Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối: Bài 19 Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Giáo án dạy thêm toán 12 sách kết nối tri thức: Bài 19 Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Giáo án được trình bày khoa học và hệ thống kiến thức trong sách giáo khoa, đồng thời cung cấp nhiều ngữ liệu, bài tập mới giúp học sinh ôn luyện và bồi dưỡng kiến thức. File tải về bản word, có thể sử dụng ngay.

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI 19. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức, kĩ năng:

Sau bài này học sinh sẽ:

- Ôn lại và củng cố kiến thức về:

Vận dụng công thức xác suất toàn phần vào các tình huống có nội dung thực tiễn.
Nắm được và biết vận dụng công thức Bayes vào các tình huống có nội dung thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá;
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm;
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để nhận biết và xét tính đơn điệu của hàm số;
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học;
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất:

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ;
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV cho HS hoàn thành bài toán sau:

Bài toán: Một lớp học có số học sinh nam và số học sinh nữ là bằng nhau. Biết rằng có 75% học sinh nam có học lực loại khá trở lên và 80% học sinh nữ có học lực loại khá trở lên. Chọn ngẫu nhiên một em học sinh từ lớp học trên, tính xác suất để chọn được một em học sinh có học lực khá trở lên.

Trả lời:

Gọi các biến cố : “Chọn được một học sinh nam từ lớp học” và : “Chọn được một học sinh có học lực khá trở lên”.

Ta có: . (Vì tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ trong lớp bằng nhau).

Xác suất cần tính là:

.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Công thức xác suất toàn phần và công thức bayes”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về lí thuyết công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Xác suất có điều kiện” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

+ Nhắc lại công thức xác suất toàn phần.

+ Nhắc lại công thức Bayes.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Công thức xác suất toàn phần

Cho hai biến cố và . Khi dó, ta có công thức sau:

Công thức trên được gọi là công thức xác suất toàn phần.

Chú ý. Một phương pháp mô tả trực quan công thức xác suất toàn phần là dùng sơ đồ hình cây.

Ví dụ 1: Bạn Tâm tham gia một trò chơi tương tác trên truyền hình. Xác suất để Tâm trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,6. Nếu trả lời đúng câu hỏi thứ nhất thì xác suất Tâm trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,7; nếu trả lời sai câu hỏi thứ nhất thì xác suất để Tâm trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,45.

Gọi là biến cố: “Tâm trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và là biến cố: “Tâm trả lời đúng câu hỏi thứ hai”.

a) Sử dụng sơ đồ cây để mô tả bài toán trên.

b) Tính xác suất để Tâm trả lời đúng câu hỏi thứ hai.

Giải

a)

CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

b) Cách 1: Dựa vào sơ đồ cây, ta có xác suất cần tìm là:

Cách 2: Ta có: và .

Xác suất cần tìm là:

2. Công thức Bayes

Cho và là hai biến cố, với .

Khi đó, ta có công thức sau:

Công thức trên có tên là công thức Bayes.

Chú ý. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

Do đó, công thức Bayes còn có thể viết dưới dạng:

Ví dụ 2: Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng lại chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Tính xác suất để một người trên 40 tuổi thực sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư.

Giải

Gọi là biến cố: “Một người trên 40 tuổi thực sự bị ung thư”, là biến cố “Một người trên 40 tuổi được chẩn đoán ung thư”.

Ta có: .

Khi đó:

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS nhận biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập

c. Sản phẩm học tập: Học sinh nhận biết các dạng bài liên quan đến công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes và phương pháp giải các dạng bài.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần

Phương pháp giải:

Cho hai biến cố và với . Khi đó:

Chú ý: Công thức xác suất toàn phần cũng đúng với biến cố bất kì.

Bài 1. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai; sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ.

Bài 2. Trong số 100 sinh viên tình nguyện có 64 em đăng kí hiến máu nhân đạo. Có 25 em đăng kí hiến máu có nhóm máu O; trong số những em không hiên máu thì có 15 em có nhóm máu O. Chọn ngẫu nhiên một em sinh viên tình nguyện. Tính xác suất để em sinh viên đó có nhóm máu O.

Bài 3. Trong ngày liên hoan cuối năm học, thầy giáo cho học sinh bốc thăm may mắn. Trong số 10 lá thăm thì có 5 lá thăm có trúng thưởng. Hai bạn Hùng và Dũng lần lượt được lên bốc thăm. Tính xác suất để bạn Dũng bốc được thăm có trúng thưởng (bạn Hùng bốc thăm trước và không hoàn lại)?

Bài 4. Một giải thi đấu cờ tướng online diễn ra những đã có một số kỳ thủ gian lận khi sử dụng các phần mềm cờ tướng trợ giúp. Vì vậy Ban tổ chức đã sử dụng một phần mềm phát hiện gian lận, phần mềm này sẽ bật báo động với tỉ lệ 96% đối với kỳ thủ có gian lận; sai sót của phần mềm là nó cũng bật báo động đối với 2% kỳ thủ không có gian lận. Biết rằng có đến 15% kỳ thủ tham gia thi đấu có gian lận. Tính xác suất để khi gặp một kỳ thủ đang thi đấu mà phần mềm này báo động có gian lận.

Bài 5. Một lớp học có số lượng học sinh nam chiếm 65%. Tỉ lệ học sinh nam học khá môn Tiếng Anh là 75%; tỉ lệ học sinh nữ học khá môn Tiếng Anh là 82%. Nếu ta gặp ngẫu nhiên một bạn học sinh trong lớp thì xác suất để bạn học sinh này học khá môn Tiếng Anh là bao nhiêu?

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1.

Gọi là biến cố “Viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là bi đỏ”; là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”.