BÀI 17: PHÉP CHIA HẾT. ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

1. PHÉP CHIA HẾT

Cho a,b € Z (b ≠ 0). Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta có phép chia hết a :b = q (a là số bị chia; b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a:b.

Ví dụ 1:

a) 12 (-3) vì 12 = (-3). (-4).

Ta có 12 : (-3) = -4

b) (-35) : 7 vì -35 = 7. (-5).

Ta có -35 : 7 = -5

Luyện tập 1:

1.

135 : 9 = 15

=> Ta có: 135 : (-9) = -15;

(-135) : (-9) = 15

2.

a) (-63) :9 = -7

b) (-24) : (-8) = 3

2. ƯỚC VÀ BỘI

Khi a ⋮ b ( a, b Z, b 0), ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.

Ví dụ 2:

a) 3 là một ước của -12

vì (-12) ⋮ 3.

b) -35 là một bội của -7 vì (-35) ⋮ (-7)

Nhận xét:

1. Nếu a là một bội của b thì -a cũng là một bội của b.

2. Nếu b là một ước của a thì -b cũng là một ước của a.

Ví dụ 3:

Ư(4) = { 1; 2; 4 }

Ư (6) = { 1; 2; 3; 6}

Ví dụ 4:

B(7) ={0;7; 14; 21; 28; ...}

Luyện tập 2:

a) Ư(-9) ={ 1; 3; 9}

b) A = {x Z| x 4, -20 < x< 20} = { 16; 12; 8; 4; 0}

Tranh luận:

a b và b a => a = b

=> Ví dụ hai số nguyên a, b khác nhau mà a b và b a là : -3 và 3; -5 và 5; …