HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tích phân” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại định nghĩa hình thang cong và diện tích hình thang cong.

2. Nhắc lại định nghĩa tích phân và ý nghĩa hình học của tích phân.

3. Trình bày các tính chất cơ bản của tích phân.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hình thang cong

Định nghĩa

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , trong đó ) là hàm liên tục không âm trên đoạn [a; b], gọi là một hình thang cong.

Diện tích hình thang cong

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là , trong đó là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn .

Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .

Giải

Ta có:

Vậy hàm số có một nguyên hàm là

Diện tích hình thang cong là: (đvdt)

2. Khái niệm tích phân

Định nghĩa

Cho là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu là một nguyên hàm cúa hàm số trên đoạn thì hiệu số được gọi là tích phân từ đến của hàm số , kí hiệu là .

Chú ý:

Tích phân không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến:

a) Hiệu thường được kí hiệu là .

Như vậy

b) Ta gọi là dá́u tích phân, a là cận dưới, là cận trên, là biểu thức dưới dấu tích phân và là hàm số dưới dấu tích phân.
c) Trong trường hợp hoặc , ta quy ước:

Ý nghĩa hình học của tích phân

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn , thì tích phân là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng ,

Vậy

Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:

a)

b)

Giải

a)

b)

3. Tính chất cơ bản của tích phân

Cho là các hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, ta có

1) (k là hằng só́);

2) ;

3) ;
4) .

Ví dụ 3: Tính các tích phân sau:

a)

b)

c)

Giải

a)

b)

c)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Áp dụng định nghĩa và tính chất

Phương pháp giải:

* Áp dụng định nghĩa, tính chất và bảng công thức nguyên hàm cơ bản.

1) (tính phân có hai cận giống nhau thì bằng 0)

2)

3) với .

4)

5) Trong đoạn , tồn tại thì .

* Ý nghĩa hình học của tích phân:

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi: đồ thị hàm số , trục hoành, hai đường thẳng .

Vậy .

Bài 1. Cho và . Tính

Bài 2.

a) Cho . Tính

b) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .

Bài 3.

a) Cho là hai hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn . Tính .

b) Cho số thực , tính tích phân theo .

Bài 4. Tính các tích phân sau:

DẠNG 1:

Bài 1.

a) .

b) .

c)

d)

Bài 2.

a) Ta có:

Khi đó:

Vậy .

b) có một nguyên hàm

Diện tích hình thang cong là (đvdt).

Bài 3.

a)

Đặt

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Do đó ta được: và

Vậy .

b) Ta có hàm số có một nguyên hàm

Ta lại có

Bài 4.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối và Tích phân nhiều hàm số.

Phương pháp giải:

* Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cho tìm nghiệm thuộc , giả sửu các nghiệm đó là . Khi đó:

* Tích phân hàm số cho bởi nhiều công thức

Cho hàm số liên tục trên . Tính .

Xét

Bước 1. Kiểm tra hàm số có liên tục tại ?

Bước 2. Tách cận:

Bước 3. Tích từng tích phân bằng các phương pháp đã học.

Bài 1. Tính các tích phân sau:

Bài 2. Tính các tích phân sau:

a) b)

c) d)

Bài 3. Cho hàm số . Tính tích phân ?

Bài 4. Cho hàm số . Tính .

Bài 5. Cho số thực và hàm số liên tục trên . Tính .

DẠNG 2:

Bài 1.

a)

Xét trên đoạn .

Cho

Bảng xét dấu:

Do đó:

b)

Xét trên .

Cho

Bảng xét dấu:

Do đó:

c)

Xét trên

Cho

Bảng xét dấu:

Do đó:

d)

Xét trên

Cho

Bảng xét dấu:

Do đó:

Bài 2.

a)

Ta có bảng xét dấu như sau:

…………………………