CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Khi diễu hành, để đội hình được giữ vững, ở mỗi bước, những người tham gia cần tiến đều nhau về cùng một hướng. Điều này có gì liên quan tới Toán học?

CHUYÊN ĐỀ 1: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 2: PHÉP TỊNH TIẾN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phép tịnh tiến

Tính chất

1. PHÉP TỊNH TIẾN

Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó.

Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau?

Giải:

Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau hay các vectơ dịch chuyển này phải bằng nhau.

KHÁI NIỆM

Cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho gọi là phép tịnh tiến theo , kí hiệu . Vectơ được gọi là vectơ tịnh tiến.

Chú ý

Phép tịnh tiến theo vectơ không là phép đồng nhất.

Nếu phép tịnh tiến biến điểm thành điểm thì phép tịnh tiến biến điểm thành điểm nào?

Giải:

Phép tịnh tiến biến điểm thành thì .

Suy ra .

Do đó, phép tịnh tiến biến điểm thành điểm .

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng toạ độ , xác định phép tịnh tiến biến điểm thành điểm

Giải:

Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành

Khi đó .

Mặt khác, nên .

Vậy phép tịnh tiến biến điểm thành điểm là phép tịnh tiến theo vectơ .

Luyện tập 1. Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm qua phép tịnh tiến theo

Giải:

Ta có:

nên ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm .

nên ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm .

nên ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm .

nên ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm .

nên ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm .

Vận dụng 1. Bạn Hùng tham gia vào một khối diễu hành. Trong khi diễu hành, mỗi bước Hùng tiến về hướng đông 30 cm. Để giữ vững đội hình, sau mỗi bước, tất cả mọi người tham gia trong khối diễu hành của Hùng cần dời tới vị trí mới là ảnh của vị trí cũ qua phép biến hình nào?

Giải:

Để giữ vững đội hình, sau mỗi bước, tất cả mọi người tham gia trong khối diễu hành của Hùng cần dời tới vị trí mới là ảnh của vị trí cũ qua phép tịnh tiến theo vectơ với vectơ có hướng theo hướng đông và có độ dài cm.

2. TÍNH CHẤT

Phép tịnh tiến biến thành thành (H.1.7).

a) Có nhận xét gì về và ?

b) Tìm mối quan hệ giữa hai vecto và .

Giải:

a) Phép tịnh tiến biến điểm thành thì và biến thành thì .

Ta có: và

Do đó,

b) Theo quy tắc ba điểm ta có:

và

Mà theo câu a) ta có:

Do đó, .

Tính chất

- Nếu phép tịnh tiến biến các điểm tương ứng thành các điểm thì .

Vậy phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

- Phép tịnh tiến biến:

+ Đoạn thẳng thành thẳng bằng nó;

+ Tam giác thành tam giác bằng nó;

+ Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm;

+ Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó;

+ Tia thành tia.

+ Góc thành góc bằng nó.

+ Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Ví dụ 2: Cho tam giác và tương ứng là trung điểm của các cạnh . Tìm ảnh của tam giác qua các phép tịnh tiến và .

Giải:

Vì nên phép tịnh tiến biến các điểm tương ứng thành . Do đó, biến tam giác thành tam giác

Vì nên phép tịnh tiến biến các điểm tương ứng thành Do đó, biến tam giác thành tam giác

Luyện tập 2. Cho đường tròn và điểm khác điểm . Với mỗi điểm thuộc sao cho không thẳng hàng, vẽ hình bình hành . Hỏi khi thay đổi trên thì thay đổi trên đường nào?

Giải:

+ Ta có: là hình bình hành nên và .

Vì nên

Mà cố định và không đổi

Nên phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm .

+ Ta có:

Suy ra thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Vận dụng 2. Trong việc lát mặt phẳng bởi các tam giác đều bằng nhau như được thể hiện trong Hình 1.10, phép tịnhtiến theo vectơ có biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh, mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ hay không?

Giải:

- Có.

- Có thể lập luận để giải thích như sau:

+

Phép tịnh tiến biến các điểm tương ứng thành

biến thành hay biến một viên gạch màu xanh thành viên gạch màu xanh.

+ Lập luận tương tự cho viên gạch màu đỏ.

Hoạt động luyện tập

--------------- Còn tiếp ---------------