ÔN TẬP CHƯƠNG 4 : NĂNG LƯỢNG, CÔNG, CÔNG SUẤT
(PHẦN 2 – 20 CÂU)

Câu 1: Động cơ A sinh công 2000J trong 3s, động cơ B sinh công 1000J trong 4s, động cơ C sinh công 3000J trong 3s, động cơ D sinh công 1500J trong 3s. Động cơ nào có công suất lớn nhất trong những động cơ trên?

Trả lời:

Công suất động cơ A: P1 =

Công suất động cơ B: P2 =

Công suất động cơ C: P3 =

Công suất động cơ D: P4 =

Vậy động cơ C có công suất lớn nhất

Câu 2: Đỉnh Phan Xi Păng là đỉnh núi cao nhất Việt Nam ở độ cao 3147m. Một người và hành lý có khối lượng 75 kg xuất phát từ thành phố Sa Pa ở độ cao 1600m đi chinh phục đỉnh Phan Xi Păng. Tính thế năng của người đó khi ở đỉnh núi và công của trọng lực khi người đó leo núi. Tùy chọn gốc thế năng.

Trả lời:

Chọn gốc thế năng là ở mặt đất

Thế năng của người khi ở đỉnh Phan Xi Păng: Wt = mgh = 75.9,8.3147 = 2,31.10⁶J

Công của trọng lực:

A = W_{t phan xi păng} – W_{t sapa} = mgh_{phan xi păng} – mgh_sapa

= 75.9,8.(3147 – 1600) = 1,4.10⁶J

Câu 3: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng 4m. Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng 12 m/s. Cho g=10m/s².

a) Xác định vận tốc của vật khi được ném. Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được

b) Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng 4m/s thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất

a) W_tmax = W_đmax => mgh_max = 0,5mv² = > h_max = v²:(2g) = 12²:20 = 7,2m

Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại

mgh + 0,5mv_o² = mgh_max => 10 × 4 + 0,5v_o² = 10 × 7,2 => v_o = 8m/s

b) Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại mặt đất: mgh + 0,5mv_o² = 0,5mv²

hay 10 × 4 + 0,5 × 4² = 0,5v² => v = (m/s)

Câu 4: Để đưa một vật có khối lượng 250 kg lên độ cao 10 m người ta dùng một hệ thống gồm một ròng rọc cố định và một ròng rọc động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật lên là F = 1500 N, với g = 10 m/s. Hiệu suất của hệ thống là ?

Trả lời:

Công có ích để đưa vật lên là: A_ci = P.h = mgh = 250.10.10 = 25000 J

Do sử dụng ròng rọc động nên quãng đường sẽ tăng lên gấp đôi

Công toàn phần do lực tác dụng thực hiện: A_tp = F.2.s = 1500.2.10 = 30000 J

Hiệu suất của hệ thống bằng: H =

Câu 5: Ô tô 2 tấn chuyển động thẳng nhanh dần đều từ vị trí đứng yên sau khi đi được 200m đạt vận tốc 20m/s. Biết hệ số ma sát là 0,2 tính công lực phát động và lực ma sát, cho g = 10m/s²

Trả lời:

m = 2000kg; s = 200m; v_o = 0; v = 20m/s; µ = 0,2; g = 10m/s²

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe

v² – v_o² = 2as => a = 1(m/s²)

F_ms = µ.N = µ.mg = 4000N

Áp dụng định luật II Newton theo phương ngang

F_K – F_ms = ma => F_K = F_ms + ma = 6000 (N)

A_F = F_K.s = 6000.200 = 1,2.10⁶ (J); A_Fms = -F_ms.s = 4000.200 = 0,8.10⁶(J)

Câu 6: Một cầu thang máy trong siêu thị mang 20 người, khối lượng của mỗi người trung bình bằng 50kg từ tầng dưới lên tầng trên cách nhau 6m (theo phương thẳng đứng) trong thời gian 1 phút. Xem thang máy chuyển động đều. Bỏ qua ma sát và lực cản. Tính công suất của thang máy này.

Trả lời:

Lực cần để nâng thang máy là F = 20.mg = 20.50.9,8 = 9800 N

Công để nâng thang máy lên là: A = F.s=9800.6 = 58800 J

Công suất là: P=A/t=58800/60 = 980 W

Có thể tính qua P = F.v = F.s/t cho kết quả tương tự.

Câu 7: Một vật có khối lượng 500 g rơi tự do từ độ cao z = 100 m xuống đất, lấy g = 10 m/s². Động năng của vật tại độ cao 50 m so với mặt đất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Vận tốc của vật tại độ cao 50 m là v.

Ta có: v² - v₀² = 2gh ⇔ v² = v₀² + 2gh = 0² + 2.10.50 = 1000.

⇒ Động năng của vật tại vị trí đó là: W_đ = 0,5mv² = 250 J.

Câu 8: Vật nhỏ khối lượng m trượt từ độ cao h qua vòng xiếc bán kính R bỏ qua ma sát.

a. Tính lực nén của vật lên vòng xiếc tại vị trí α (hình vẽ)

b. Tính h để vật có thể vượt qua vòng xiếc

c. khi vật không qua vòng xiếc, xác định vị trí α nơi vật bắt đầu rời vòng xiếc hoặc trượt trở xuống.

Trả lời:

a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai điểm A và C (gốc thế năng tại B)

mgh = mgR(1+cosα) + 0,5mv² => v² = 2gh – 2gR(1+cosα)

Theo định luật II Newton: Q + mgcosα = mv²:R => Q = mg( – 2 – 3cosα) = N

Lưu ý kết quả này vẫn đúng cho vị trí của C so với O

b. Để vật có thể vượt qua hết vòng xiếc thì lực nén lên vòng xiếc

Min ≥ 0 => Min = mg( – 5) ≥ 0 => h ≥ 2,5R (Min khi α = 0)

c. Vật rời vòng xiếc hoặc trượt xuống khi N = 0

=> mg( – 2 – 3cosα) = 0 => α = cos^-1( – )

Câu 9: Một ô tô chuyển động với vận tốc 54 km/h có thể đi được quãng đường dài bao nhiêu khi nó tiêu thụ hết 60l xăng? Biết động cơ của ô tô có công suất 45 kW, hiệu suất là 25%; 1 kg xăng đốt cháy hoàn toàn sẽ tạo ra nhiệt lượng bằng 46.10⁶ J/kg và khối lượng riêng của xăng là 700 kg/m³.

Trả lời:

Đổi 54 km/h = 15 m/s

Ta có: v = 15 m/s; V = 60 lít = 60.10^-3 m³; P = 45 kW = 45.10³ W; H = 25%; Q = 46.10⁶ L/kg; D = 700 kg/m³

Khối lượng xăng cần đốt cháy là: m = ρ. V = 700.60.10^-3 = 42 kg

Ta có 1kg xăng khi đốt cháy hoàn toàn tỏa ra nhiệt lượng bằng 46.10⁶ J/kg

42 kg xăng được đốt cháy hoàn toàn sẽ tỏa ra nhiệt lượng là:

Q = 42.46.10⁶ = 1932.10⁶ J/kg

Công cần thực hiện là A = H.Q’ = 25%.1932.10⁶ = 4,83.10⁸ J

Thời gian cần để thực hiện công là: t =

Quãng đường vật đi được là: s = v.t =

Câu 10: Lò xo có độ cứng k = 50N/m. Tính công của lực đàn hồi của lò xo khi nó dãn thêm 10cm từ

a. Chiều dài tự nhiên

b. Vị trí đã dãn 10cm

c. Vị trí đang nén 10cm

Trả lời:

Công của lực đàn hồi A = 0,5k(x₁² – x₂²)

Chọn gốc thế năng tại vị trí lò xo có độ dài ban đầu, chiều dương hướng xuống

a. x₁ = 0; x₂ = 0,1m = > A₁ = -0,25J

b. x₁ = 0,1m; x₂ = 0,1 + 0,1 = 0,2m = > A₂ = -0,75J

c. x₁ = -0,1m; x₂ = 0 = > A₃ = 0,25J

Nhận xét A₁< 0; A₂ < 0 => hệ nhận công => để lò xo dãn phải cung cấp năng lượng cho hệ

A₃ > 0 => hệ sinh công => lò xo khi bị nén sẽ tự sinh ra năng lượng để làm lò xo dãn.

Câu 11: Ô tô 2,5 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang hệ số ma sát 0,1 với vận tốc 15m/s. Lấy g = 10m/s²

a. Tính công suất động cơ

b. Ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều sau 20s đạt vận tốc 20m/s. Tính công suất trung bình của động cơ trong thời gian đó.

Trả lời:

a. Ô tô chuyển động đều = > F_k = F_ms = µ.mg = 0,1.2,5.10³.10 = 2,5.10³(N)

Công suất của động cơ: P = F_k.v = 2,5.10³.15 = 37500 (W)

b. Gia tốc: a = (v-v_o):t = 0,25 (m/s²),

Quãng đường s = v_ot + 0,5at² = 350m

Áp dụng định luật II Newton: F_k – F_ms = ma = > F_k = ma + F_ms = 3125 (N)

Công của động cơ: A = F_k.s = 3125.350 = 1093750 (J)

Công suất trung bình: P = A:t = 54687 (W)

Câu 12: Ôtô khối lượng 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe đều từ 0 đến 36 km/h. Biết lực cản trên đoạn đường AB bằng 10% trọng lượng xe.

a. Tính công của động cơ, công suất trung bình và lực kéo của động cơ.

b. Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100 m, cao 10 m. Biết vận tốc của xe ở chân dốc là 7,2 km/h. Tính công của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BC.

Trả lời:

a. v₀ = 0, v_B = 10 m/s

Theo định lí biến thiên động năng, ta có:

A_F + A_Fc = ΔW_đ = 0,5 mv².

⇔ A_F + F_c.AB = 0,5 mv² ⇔ A_F - 0,1 mgAB = 0,5 mv².

⇔ A_F = 60 kJ.

Lực kéo F = A_F/AB = 600 N.

Gia tốc ⇒ t = v:a = 20s.

⇒ Công suất trung bình P = A_F:t = 3 kW.

b. Áp dụng định lí động năng cho vật chuyển động theo phương song song với mặt phẳng nghiêng:

A_P + A_Fc = ΔW_đ = 0,5m( v₂² - v² ) ⇔ mgh + A_Fc = 0,5m( v₂² - v² )

⇔ A_Fc = - 148 kJ.

Lực cản trung bình: F_C = A_Fc : BC = -1480N

Câu 13: Giải thích tại sao việc giữ một vật ở độ cao không đổi không tạo ra năng lượng cơ năng mới.

Trả lời:

Độ cao không đổi, không có sự thay đổi năng lượng cơ năng.

Câu 14: Một máy bơm nước có công suất 1,5 kW với hiệu suất 80%. Lấy g = 10 m/s. Biết khối lượng riêng của nước là D = 103(kg/m3). Người ta dùng máy bơm này để bơm nước ở dưới mặt đất lên một cái bể bơi có kích thước lần lượt là: chiều dài 50 m, rộng 25 m và chiều cao 2 m. Biết bể bơi thiết kế ở trên tầng 2 có độ cao so với mặt đất là h = 10 m. Để bơm đầy bể thì thời gian cần thiết mà máy bơm phải hoạt động là bao lâu?

Trả lời:

Công toàn phần của máy bơm là: Atp = P.t

Ta có: H = A_ci = A_tp.H = P.t.H

Mặt khác, ta có: A_ci = D.V.g.h => P.t.H = D.V.g.h => t =

Thời gian để bơm đầy bể nước bằng: t =

Câu 15: So sánh hiệu suất của các nguồn năng lượng tái tạo như năng lượng mặt trời và gió.

Trả lời:

Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất và ưu nhược điểm của từng nguồn.

Câu 16: Thác nước cao 30m, mỗi giây đổ xuống 300m³ nước. Lợi dụng thác nước có thể xây dựng trạm thủy điện công suất bao nhiêu? Biết hiệu suất của trạm thủy điện là 75%.

Trả lời:

Gọi V₀ (m³) và m₀ (kg) lần lượt là thể tích và khối lượng nước đổ xuống trong mỗi giây; D (= 10³ kg/m³) là khối lượng riêng của nước; H là hiệu suất của động cơ

Công suất toàn phần: P_tp =

Công suất của trạm thủy điện (bằng công suất có ích): P_i = H.P_tp = H.V₀Dgh

=> P_i – 0,75.300.10³.10.30 = 675.10⁵ W = 67500kW

Vậy: Công suất của trạm thủy điện là P_i = 67500kW

Câu 17: Một chiếc xe có khối lượng 300 kg trượt đều từ vị trí A xuống vị trí C như hình vẽ. Bỏ qua ma sát. Xác định thế năng của xe tại điểm A, B và C. Tính công mà chiếc xe thực hiện khi di chuyển từ A đến B và từ A đến C.

a. Chọn điểm C làm gốc thế năng

b. Chọn điểm B làm gốc thế năng

Trả lời:

a. Thế năng tại A: W_tA = mgh_A = 300.9,8.30 = 88,2.10³ J

Thế năng tại B: W_tB = mgh_B = 300.9,8.15 = 44,1.10³ J

Thế năng tại C: W_tC = mgh_C = 300.9,8.0 = 0 J

Công đi từ A đến B: A = W_tA – W_tB = 88,2.10³ – 44,1.10³ = 44,1.10³ J

Công đi từ A đến C: A = W_tA – W_tC = 88,2.10³ – 0 = 88,2.10³ J

b. Thế năng tại A: W_tA = mg(h_A – h_B) = 300.9,8.(30 – 15) = 44,1.10³J

Thế năng tại B: W_tB = mg(h_B – h_B) = 0 J

Thế năng tại C: W_tC = mg(h_C – h_B) = 300.9,8.(0 – 15) = - 44,1.10³J

Công đi từ A đến B: A = W_tA – W_tB = 44,1.10³ – 0 = 44,1.10³ J

Công đi từ A đến C: A = W_tA – W_tC = 44,1.10³ – ( -44,1.10³)= 88,2.10³ J

Câu 18: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s². Hãy tính:

a. Độ cao h.

b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

Trả lời:

a. Chọn góc thế năng tại mặt đất (tại B).

Cơ năng tại O (tại vị trí ném vật): W_O =

Cơ năng tại B (tại mặt đất): W_B =

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_O = W_B

Hay

b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

Gọi A là độ cao cực đại mà vật đạt tới.

+ Cơ năng tại A: W_A = mgh.

+ Cơ năng tại B: W_B = 0,5mv².

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_A = W_B

c. Gọi C là điểm mà W_đ(C) = 3W_t(C).

Cơ năng tại C:

W_C= W_đ + W_t =

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_C = W_B

Câu 19: Thác nước cao 45m, mỗi giây đổ xuống 180 m³ nước. Người ta dùng thác nước làm trạm thủy điện với hiệu suất là 85%. Biết khối lượng riêng của nước là D = 10(kg/m³). Công suất của trạm thủy điện bằng

Trả lời:

Khối lượng nước đổ xuống mỗi giây là: m = D.V = 10³.180 = 180000 kg

Công sinh ra khi nước đổ xuống đến chân thác trong mỗi giây là:

A_tp = m.g.h = 18000. 10. 45 = 81000000 J

Gọi A_ci là phần công có ích để phát điện trong mỗi giây

Ta có: P = → A_ci = H. A_tp = 0,85.81000000 = 68850000 J

Suy ra công suất máy phát điện là: P = = 68850000W = 68,85 MW

Câu 20: Một em bé nặng 20kg chơi cầu trượt từ trạng thái đứng yên tại đỉnh cầu trượt dài 4m, nghiêng một góc 40^o so với phương nằm ngang. Khi đến chân cầu trượt, tốc độ của em bé này đạt 3,2 m/s; với gia tốc trọng trường là 10 m/s

a) Tính độ lớn lực ma sát tác dụng vào em bé đó

b) Tính hiệu suất của quá trình chuyển thế năng thành động năng của em bé này.

Trả lời:

a) Độ lớn của lực ma sát

- Độ cao của đỉnh cầu trượt so với mặt đất là: h = l.sinα = 4.sin40^o = 2,57m

- Do có ma sát nên khi trượt, một phần thế năng của em bé đó được chuyển hóa thành động năng, một phần thành công cản A của lực ma sát:

- Độ lớn công cản của lực ma sát:

- Từ biểu thức tính công: A = F.s.cosα

- Ta có độ lớn lực ma sát :

b) - Năng lượng toàn phần bằng thế năng của em bé đó khi ở đỉnh cầu trượt : W_tp = mgh = 514J

- Năng lượng hao phí bằng độ lớn công của lực ma sát nên năng lượng có ích là : W_ci = W_tp – A = 102,4J

- Hiệu suất của quá trình biến đổi thế năng thành động năng là :

H = = 20%