PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều . Gọi H là trung điểm CD. Chứng minh:

a) vuông góc với mặt phẳng

b)

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh

a) SO vuông góc với

b) vuông góc với

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều có , . Tính độ dài trung đoạn và chiều cao của hình chóp đều này.

Bài 4. Cho hình chóp tam giác đều có , cạnh bên . Tính chiều cao của hình chóp.

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và độ dài cạnh bên bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Bài 1.

a) Hình chóp A.BCD là hình chóp tam giác đều nên là tam giác đều, các tam giác ACB, ACD, ADB là tam giác cân tại A. H là trung điểm CD suy ra

Vậy CD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (AHB) nên

b) Gọi E là trung điểm của BD ta có:

Vậy BD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhua thuộc mặt phẳng (AEC) nên suy ra CD vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng (AEC)

Hay

Bài 2.

a) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD nên ABCD là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau

Ta có là tam giác cân tại A cs nên SO là đường cao của tam giác hay

Tương tự, ta có:

SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (ABCD) nên

b) Ta có:

mà nên

Bài 3.

Hình chóp tứ giác đều có , , nên là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau.

Ta có:

Trong tam giác vuông vuông tại O, theo Pytago ta có

Vậy chiều cao hình chóp là

Gọi H là trung điểm AB, ta có SH là trung đoạn của hình chóp

Trong tam giác vuông tại H, theo Pytago ta có

Vậy độ dài trung đoạn là

Bài 4.

Hình chóp tam giác đều nên là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC

Ta có CH là đường cao tam giác ABC

Trong tam giác CHB vuông tại H ta có

Trong tam giác vuông vuông tại O ta có:

Vậy chiều cao của hình chóp là

Bài 5.

Trong tam giác vuông SHB, theo pytago ta có:

Diện tích đáy là:

Diện tích xung quanh hình chóp là: