Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối: Bài 1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Giáo án dạy thêm toán 12 sách kết nối tri thức: Bài 1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Giáo án được trình bày khoa học và hệ thống kiến thức trong sách giáo khoa, đồng thời cung cấp nhiều ngữ liệu, bài tập mới giúp học sinh ôn luyện và bồi dưỡng kiến thức. File tải về bản word, có thể sử dụng ngay.

Bài khác

Tải về

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: …/…/…

Ngày dạy: …/…/…

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 1 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. YÊU CẦU CẦN ĐẠT:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Sau bài này học sinh sẽ:

- Ôn lại và củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số.

Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
Sử dụng bảng biến thiên để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nhận biết tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
Nhận biết điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
Vận dụng kiến thức, kĩ năng về tính đơn điệu của hàm số đã học vào giải quyết tình huống gắn với thực tế.

2. Năng lực:

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ, tự học: Chủ động học tập, tìm hiểu nội dung bài học, biết lắng nghe và trả lời nội dung trong bài học.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Tham gia tích cực vào hoạt động luyện tập, làm bài tập củng cố.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thực hiện tốt nhiệm vụ trong hoạt động nhóm.

Năng lực riêng:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: Ôn luyện cách nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm; cách tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.
Năng lực giải quyết các vấn đề toán học: Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán gắn với thực tế.

3. Phẩm chất:

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, giấy nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề và chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi cho cả lớp:

Quan sát đồ thị của hàm số và trả lời câu hỏi:

1) Hàm số đồng biến trên khoảng nào? Nghịch biến trên khoảng nào?

2) Hãy chỉ ra các điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.

Gợi ý trả lời:

1) Tập xác định của hàm số là .

Hàm số đồng biến trên khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng .

2) Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu . Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại .

- GV nhận xét,dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Tính đơn điệu và cực trị của hàm số”.

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Tính đơn điệu và cực trị của hàm số”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các bài tập liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tính đơn điệu và cực trị của hàm số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

- GV đặt câu hỏi:

1. Tính đơn điệu của hàm số.

- Nhắc lại khái niệm tính đơn điệu của hàm số.

- Định lí về mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

- Các bước xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Cực trị của hàm số.

- Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số.

- Cách tìm cực trị của hàm số.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

- Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

- GV đưa ra nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.

1. Tính đơn điệu của hàm số.

a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số.

Giả sử là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và là hàm số xác định trên .

* Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu .

* Hàm số được gọi là nghịch biến trên nếu .

Chú ý

- Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

- Nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Ví dụ: Quan sát đồ thị hàm số và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải

- Hàm số đã cho có tập xác định là

- Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên các khoảng và .

Định lí

Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng .

a) Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng .

b) Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .

Chú ý

Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng .

Ví dụ: Tìm các khảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giải

- Hàm số đã cho có tập xác định

- Ta có:

với ;

với .

Vậy hàm số nghịch biến trên và .

b) Sử dụng bảng biến thiên để xét tính đơn điệu của hàm số.

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nếu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Giải

- Hàm số đã cho có tập xác định

- Ta có: với ;

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên và .

2. Cực trị của hàm số.

a) Khái niệm cực trị của hàm số.

Cho hàm số liên tục và xác định trên khoảng ( có thể là có thể là ) và điểm .

* Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .

* Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .

Chú ý

* Nếu hàm số đạt cực đại tại thì được gọi là điểm cực đại của hàm số . Khi đó, được gọi là giá trị cực đại của hàm số và kí hiệu là hay .

Điểm được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

* Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì được gọi là điểm cực tiểu của hàm số . Khi đó, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và kí hiệu là hay .

Điểm được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

* Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.

Ví dụ: Dựa vào đồ thị hàm số hãy chỉ ra các điểm cực trị của đồ thị.

Giải

Từ đồ thị hàm số, ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại và .

Hàm số đạt cực đại tại và .

b) Cách tìm cực trị của hàm số.

Định lí:

Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

a) Nếu với mọi điểm và với mọi điểm thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

b) Nếu với mọi điểm và với mọi điểm thì hàm số đạt cực đại tại điểm

Cách tìm cực trị của hàm số.

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từ bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số.

Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số

- Hàm số có tập xác định là .

- Ta có:

hoặc .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại tại và

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG.

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các bài tập thường gặp trong bài “Tính đơn điệu và cực trị của hàm số” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.

c. Sản phẩm học tập: HS nhận biết và làm được các dạng bài liên quan đến xét tính đơn điệu và tìm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho HS nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho HS hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi biểu thức

Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính , tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định.

- Lập bảng biến thiên (sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và xét dấu đạo hàm).

- Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a.	b.
c.	d.
e.	g.

Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a.	b.
c.	d.

Bài 3: Chứng minh rằng:

a. Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b. Hàm số luôn đồng biến trên .

c. Hàm số đồng biến trên khoảng .

d. Hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

e. Hàm số luôn nghịch biến trên .

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện HS trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1:

- Tập xác định của hàm số là: ℝ.

- Ta có:

hoặc

- Ta có bảng xét dấu của như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và ; hàm số nghịch biến trên khoảng .

- Tập xác định của hàm số là: ℝ.

- Ta có:

(Vì )

Vậy hàm nghịch biến trên ℝ.

- Tập xác định của hàm số là: .

- Ta có: .

Vậy hàm nghịch biến trên và .

- Tập xác định của hàm số là: .

- Ta có: .

hoặc .

- Ta có bảng xét dấu của như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và ; hàm số nghịch biến trên khoảng và .

- Hàm số đã cho có tập xác định .

- Ta có:

- Ta có bảng xét dấu của như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên các khoảng và .

- Hàm số đã cho có tập xác định .

- Ta có:

- Ta có bảng xét dấu của như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng và .

Bài 2:

- Tập xác định của hàm số: .

- Ta có: .

Vậy hàm nghịch biến trên và .

- Tập xác định của hàm số là: .

- Ta có:

hoặc

- Bảng biến thiên của hàm số là:

Vậy hàm số nghịch biến trên và , đồng biến trên .

- Tập xác định của hàm số là: .

- Ta có:

hoặc

- Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên và .

- Ta có: ;

hoặc hoặc

- Bảng biến thiên của hàm số là:

Vậy hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên.

Bài 3:

- Hàm số đã cho có tập xác định

- Ta có: với ;

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên và .

- Hàm số đã cho có tập xác định

- Ta có: với mọi .

Vậy hàm số đồng biến trên

- Hàm số đã cho có tập xác định .

- Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

- Hàm số đã cho có tập xác định

- Ta có: với mọi

Vậy hàm số nghịch biến trên và .

- Hàm số đã cho có tập xác định là

- Ta có:

Xét

với mọi

Vậy hàm số nghịch biến trên

Nhiệm vụ 2: GV phát đề luyện tập theo từng bàn, các bạn cùng bàn thảo luận, đưa ra đáp án đúng.

DẠNG 2: Xét tính đơn điệu của hàm hợp cho bởi bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số hoặc .

Phương pháp giải:

- Ta có hàm hợp , là một hàm đối với biến .

- Tính

- Giải các bất phương trình hoặc lập bảng xét dấu của

- Đưa ra kết luận.

Bài 1. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào.

Bài 2. Cho hàm số xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số .

Bài 3. Cho hàm số xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số .

Bài 4. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

---------------------------------------

----------------------Còn tiếp---------------------