PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy

a) Chứng minh tứ giác BCKH là hình thang.

b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để hình thang BCKH là hình thang cân.

Bài 2. Cho trực tâm H, gọi O là giao của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài đoạn AH

Bài 3. Cho tam giác ANC cân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng , tính số đo các góc của tam giác ABC

Bài 4. Cho đoạn thẳng AB và n điểm không nằm giữa A và B sao cho Chứng minh rằng tồn tại một điểm M sao cho

Bài 1.

a) Gọi D và E lần lượt là giao điểm của AH và AK với đường thẳng BC

có BH vừa là phân giác, vừa là đường cao nên là tam giác cân => HA = HD

Tương tự, ta có: KA = KE

Xét có HK là đường trung bình nên HK // DE => HK // BC

Vậy tứ giác BCKH là hình thang.

b) Ta có : (slt)

Hình thang BCKH là hình thang cân

Bài 2.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CA.

Gọi F và G lần lượt là trung điểm của AH và BH

Ta có MN là đường trung bình của ; FG là đường trung bình của

=> MN // AB và

=> FG // AB và

Do đó: MN // FG và MN = FG

Dễ thấy OM // AD và ON // BE

Xét

(hai góc có cạnh tương ứng song song)

Vậy

Bài 3.

Gọi M là trung điểm của BD thì:

cân tại A, AH là đường cao nên HB = HC

Ta có HM là đường trung bình của => HM//AC

Hình thang HMAD có hai đường chóe bằng nhau nên là hình thang cân.

(1)

Ta đặt: thì (1)

Vậy

Bài 4.

* Trường hợp 1:

O nằm trên tia đối của tia AB hay tia đối của tia BA, ta chứng minh được :

(1)

* Trường hợp 2:

Trường hợp O không thẳng hàng với A và B

Gọi N là trung điểm của OB, khi đó MN là đường trung bình của

Xét , ta có: OM < MN + ON

(2)

Từ (1)(2) suy ra: (*)

Áp dụng hệ thức (*) với n điểm ta có:

Cộng trừ các vế bất đẳng thức ta có: