trên vật bằng 0, vật đó đang ở trong trạng thái cân bằng.

Câu 3: Tại sao một cánh cửa dễ đóng khi áp dụng lực lên mép xa trục quay hơn?

Trả lời:

Áp dụng lực xa trục quay tạo ra moment lực lớn hơn, làm cho cửa dễ đóng hơn.

Câu 4: Giải thích tại sao một thanh cân bằng có thể giữ được nhiều vật nặng ở cả hai đầu.

Trả lời:

Moment lực tại trục cân bằng bằng 0 khi có nhiều vật nặng ở cả hai đầu.

2. THÔNG HIỂU

Câu 5: Trong công thức xác định moment lực của lực F làm vật rắn quay quanh trục cố định không qua trọng tâm: M = F.d thì cánh tay đòn d là khoảng cách từ?

Trả lời:

Cánh tay đòn d là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực

Câu 6: “Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các … có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các … có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ”. Chọn các cụm từ sau, điền vào các khoảng trống để được một phát biểu đúng?

Trả lời:

Moment lực – moment lực

Câu 7: Bé Mai và mẹ mình cùng chơi bập bênh trong công viên. Biết Mai nặng 20kg, mẹ của Mai nặng 48kg, bập bênh làm bằng thanh gỗ đồng chất tiết diện đều có trục quay cách đều hai bên với chiều dài tổng cộng là 3m. Mẹ của Mai đang ngồi ở vị trí cách trục quay 0,6m, để bập bênh luôn nghiêng về phía Mai thì Mai cần ngồi ở vị trí cách trục quay một khoảng tối thiểu là bao nhiêu?

Trả lời:

M₁ > M₂ P₁d₁ > P₂d₂ => d₁ >

Câu 8: Thanh kim loại có chiều dài l khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn bằng 1/4 chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy g=10m/s². Tính khối lượng của thanh kim loại.

Trả lời:

Tâm quay O. Lực F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ, trọng lực P làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
M_F = F.OB; M_P = P.OG
AG = BG = 2OB => OB = OG = 1/4.AB
Áp dụng quy tắc mômen: M_F = M_P => F.OB = P.OG = mg.OG
=> m = 4 kg.

Câu 9: Một thanh AB nặng 30 kg, dài 9 m, trọng tâm tại G biết BG=6 m. Trục quay tại O biết AO=2 m, Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F=100 N xác định khối lượng vật treo vào đầu A để thanh nằm cân bằng. Xác định độ lớn của lực tác dụng vào O. lấy g=10m/s².

Trả lời:

AO = 2 m; AB = 9m; BG = 6m, m = 30 kg; F = 100 N
Tâm quay tại O thanh AB cân bằng => M_A = M_G + M_B
M_A = M_G + M_B => m_A.g.AO=mg.OG + F.OB => m_A=50kg
N = P_A + P + F= 900 N.

Câu 10: Thanh AB khối lượng 25 kg, dài 7,5 m trọng tâm tại G biết GA=1,2 m. Thanh AB có thể quay quanh trục đi qua O biết OA=1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Khi đó trục quay sẽ tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu? Lấy g=10 m/s².

Trả lời:

GA = 1,2 m; m = 25 kg, AB = 7,5 m, OA = 1,5 m; g = 10 m/s²
Trục quay đi qua điểm O => thanh nằm cân bằng M_G = M_B
M_G = M_B => mg.GO = F.OB => F = 12,5 N.
N = P + F = 262,5 N.

3. VẬN DỤNG

Câu 11: Một thanh gỗ nặng 12 kg dài 1,5 m, một đầu được gắn cố định đi qua điểm A, thanh gỗ có thể quay xung quanh trục đi qua A, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách đầu A khoảng 50 cm. Tính lực căng của sợi dây và lực tác dụng điểm A của thanh gỗ. Lấy g=10 m/s².

Trả lời:

AG = 50cm; AB = 1,5m, m = 12kg;
Tâm quay tại A
Cánh tay đòn của trọng lực P là AI = AGcosα
Cánh tay đòn của lực căng T là AH = ABcosα
Thanh nằm cân bằng M_P = M_T => P.AGcosα = T.ABcosα => T = 40 N.
Giả sử trục quay đi qua B => M_P = M_N => P.BGcosα = N.AB.cosα => N = 80 N.

Câu 12: Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có khối lượng m₁ = 1kg, m₂ = 2kg được treo vào B bằng hai sợi dây như hình vẽ. C là ròng rọc nhẹ. Biết AB = AC, khối lượng thanh là 2kg. Tính α khi hệ cân bằng

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

Áp dụng quy tắc momen cho trục quay đi qua A

=> M_T2 = M_P + M_T1

=> P₂ABcos(α/2) = .cosβ + P₁ABcosβ

=> 2cos(α/2) = cosβ + cosβ = 2cosβ = -2cosα

cos(α/2) = -cosα = cos(π-α) => α = 120^o

Câu 13: Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề C, đầu B treo vật có khối lượng m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Xác định các lực tác dụng lên BC.

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

Áp dụng quy tắc mômen đối với trục quay qua C

M_T1 = M_T2 => T₁AC = T₂AB => T₁ = T₂.AB/AC = mg.AB/AC = 30 N

Q = T₁/sinα = T₁.BC/AB = 50N

Câu 14: Một vật khối lượng 4kg treo vào tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A, α = 30^o

1/ Tìm các lực tác dụng lên thanh AB nếu:

a/ Bỏ qua khối lượng của thanh

b/ Khối lượng thanh AB là 2kg

2/ Khi tăng góc α thì lực căng dây BC tăng hay giảm

Trả lời:

1/ a/ Bỏ qua khối lượng của thanh lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

T’ = T/cos30^o = mg/cos30^o = 46,2N

Q = T’sin30^o = 23,1N

b/ Khi tính khối lượng của thanh lực tác dụng vào thanh như hình vẽ

M_T’ = M_T + M_P => T’.ABcos30^o = T.AB + P’.AB/s = AB (P + P’/2)

T’ = (m + m’/2)g/cos30^o = 57,7N

Qx = T’sin30^o = 28,85N

Qy = P + P’ –Tcos30^o = 10N

2/ T’ = (m + m’/2)g/cosα khi α tăng cosα giảm => T’ tăng.

Câu 15: Thanh AB khối lượng m = 1,5kg, đầu B đựng vào góc tường, đầu A nối với dây treo AC góc α = 45^o. Tìm các lực tác dụng lên thanh.

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

M_T = M_P (trục quay đi qua điểm tiếp xúc)

=>T.ABsin45^o = P.ABcos45^o/2 => T = 7,5N

Q₁ = P = mg = 15N; Q₂ = T = 7,5N

Câu 16: Thanh AB khối lượng m₁ = 10kg, chiều dài L = 3m gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng m₂ = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD, góc α = 45^o. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m.

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

Trục quay qua A => M_T = M_P1 + M_T′

T.AC.sinα = P₁.AB/2 + P₂.AB => T = 212,13N

Q = Tcosα = 150N

Câu 17: Một thanh AB dài 2m khối lượng m=2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng

1) Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng.

2) Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi α =45^o. Lấy g=10m/s²

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

Xét tâm quay tại A

M_P = M_T => T.ABsinα = P.AB/2.cosα

=> T = 0,5mg.cotα

Theo phương ngang để thanh cân bằng thì

F_ms ≤ T => µ.mg ≤ 0,5mg.cotα => α ≥ 30^o

khi α = 45^o => F_ms = T = 10N; N = P = 20N

Câu 18: Dùng cân đòn để cân một vật. Vì cánh tay đòn của cân không thật bằng nhau nên khi đặt vật ở đĩa cân bên này ta được 40g nhưng khi đặt vật sang đĩa cân kia ta cân được 44,1g. Tìm khối lượng đúng của vật.

Trả lời:

Gọi “đĩa cân bên này” là đĩa cân 1, “đĩa cân bên kia” là đĩa cân 2; Px là trọng lượng của vật cần cân. Ta có:

Khi cân lần 1: P1l1 = Pxl2 => m1l1 = mxl2 (1)

Khi cân lần 2: Pxl1 = P2l2 => mxl1 – m2l2 (2)

Lấy (1) chia cho (2) ta được:

Vậy: Khối lượng đúng của vật là

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 19: Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc α bao nhiêu khi có cân bằng biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn 3R/8 (R là bán kính bán cầu)

Trả lời:

Các lực tác dụng lên bán cầu: trọng lực (bán cầu), trọng lực (vật nhỏ), phần lực (tại điểm tiếp xúc A).

Áp dụng quy tắc momen lực đối với trục quay qua ):

(vì có giá đi qua trục quay tại A nên

• P.Ogsinα = pRcosα
• 
• 

Vậy khi có cân bằng, mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc

Câu 20: Gió thổi vào xe theo hướng vuông góc với thành bên của xe với vận tốc V. Xe có khối lượng m = 10⁴kg, chiều cao 2b = 2,4m, chiều ngang 2a = 2m, chiều dài l = 8m. Áp suất gió tính bởi công thức p = ρv² với ρ = 1,3kg/m³ là khối lượng riêng của không khí. Tìm V để xe bị lật ngã.

Trả lời:

Các lực tác dụng lên xe: trọng lực , phản lực , lực tác dụng của gió.

Khi xe bắt đầu lật, theo quy tắc momen lực đối với trục qua hai bánh xe, ta có:

(vì có giá đi qua trục quay nên = 0)

• Pa = Fb => F =

Vì F = pS =

Suy ra:

• V =

Vậy: vận tốc của gió để xe bị lật ngã là