Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối: Bài 11 Nguyên hàm

Giáo án dạy thêm toán 12 sách kết nối tri thức: Bài 11 Nguyên hàm. Giáo án được trình bày khoa học và hệ thống kiến thức trong sách giáo khoa, đồng thời cung cấp nhiều ngữ liệu, bài tập mới giúp học sinh ôn luyện và bồi dưỡng kiến thức. File tải về bản word, có thể sử dụng ngay.

Bài khác

Tải về

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

BÀI 11. NGUYÊN HÀM

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức, kĩ năng:

Sau bài này học sinh sẽ:

- Ôn lại và củng cố kiến thức về nguyên hàm:

Nhắc lại khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
Giải thích được một số tính chất của nguyên hàm.
Tìm nguyên hàm của một hàm số sơ cấp thường gặp.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá;
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm;
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để nhận biết và xét tính đơn điệu của hàm số;
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học;
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất:

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ;
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV cho HS hoàn thành phiếu bài tập sau:

PHIẾU BÀI TẬP

Bài 1.

a) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của thỏa mãn .

b) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của thỏa mãn .

Bài 2. Một máy bay đang ở trên đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Biết rằng vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi với là thời gian (tính bằng giây). Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời khỏi đường băng là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Bài 1.

a) Ta có:

Do nên

Vậy .

b) Ta có: CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN .

Do nên suy ra .

Vậy .

Bài 2.

Gọi là quãng đường máy bay di chuyển được sau giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.

Ta có hay là một nguyên hàm của .

Chọn mốc thời gian là lúc bắt đầu chạy đà, tức là nên .

Suy ra (m).

Máy bay rời đường băng sau 30 giây nên

Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời khỏi đường băng là m.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Nguyên hàm”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Nguyên hàm”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về một số khái niệm và công thức tính nguyên hàm và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Nguyên hàm” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

2. Trình bày các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

3. Trình bày nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Nguyên hàm của một hàm số

Khái niệm

Cho hàm số xác định trên một khoảng (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số được gọi là một nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi thuộc .

Nhận xét: Giả sử hàm số là một nguyên hàm của trên . Khi đó:

a) Với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên ;
b) Nếu hàm số là một nguyên hàm của trên thì tồn tại một hằng số sao cho với mọi .

Như vậy, nếu là một nguyên hàm của trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng ( là hằng số). Ta gọi là họ các nguyên hàm của trên , kí hiệu bới .

Chú ý:

a) Để tìm họ các nguyên hàm (gọi tắt là tìm nguyên hàm) của hàm số trên , ta chỉ cần tìm một nguyên hàm của trên và khi đó

b) Người ta chứng minh được rằng, nếu hàm số liên tục trên khoảng thì có nguyên hàm trên khoảng đó.

c) Biểu thức gọi là vi phân của nguyên hàm , kí hiệu là . Vậy .
d) Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ tập , ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định của nó.

Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên .

Giải

Do nên hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên .

2. Tính chất cơ bản của nguyên hàm

Cho và là hai hàm số liên tục trên , là một hằng số khác 0. Giả sử là một nguyên hàm của trên , là một nguyên hàm của trên . Khi đó:

2. .

3. .

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Giải

3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

a) Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

b) Nguyên hàm của hàm số lượng giác

c) Nguyên hàm của hàm số mũ

Ví dụ 3: Tìm các nguyên hàm sau:

Giải

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS nhận biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Nguyên hàm” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập

c. Sản phẩm học tập:Học sinh nhận biết các dạng bài liên quan đến xét tính đơn điệu của hàm số và phương pháp giải các dạng bài.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Áp dụng định nghĩa

Phương pháp giải:

Cho hàm số xác định trên một khoảng (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số được gọi là một nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi thuộc .

Bài 1. Chứng minh là một nguyên hàm của hàm số trên .

Bài 2. Trong mỗi trường hợp sau, hàm số có là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) và trên khoảng

b) và trên .

Bài 3. Chứng minh rằng:

a) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên .

b) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên .

Bài 4. Chứng minh rằng:

a) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên .

b) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên .

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1.

Ta có: với mọi thuộc .

Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên .

Bài 2.

a) Với , ta có nên hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng .

b) Vì nên hàm số không là một nguyên hàm của hàm số trên .

Bài 3.

a) Ta có: với mọi .

Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên .

b) Ta có: với mọi .

Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên .

Bài 4.

a) Ta có: .

Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên .

b) Ta có: .

Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên .

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập theo nhóm đôi và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Phương pháp giải:

(1)

(3)

(5)

(2)

(4)

(6)

Ta cũng có thể áp dụng lũy thừa với số mũ thực để biến đổi

Cho là những số thực dương, là những số thực bất kì. Khi đó:

Bài 1. Tìm:

a)	b)
c)	d)

Bài 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) b)

Bài 3.

a) Cho hàm số với . Tìm nguyên hàm của thỏa mãn .

b) Cho hàm số với . Tìm nguyên hàm của thỏa mãn .

Bài 4. Tìm các nguyên hàm sau:

a)	b)
c)	d)
e)	f)

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 2:

Bài 1.

d) CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Bài 2.

Bài 3.

a) Ta có:

Do nên

Vậy .

b) Ta có:

Do nên

Vậy .

Bài 4.

Đặt

Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập theo nhóm đôi và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

DẠNG 3: Nguyên hàm của hàm số lượng giác

Phương pháp giải:

(1)