CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Anh Nam trúng giải xổ số độc đắc trị giá 5 tỉ đồng, và số tiền trúng thưởng này sẽ được trả dần 500 triệu mỗi năm trong vòng 10 năm. Tính giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng nếu anh Nam có thể tìm được một hình thức đầu tư với lãi suất kép 10% mỗi năm.

CHUYÊN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TÀI CHÍNH

BÀI 7: ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH.

LẬP KẾ HOẠCH TÀI CHÍNH

CÁ NHÂN

NỘI DUNG BÀI HỌC

2. Giải quyết một số vấn đề về đầu tư

1. Một số vấn đề về đầu tư

3. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐẦU TƯ

• Đầu tư là một hoạt động sử dụng những nguồn lực ở hiện tại (gọi chung là vốn) như tiền bạc, vật chất, nhân công, trí tuệ, thời gian,... để đạt được lợi nhuận và lợi ích kinh tế lớn hơn trong tương lai so với nguồn lực đã bỏ ra.
• Kênh đầu tư phổ biến bao gồm:
• Gửi tiết kiệm ngân hàng.
• Tích trữ vàng và ngoại tệ.
• Đầu tư bất động sản.
• Đầu tư chứng khoán.
• Hiện nay còn có hình thức đầu tư qua các quỹ đầu tư đang là xu hướng được nhiều người lựa chọn.

2. GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐẦU TƯ

a) Xác định lãi suất của một khoản đầu tư

Lãi suất hằng năm cần thiết để từ khoản tiền vốn ban đầu ta nhận được số tiền theo hình thức lãi kép theo định kì kì trong một năm, sau kì hạn là:

Ví dụ 1: Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng năm phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?

Giải:

Gọi là số tiền vốn ban đầu. Ta có:

Do đó để tăng gấp đôi khoản đầu tư trong vòng 5 năm thì lãi suất năm của khoản đầu tư phải là

Lai suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?

Luyện tập 1

Giải:

Gọi là số tiền vốn ban đầu.

Ta có: .

Khi đó lãi suất của khoản đầu tư là:

b) Xác định thời gian cho một khoản đầu tư

Để tính số kì gửi cần thiết cho một khoản đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì với số tiền vốn , lãi suất năm kì tính lãi trong một năm để đạt được số tiền mong muốn ta có

Chọn là số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn hay bằng vế phải.

Ví dụ 2: Sẽ mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được tính theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng năm, với lãi suất 10% mỗi năm?

Giải:

Gọi là số tiền vốn ban đầu. Ta có:

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng năm với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:

Vì phải là số tự nhiên nên ta chọn .

Vậy sau 8 năm thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Thực hiện yêu cầu như trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.

Luyện tập 2

Giải:

Gọi là số tiền vốn ban đầu. Ta có: .

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng thì số kì đầu tư cần thiết là:

Khi đó ta chọn tháng, tức là 7 năm.

Vậy sau 7 năm thì khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Ví dụ 3: Bác An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 8% một năm. Hỏi:

a) Lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi tiết kiệm này là bao nhiêu?

b) Sau bao lâu gửi tiết kiệm, bác An nhận được số tiền ít nhất là 150 triệu đồng?

Giải:

a) Số tiền bác An nhận được sau 1 năm gửi tiết kiệm là:

Số tiền lãi là (triệu đồng).

Ví dụ 3: Bác An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 8% một năm. Hỏi:

a) Lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi tiết kiệm này là bao nhiêu?

b) Sau bao lâu gửi tiết kiệm, bác An nhận được số tiền ít nhất là 150 triệu đồng?

Giải:

b) Gọi là số kì hạn gửi tiết kiệm cần thiết, ta có:

Vì là phải số tự nhiên nên ta có .

Vậy sau 11 kì gửi tiết kiệm, tức là sau 5 năm 6 tháng, bác An sẽ nhận được số tiền ít nhất là 150 triệu đồng.

Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một tài khoản hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.

a) Tài khoản này sẽ có giá trị bằng bao nhiêu vào ngày 1 tháng 1 năm 2030?

b) Lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này là bao nhiêu?

Luyện tập 3

Giải:

a) Ta có: (triệu đồng); (năm); .

Giá trị tài khoản vào ngày là

Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một tài khoản hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.

a) Tài khoản này sẽ có giá trị bằng bao nhiêu vào ngày 1 tháng 1 năm 2030?

b) Lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này là bao nhiêu?

Luyện tập 3

Giải:

b) Tổng số tiền lãi nhận được trong 10 năm là (triệu đồng).

Số tiền lãi trung bình trong một năm là (triệu đồng).

Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này là

c) Xác định giá trị hiện tại của một khoản tiền

Giá trị hiện tại của khoản tiền sẽ nhận được sau năm, khi gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với kì tính lãi trong một năm và lãi suất hằng năm , được tính như sau:

Chú ý: Giá trị hiện tại của số tiền nhận được trong tương lai luôn nhỏ hơn số tiền sẽ nhận được, vì số tiền nhận được sẽ bằng giá trị hiện tại (tiền đầu tư ngay bây giờ) cộng với tiền lãi tích luỹ được trong khoảng thời gian đó.

Giải:

Ví dụ 4: Cần đầu tư bao nhiêu tiền bây giờ ở mức lãi suất 6% mỗi năm để sau hai năm nhận được số tiền là 100 triệu đồng, khi việc tính lãi kép được thực hiện:

a) Hằng năm? b) Hằng tháng? c) Hằng ngày?

Ta có: (triệu đồng); (năm).

a) Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng năm thì số tiền cần đầu tư là

Giải:

Ví dụ 4: Cần đầu tư bao nhiêu tiền bây giờ ở mức lãi suất 6% mỗi năm để sau hai năm nhận được số tiền là 100 triệu đồng, khi việc tính lãi kép được thực hiện:

a) Hằng năm? b) Hằng tháng? c) Hằng ngày?

b) Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng thì số tiền cần đầu tư là

c) Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng ngày thì số tiền cần đầu tư là

Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?

Luyện tập 4

Giải:

Ta có: (triệu đồng); (năm); .

Do đó số tiền cần bỏ ra để mua bây giờ là

3. LẬP KẾ HOẠCH TÀI CHÍNH CÁ NHÂN

Để lập được kế hoạch tài chính cá nhân và thực hiện thành công kế hoạch này, cần thực hiện các bước cơ bản:

• Bước 1: Xác định mục tiêu tài chính và thời hạn thực hiện;
• Bước 2: Theo dõi và kiểm soát thu chi cá nhân;
• Bước 3: Thiết lập quy tắc thu chi cá nhân;
• Bước 4: Tuân thủ kế hoạch tài chính cá nhân.

Giải:

Ví dụ 5: Bạn Quỳnh học ở một trường trung học phổ thông xa nhà và phải ở trọ gần trường. Mỗi tháng bố mẹ cho bạn ấy tổng cộng 5 triệu đồng để trang trải các chi phí học tập và sinh hoạt. Em hãy thử lập một kế hoạch tài chính cá nhân để giúp bạn Quỳnh có thể cân đối các khoản chi tiêu trong tháng.

Ta lập kế hoạch cá nhân theo các bước đã nói ở trên:

• Bước 1: Xác định mục tiêu tài chính và thời hạn thực hiện.
• Bước 2: Theo dõi và kiểm soát thu chi cá nhân.

Giải:

• Các nguồn thu:
• Tiền được bố mẹ cho hằng tháng: 5 triệu đồng = 5 000 nghìn đồng.
• Ngoài ra, bạn Quỳnh có thể có một số nguồn thu (không thường xuyên) khác như: tiền thưởng nếu được học sinh giỏi ở cuối kì, tiền giúp việc cho bác chủ nhà trọ khi rảnh rỗi, ...
• Các khoản chi:
• Đóng học phí: 300 nghìn đồng/tháng.
• Tiền thuê nhà, chi phí điện, nước, cước điện thoại, internet (ở chung với bạn): khoảng 1 100 nghìn đồng/tháng;
• Tiền ăn uống hằng tháng: khoảng 80 nghìn đồng/ngày · 30 ngày = 2 400 nghìn đồng;
• Tiền mua các vật dụng thiết yếu, tài liệu, dụng cụ học tập: khoảng 200 nghìn đồng/tháng;
• Tiền tiêu vặt, tiền phục vụ nhu cầu giải trí cá nhân (xem phim, mua sách, truyện, ... ), đi sinh nhật bạn, đóng quỹ lớp, ... đây là những khoản chi phát sinh.

• Bước 3: Thiết lập quy tắc thu chi cá nhân
• Các khoản chi thiết yếu (học phí, tiền ăn, tiền thuê nhà, tiền điện, nước, ... ): chiếm 80% nguồn thu;
• Các khoản chi phát sinh (sinh nhật, đóng quỹ lớp, giải trí, ... ): chiếm 10% nguồn thu;
• Tiền tiết kiệm: chiếm 10% nguồn thu.
• Bước 4: Tuân thủ kế hoạch tài chính cá nhân.

Giải:

• Niên kim: là một dãy các khoản tiền bằng nhau được gửi định kì. Các khoản tiền gửi định kì có thể là hằng năm, nửa năm, hằng quý, hằng tháng hoặc bất kì khoảng thời gian cố định nào khác. Ví dụ về niên kim là tiền gửi thường xuyên vào tài khoản tiết kiệm tích luỹ, tiền thanh toán hằng tháng khi vay mua nhà trả góp, tiền thanh toán định kì khi mua bảo hiểm nhân thọ...
• Số tiền của niên kim là tổng của tất cả các khoản tiền gửi được thực hiện và tất cả các khoản tiền lãi tích lũy.

Nhắc lại

Giả sử là khoản tiền được thực hiện vào cuối mỗi kì thanh toán cho một niên kim trả lãi suất trong mỗi kì thanh toán. Số tiền của niên kim sau lần gửi tiền là:

• Giá trị hiện tại của niên kim là tổng các giá trị hiện tại của các khoản rút.

Ví dụ 6: Để tiết kiệm tiền cho việc học đại học sau này của con gái, cô Lan quyết định gửi 1 triệu đồng mỗi tháng vào một tài khoản tích luỹ được ngân hàng đảm bảo lãi suất và trả lãi kép 0,5% hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tiết kiệm này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô Lan sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền lần thứ 180? Lúc này con gái cô bao nhiêu tuổi?

Ta sử dụng công thức tính số tiền của một niên kim.

Ta có: (triệu đồng);

Số tiền mà cô Lan tích luỹ được khi gửi khoản tiền lần thứ 180 là

Giải:

Ví dụ 6: Để tiết kiệm tiền cho việc học đại học sau này của con gái, cô Lan quyết định gửi 1 triệu đồng mỗi tháng vào một tài khoản tích luỹ được ngân hàng đảm bảo lãi suất và trả lãi kép 0,5% hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tiết kiệm này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô Lan sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền lần thứ 180? Lúc này con gái cô bao nhiêu tuổi?

Mỗi năm có 12 kì gửi tiền, nên thời gian để gửi khoản tiền lần thứ 180 là

(năm).

Vì cô Lan bắt đầu gửi tiết kiệm tích luỹ khi con gái cô được 3 tuổi, nên khi cô gửi khoản tiền lần thứ 180 thì con gái cô 18 tuổi.

Giải:

Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào tài khoản hưu trí cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.

Luyện tập 5

Giải:

Ta có: triệu đồng;

Giá trị của tài khoản khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30 là:

Ví dụ 7: Chị Hương cần 5 triệu đồng mỗi tháng trong 10 tháng tiếp theo để trang trải các chi phí sinh hoạt trong 1 năm khi học ở trường đại học. Nếu một quỹ thị trường tiền tệ trả lãi kép 0,75% hằng tháng thì bây giờ chị Hương phải xin bố mẹ bao nhiêu tiền gửi vào quỹ đó, để có thể rút ra 5 triệu đồng mỗi tháng trong 10 tháng tiếp theo?

Giải:

Ta có: (triệu đồng);

Số tiền chị Hương cần gửi vào quỹ thị trường tiền tệ tại thời điểm bây giờ là

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------