CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Quan sát hình 3.1 trong phần mở đầu của bài học :

Trong vẽ kĩ thuật, người ta thường sử dụng các hình vẽ trên giấy để biểu diễn, mô tả các vật thể trong không gian (H.3.1). Toán học mô tả các hình vẽ đó như thế nào, và chúng có những đặc điểm gì? Ta cùng tìm hiểu qua bài học này.

CHUYÊN ĐỀ 3.

MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KĨ THUẬT

BÀI 11. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

VÀ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Hình biểu diễn của một hình, khối.

2. Hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh.

3. Mối liên hệ giữa ba hình chiếu vuông góc.

4. Hình chiếu trục đo.

1.

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH, KHỐI

• HĐ1. Hình 3.2 mô tả ba phép chiếu biến hình thành hình . Em đã biết những phép chiếu nào trong ba phép chiếu đó? Hãy nhắc lại khái niệm về các phép chiếu mà em đã học.

Giải

Hình 3.2a sử dụng phép chiếu song song. Phép chiếu song song là phép chiếu có các tia chiếu song song với nhau nhưng không vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Hình 3.2b sử dụng phép chiếu vuông góc. Phép chiếu vuông góc là phép chiếu có các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Hình 3.2c sử dụng phép chiếu xuyên tâm. Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu có các tia chiếu xuất phát tại một điểm (điểm này gọi là tâm chiếu).

Ghi nhớ

Hình biểu diễn của một hình, khối trong không gian là hình chiếu của lên một mặt phẳng qua một phép chiếu.

- Nếu phép chiếu là phép chiếu vuông góc thì được gọi là hình chiếu vuông góc của .

- Nếu phép chiếu là phép chiếu song song (nhưng không là phép chiếu vuông góc) thì được gọi là hình chiếu trục đo của .

Ví dụ 1: Quan sát Hình 3.3 và cho biết hình nào thể hiện hình chiếu vuông góc, hình nào thểhiện hình chiếu trục đo của tam giác ABC.

Giải

Trong Hình 3.3a các đường thẳng AA', BB', CC' đôi một song song và vuông góc với mặt phẳng chiếu. Do đó Hình 3.3a thể hiện hình chiếu vuông góc của tam giác ABC.

Trong Hình 3.3b và Hình 3.3c các đường thẳng AA', BB', CC' đôi một song song nhưng không vuông góc với mặt phẳng chiếu. Do đó Hình 3.3b và Hình 3.3c thể hiện hình chiếu trục đo của tam giác ABC.

Luyện tập 1. Quan sát Hình 3.4 và cho biết hình nào thể hiện hình chiếu trục đo của tứ giác ABCD.

Giải

Hình thể hiện hình chiếu trục đo là: a) và c).

2.

HÌNH CHIẾU ĐỨNG, HÌNH CHIẾU BẰNG VÀ HÌNH CHIẾU CẠNH

• HĐ2. Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.

Giải

+ Hình là hình chiếu của qua phép chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu là và phương chiếu song song với .

+ Hình là hình chiếu của qua phép chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu là và phương chiếu song song với .

+ HÌnh là hình chiếu của qua phép chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu là và phương chiếu song song với .

Cho hình trong không gian và ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau sao cho mặt phẳng vuông góc với hướng nhìn từ phía trước của hình , mặt phẳng vuông góc với hướng nhìn từ phía trên của hình và mặt phẳng vuông góc với hướng nhìn từ phía trái của hình (H.3.6). Khi đó:

+ Các mặt phẳng và lần lượt được gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng, mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu cạnh.

+ Các hình chiếu vuông góc của hình lên các mặt phẳng lần lượt được gọi là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của hình .

Ví dụ 2: Xác định hình chiếu vuông góc của hình (H.3.7a) trong các hình dưới đây.

Giải

Hình 3.7b là hình chiếu cạnh của hình , Hình 3.7c vừa là hình chiếu đứng vừa là hình chiếu bằng của hình . Hình 3.7d không là hình chiếu vuông góc nào của hình .

Luyện tập 2. Xác định hình chiếu vuông góc của hình (H.3.8a) trong các hình dưới đây.

Giải

Hình chiếu đứng: b) ; Hình chiếu bằng: Không có ; Hình chiếu cạnh: c)

Hình d) không là hình chiếu vuông góc nào của vật thể.

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (H.3.9a). Xác định hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp nếu chọn mặt phẳng hình chiếu đứng () song song với mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng hình chiếu bằng () song song với mặt phẳng (ABCD).

Giải

Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp S.ABCD lần lượt được cho như trong Hình 3.9b và Hình 3.9c.

Luyện tập 3. Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng () song song với mặt phẳng (SBD), mặt phẳng hình chiếu bằng () song song với mặt phẳng (ABCD).

Giải

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên cũng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng . Do đó hình chiếu đứng của ba điểm trùng nhau.

Do vậy hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp trong trường hợp này lần lượt được vẽ như hình trên.

Nhận xét:

Các hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh có các tính chất của hình chiếu vuông góc.

+ Ví dụ như hình chiếu của trung điểm là trung điểm, hình chiếu của các đường thẳng song song là các đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).

Giải

Hình chiếu đứng của trùng với hình chiếu đứng của , và là trung điểm của nên (và do đó ) là trung điểm của .

Vận dụng 1. Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn với phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.

--------------- Còn tiếp ---------------