Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối: Bài 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giáo án dạy thêm toán 12 sách kết nối tri thức: Bài 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giáo án được trình bày khoa học và hệ thống kiến thức trong sách giáo khoa, đồng thời cung cấp nhiều ngữ liệu, bài tập mới giúp học sinh ôn luyện và bồi dưỡng kiến thức. File tải về bản word, có thể sử dụng ngay.

Bài khác

Tải về

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: …/…/…

Ngày dạy: …/…/…

BÀI 2 – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. YÊU CẦU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Sau bài này học sinh sẽ:

- Ôn lại và củng cố kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước.
Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.

2. Năng lực:

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ, tự học: Chủ động học tập, tìm hiểu nội dung bài học, biết lắng nghe và trả lời nội dung trong bài học.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Tham gia tích cực vào hoạt động luyện tập, làm bài tập củng cố.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thực hiện tốt nhiệm vụ trong hoạt động nhóm.

Năng lực riêng:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: Ôn luyện cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
Năng lực giải quyết các vấn đề toán học: Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán gắn với thực tế.

3. Phẩm chất:

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, giấy nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề và chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết được các thông tin trong bài toán và nhớ lại kiến thức.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi cho cả lớp:

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là (kết quả được khảo sát trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ rơi vào ngày thứ bao nhiêu?

Đáp án:

Ta có:

Đặt

Bảng biến thiên:

Vậy sau 15 ngày thì tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các bài tập liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tính đơn điệu của hàm số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Nêu khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Thực hiện các ví dụ.

Nhắc lại cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

- Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

- GV đưa ra nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên tập .

Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu với mọi thuộc và tồn tại sao cho .

Kí hiệu hoặc .

Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nếu với mọi và tồn tại sao cho

Kí hiệu hoặc

Chú ý: Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (mà không cho rõ tập hợp ) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

- Tập xác định:

- Ta có: với mọi .

Mặt khác:

Vậy .

Chú ý: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thường được tìm bằng cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng .

Ta có:

Bảng biến thiên:

Suy ra , hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

Giả sử là hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên , có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn mà đạo hàm bằng 0.

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Bước 1: Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2: Tính .

Bước 3: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. Ta có:

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

- Ta có:

Ta có: .

Vậy , .

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG.

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các bài tập thường gặp trong bài “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.

c. Sản phẩm học tập: HS nhận biết và làm được các dạng bài liên quan đến tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho HS nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho HS hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên

Phương pháp giải:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Hàm số liên tục trên đoạn và . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Hàm số liên tục trên đoạn và . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Hàm số đồng biến trên đoạn thì ; .
Hàm số nghịch biến trên đoạn thì ; .

Bài 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Tính giá trị của biểu thức

Bài 2: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Bài 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu?

Bài 4: Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính giá trị của .

Bài 5: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên .

Bài 6: Cho hàm số liên tục trên tập và có bảng biến thiên như sau:

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tìm tổng .

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện HS trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1:

Từ đồ thị ta thấy: .

Giá trị của biểu thức với là:

Bài 2:

Trên đoạn ta có giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi và giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi .

Khi đó, tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: .

Bài 3:

Đặt ()

Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là 3 khi hay .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3.

Bài 4:

Đặt . Vì

Xét hàm số với .

Từ đồ thị đã cho, ta có:

Vậy giá trị của .

Bài 5:

Đặt .

Ta có:

Xét .

Dựa vào đồ thị ta có: .

Bài 6:

Đặt với

Ta có:

Xét hàm số với

Từ bảng biến thiên suy ra:

Do đó: .

Nhiệm vụ 2: GV phát đề luyện tập theo từng bàn, các bạn cùng bàn thảo luận, đưa ra đáp án đúng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

Phương pháp giải:

Bước 1: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn . Tìm các điểm trên khoảng , tại đó hoặc không xác định.

Bước 2: Tính .

Bước 3: Khi đó: .

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) trên đoạn .

b) trên đoạn

c) trên đoạn .

d) trên đoạn

Bài 3: Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng .

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên .

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thoả luận, tìm ra câu trả lời.

- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 2:

Bài 1:

Điền kiện xác định:

Xét hàm số trên

Có

Có: .

Vậy

Điều kiện xác định:

Xét hàm số trên

Có

Ta có:

Vậy .

Điều kiện xác định:

Xét hàm số trên

Có

Ta có:

Vậy .

Đặt

Khi đó

Xét hàm số trên có

Suy ra là hàm số đồng biến trên

Vậy .

Bài 2:

Có ,

Ta có:

Vậy .

Có ,

Ta có: .

Vậy .

Tập xác định:

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

Ta có:

Khi đó:

Vậy .

Ta có: ,

Khi đó: .

Vậy .

Bài 3:

Điều kiện xác định:

Ta có: ,

Khi đó:

Vậy .

Suy ra

Bài 4:

Đặt

Có: .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .

Bài 5:

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

+ Nếu thì nên suy ra

Có

Khi đó: .

+ Nếu thì nên suy ra

Có .

Khi đó:

So sánh hai trường hợp, ta được: .

Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập, cho HS nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho HS hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

DẠNG 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính đạo hàm .

Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm làm cho không xác định.

Bước 3: Tính .

Bước 4: So sánh các giá trị tính được và kết luận .

Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) trên khoảng .

b) trên khoảng .

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số với thuộc .