Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối: Bài 15 Phương trình đường thẳng trong không gian

Giáo án dạy thêm toán 12 sách kết nối tri thức: Bài 15 Phương trình đường thẳng trong không gian. Giáo án được trình bày khoa học và hệ thống kiến thức trong sách giáo khoa, đồng thời cung cấp nhiều ngữ liệu, bài tập mới giúp học sinh ôn luyện và bồi dưỡng kiến thức. File tải về bản word, có thể sử dụng ngay.

Bài khác

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 15. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức, kĩ năng:

Sau bài này học sinh sẽ:

- Ôn lại và củng cố kiến thức về:

  • Nhận biết được các phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng.

  • Viết được phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương.

  • Viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

  • Nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng.

  • Vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, vị trí tương đối về phương trình đường thẳng, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

  • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá;

  • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm;

  • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

  • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để nhận biết và xét tính đơn điệu của hàm số;

  • Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học;

  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất:

  • Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ;

  • Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV cho HS hoàn thành bài tập sau

Bài toán; Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN biết rằng:

a) CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và song song với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN biết CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và vuông góc với mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

c) CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có phương trình lần lượt là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Trả lời:

a) CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên ta có phương trình tham số: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có phương trình chính tắc: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

b) Mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có vectơ pháp tuyến là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vì CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với mặt phẳng trên nên CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Phương trình tham số của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN không có phương trình chính tắc.

c) CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có hai vectơ chỉ phương lần lượt là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với hai đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vậy phương trình tham số: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN; CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN không có phương trình chính tắc.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Phương trình đường thẳng trong không gian”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Phương trình mặt phẳng”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của mặt phẳng và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phương trình mặt phẳng” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại khái niệm vectơ chỉ phương, dạng phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng.

2. Trình bày cách xác định hai đường thẳng vuông góc, cách nhận biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình đường thẳng

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Khái niệm:

Vectơ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nếu giá của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN song song hoặc trùng với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Chú ý:

  • Đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương.

  • Nếu CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là một vectơ chỉ phương của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

a) Hãy kể tên các vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Hãy kể tên các vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

a) Vì CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên các vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Các vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Phương trình tham số của đường thẳng.

Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Hệ phương trình

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

được gọi là phương trình tham số của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là tham số, CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Chú ý:

  • Với các số CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN không đồng thời bằng 0, hệ phương trình CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANxác định một đường thẳng đi qua điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

  • Từ phương trình tham số của đường thẳng, mỗi giá trị của tham số tương ứng với một điểm thuộc đường thẳng đó và ngược lại.

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là các số khác 0.

Hệ phương trình:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Ví dụ 2: Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải

Đường thẳng đi qua điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Và phương trình chính tắc là:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

d) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Trong kông gianCHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hai điểm phân biệt CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

  • Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có phương trình tham số là: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .

  • Trong trường hợp CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có phương trình chính tắc là:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 3: Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải

Ta có CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhận CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

2. Hai đường thẳng vuông góc

Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hai đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tương ứng có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Khi đó:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 4: Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Chứng minh hai đường thẳng trên vuông góc với nhau.

Giải

Ta có: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có vectơ chỉ phương lần lượt là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Xét CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vậy CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hai đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN lần lượt đi qua các điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN,
CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và tương ứng có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Khi đó:

  • CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

  • CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

  • CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cắt nhau CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

  • CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN chéo nhau CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Chú ý:

Để xét vị tri tương đối giữa hai đường thẳng, ta cũng có thể dựa vào các vectơ chỉ phương và phương trình của hai đường thẳng đó theo tiêu chuẩn sau đây.

Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hai đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tương ứng có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có phương trình tham số:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Xét hệ phương trình hai ẩn CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANKhi đó:

  • CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và hệ (*) vô nghiệm.

  • CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ (*) có vô số nghiệm.

  • CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cắt CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ (*) có nghiệm duy nhất.

  • CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN chéo nhau CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN không cùng phương và hệ (*) vô nghiệm.

Ví dụ 5: Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải

Ta có các vectơ chỉ phương của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN lần lượt là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vì CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương.

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, ta có CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS nhận biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Phương trình đường thẳng” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập

c. Sản phẩm học tập: Học sinh nhận biết các dạng bài liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian và phương pháp giải các dạng bài.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Phương pháp giải:

+ Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, vectơ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì vectơ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

+ Phương trình tham số CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANcó vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (hệ số trước CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN).

+ Phương trình chính tắc CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (hệ số ở mẫu).

+ Gọi CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Nếu có 2 vectơ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN không cùng phương và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hoặc CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 1. Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng dưới đây:

a) CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN b) CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN c) CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa tộ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho các điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN; các đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN các mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Tìm một vectơ chỉ phương của các đường thẳng sau:

a) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và song song với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

c) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

d) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và song song với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

e) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và vuông góc với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

f) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, vuông góc với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

g) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là giao tuyến của hai mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1.

a) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

c) Ta viết lại CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 2.

a) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có 1 vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có 1 vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Ta có CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cũng là 1 vectơ chỉ phương của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

c) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANcó 1 vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

d) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên có 1 vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

e) Mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có 1 vectơ pháp tuyến là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên có 1 vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

f) Gọi CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANlà 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Ta có: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ta có CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

g) Gọi CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANlà 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vì CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là giao tuyến của hai mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Khi đó CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập theo nhóm đôi và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Lập phương trình đường thẳng

Phương pháp giải:

Loại 1: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Phương trình CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hoặc CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nếu CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Loại 2: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua hai điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:

+ Chọn CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hoặc CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là điểm mà CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua.

+ Nhận CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN làm vectơ chỉ phương.

Loại 3: Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là giao tuyến của hai mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

+ Tìm tọa độ một điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN bằng cách giải hệ phương trình CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

+ Vectơ chỉ phương của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Loại 4: Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng

+ Gọi CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

+ Giải hệ phương trình: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, từ đó tìm tọa độ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

+ Lập phương trình CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho các điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN; đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN; mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Viết phương trình của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trong mỗi trường hợp sau:

a) Qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Đi qua hai điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

c) Đi qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và song song với trục hoành.

d) Đi qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và vuông góc với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 2. Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho các điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN; các đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN; các mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Viết phương trình của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trong mỗi trường hợp sau:

a) Qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và vuông góc với các đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và vuông góc với đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và trục CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

c) Qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và song song với 2 mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

d) Qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, song song với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và vuông góc với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

e) CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là giao tuyến của hai mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, viết phương trình đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cắt và vuông góc với đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANcho điểm CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Viết phương trình đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, song song với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và cắt đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 5. Trong không gian CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 2:

Bài 1.

a) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có 1 vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có phương trình tham số là: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có 1 vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, có phương trình tham số là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

c) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và song song với trục CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên nhận CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN làm vectơ chỉ phương, có phương trình tham số: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

d) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đi qua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Mặt phẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có 1 vectơ pháp tuyến là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên nhận CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN làm 1 vectơ chỉ phương. Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 2.

a) Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có 1 vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Gọi CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là vectơ chỉ phương của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Ta có CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANnên CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANqua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có phương trình là:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

b) Ta có: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, trục CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANcó vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Gọi CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là vectơ chỉ phương của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Ta có CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANnên CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANqua CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có phương trình tham số là: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

c) Ta có: CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là 1 vectơ pháp tuyến của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN; CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là 1 vectơ pháp tuyến của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

…………………

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------

Đầy đủ Giáo án word dạy thêm toán 12 kết nối tri thức

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT...

CHƯƠNG 2: VECTO VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG 

CHƯƠNG 3: CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN...

CHƯƠNG 4: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG 6: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN