ÔN TẬP CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG PHẦN 4

Câu 1: Phát biểu về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc?

Trả lời:

Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn trái dấu.

a = −ω2x

Câu 2: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt+φ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v và li độ x có dạng:

Trả lời:

Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt+φ).

Vận tốc và li độ có mối liên hệ: ( )2 + ( )2 = 1

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v và li độ x có dạng elip.

Câu 3: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50 cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu?

Trả lời:

Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Khi đó chu kỳ của dao động của người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô ⇒ T = 1(s).

Tốc độ đi của người là:

V = = = 0,5(m/s)

Câu 4: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chỗ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu:

T = T0 = ⇒v = = = 4(m/s) = 14,4(km/h)

Câu 5: Hai vật dao động điều hoà dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1 cosωt (cm) và X2 = A2 sinωt (cm). Biết = 482 (cm3). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1 = -18 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Thay x1 = 3 cm vào = 482 =>

Đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình = 482 , ta được:

64.2x1v1 + 36.2x2v2 = 0 (v chính là đạo hàm bậc nhất của x theo thời gian)

Hay 128.x1v1 + 72.x2v2 = 0. Thay giá trị của x1, x2 và v1 vào ta được

Câu 6: Hai dao động điều hoà có phương trình x1 = A1 cosω1t và x2 = A2 cosω2t được biểu diễn trong một hệ toạ độ vuông góc xOy tương ứng bằng hai vectơ quay . Trong cùng một khoảng thời gian, góc mà hai vectơ quay quanh O lần lượt là . Tính tỉ số

Trả lời:

Câu 7: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là bao nhiêu?

Trả lời:

vmax = ωA = 50 rad/s.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là:

Trả lời:

Ta có:

t′max ⇔ S′min = 7A = 3.2A +A

⇒ t′max =3. + =

Câu 9: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acosωt (cm). Sau khi dao động được 1/6 chu kì vật có li độ √3/2 cm. Biên độ dao động của vật là:

Trả lời:

- Tại t = 0 vật ở vị trí x = + A

- Sau Δt = < vật ở vị trí x = cm

⇒ = Acos

⇒ A = cm

Câu 10: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm trên mặt phẳng ngang trên đệm không khí có li độ x = 2√2cos(10πt + )cm (t đo bằng giây). Lấy gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2. Nếu tại thời điểm t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1 thì vật sẽ đi thêm được tổng quãng đường là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có:

S = = = = = 0,4(m)

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương

Trả lời:

Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm.

Trong đó:

vmax = A.ω = 20 cm/s

amax = A.ω2 = 200 cm/s2

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,314s và biên độ 8cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi khi nó đi qua vị trí li độ 5cm

Trả lời:

Vì thế cần tìm A và x

Theo đề bài: A = 8cm

Tần số góc dao động của chất điểm

Tại vị trí cân bằng x = 0 thay vào

Tại vị trí x = 5 cm thay vào

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?

Trả lời:

Từ phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng sau:

Biên độ A = 4 (cm), tốc độ góc ω = 2π (rad/s)

Khi x = 2 (cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta được

Câu 14: Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Xác định li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0

Trả lời:

Vì v = 4πcos2πt (cm/s) nên x = 2cos(2πt - π/2) cm;

cosφ = cos(-π/2) = = 0 → x = 0 → |v| = vmax; φ < 0 → v > 0.

Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100 N/m. Lấy π2 = 10. Dao động điều hoà với chu kỳ là?

Trả lời:

Ta có T = 2 = 0,2s

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400g. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là?

Trả lời:

Độ cứng của lò xo: k = = = 32

Câu 17: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tàu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tàu. Khối lượng của ba lô 16 (kg), hệ số cứng của dây cao su 900 (N/m), chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m), ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tàu chạy với tốc độ bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?

Trả lời:

Để ba lô dao động mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Chu kì dao động của ba lô bằng với chu kì dao động riêng của xe khi đi qua chỗ nối

Tthanh ray = Tcưỡng bức

⇒ = 2π ⇒ = 2π ⇒ v = 15(m/s)

Câu 18: Một lò xo nhẹ một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m, treo đầu còn lại lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray (các chỗ nối cách đều nhau). Con lắc dao động mạnh nhất khi tàu có tốc độ v. Nếu tăng khối lượng vật dao động của con lắc lò xo thêm 0,45 kg thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc độ của tàu là 0,8v. Giá trị m là?

Trả lời:

Điều kiện cộng hưởng đối với con lắc lò xo:

Tcb = T0 ⇒ = 2π

⇒ ⇒ =

⇒ 0,8 = ⇒ m = 0,8(kg)

Câu 19: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là?

Trả lời:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k

Cơ năng của hai con lắc lần lượt là

=> = 9 (1)

Thế năng của hai con lắc lần lượt là:

= ; =

Do hai dao động cùng chu kì và cùng pha nên

= 9 => = 9 (2)

Khi Wđ1 = 0,72 J thì Wt2 = 0,24 J

= 9 = 9.0,24 = 2,16J

= Wđ1 + Wt2 = 2,88J

Từ (1) tính được = = 0,32J

Khi = 0,09J => = 0,01J

= - = 0,32 – 0,01 = 0,31 (J).

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Từ thời điểm đến thời điểm t2 = 1,5s, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc mấy lần?

Trả lời:

Ta có:

Từ phương trình (cm/s)

Tại thời điểm thì

Chất điểm đi qua vị trí có vận tốc:

Theo hình vẽ, nhận thấy có 2 vị trí biểu diễn P và Q trên vòng tròn mà vật có vận tốc v= 6√3π cm/s.

Trong Δφ1 = 2π ; 1 chu kỳ vật có hai lần có vận tốc v thỏa mãn.

Còn lại Δφ2 = 5π/6 từ M → N vật không có lần nào có vật tốc thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Vậy trong khoảng thời điểm đến thời điểm t2 = 1,5s, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc 2 lần.