HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát và thảo luận với bạn cùng bàn để trả lời câu hỏi trong HĐ1.

Trong không gian , cho hai vectơ và

+ GV hướng dẫn HS:

a) Sử dụng định nghĩa biểu diễn hai vectơ và qua các vectơ đơn vị .

b) Từ đó biểu diễn hai vectơ và qua các vectơ đơn vị

+ GV chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời ý a.

+ GV gọi 1 HS lên bảng trình bày ý b.

+ GV nhận xét, sửa bài, rút ra kết luận.

• GV trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi phần Câu hỏi:

Nếu tọa độ của vectơ là thì tọa độ của vectơ đối của là gì?

+ GV gợi ý viết thành và áp dụng biểu thức tọa độ của phép nhân một số với một vectơ.

+ GV gọi một HS bất kì đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.

+ GV nhận xét.

- GV có thể hỏi HS: Khi nào vectơ và cùng phương? Từ đó suy ra được điều gì về tọa độ.

+ HS thảo luận với bạn cùng bàn.

+ GV gọi đại diện nhóm để phát biểu.

+ GV nhận xét, trình chiếu phần Nhận xét trong SGK.

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 1.

+ GV chỉ định một bạn đứng tại chỗ trình bày bài làm.

+ GV nhận xét.

- GV cho HS hoạt động cá nhân Luyện tập 1

+ GV gọi bất kì một HS lên bảng trình bày.

+ Các HS khác theo dõi, nhận xét.

+ GV nhận xét, sửa bài.

- GV trình chiếu và cho HS đọc HĐ2.

Trong không gian , cho tam giác có , và .

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng . Tìm tọa độ của M theo tọa độ của và B.

b) Gọi là trọng tâm của tam giác . Tìm tọa độ của .

+ GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác trong mặt phẳng.

; .

+ GV hướng dẫn HS: Sử dụng quy tắc: đối với M là trung điểm của AB. Khi ta có công thức của M, tìm G bằng cách sử dụng tỉ lệ .

+ GV cho HS thảo luận nhóm đôi cả 2 ý.

+ GV gọi đại diện 2 nhóm để lên bảng trình bày mỗi ý.

+ GV nhận xét, rút ra kết luận, trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức cho HS.

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 2

Trong không gian , cho ba điểm và . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

+ GV gọi 2 H lên bảng trình bày bài.

+ GV nhận xét.

- GV cho HS hoạt động cá nhân Luyện tập 2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận G là trọng tâm.

+ GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài làm.

+ GV gọi HS khác nhận xét.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.

HĐ1

a) .

b) Ta có:

Khi đó,

Ta có

Khi đó, .

Ghi nhớ

Trong không gian , cho hai vectơ và . Ta có:

;

;

với là một số thực.

Câu hỏi

có tọa độ là .

Nhận xét

Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi tồn tại số thực sao cho

Ví dụ 1: SGK – tr.68

Hướng dẫn giải: SGK – tr.68.

Luyện tập 1: SGK – tr.68

HĐ2:

a) Gọi

Ta có:

;

;

;

Ta có:

.

Vậy

b) Vì là trọng tâm tam giác nên

.

Do đó:

Ghi nhớ

Trong không gian , cho ba điểm không thẳng hàng và
. Khi đó:

- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

- Tọa độ trọng tâm của tam giác là ..

Ví dụ 2: SGK – tr.68

Hướng dẫn giải: SGK – tr. 68

Luyện tập 2: SGK – tr.69

Gọi

Ta có:

.

Vậy .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ3:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và .

+ GV hướng dẫn HS:

a) Có thể yêu cầu HS xem lại phần Chú ý ở mục Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian (Bài 6)

• Cho hai vectơ đều khác . Khi đó: .

• Với mọi ta có

b) GV hướng dẫn , HS thực hiện tương tự đối với và :

c) GV hướng dẫn . HS thực hiện tương tự đối với và :

+ GV gọi 3 HS lên bảng trình bày.

+ HS khác theo dõi, nhận xét.

+ GV tổng kết, rút ra kết luận.

- GV trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV đặt câu hỏi cho HS:

• Nếu hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?

• HS viết biểu thức tọa độ tính độ dài vectơ.

• HS nhắc lại công thức tính côsin giữa hai vectơ và viết biểu thức tọa độ.

+ HS trả lời, GV nhận xét và trình chiếu phần Nhận xét trong SGK.

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 3.

Trong không gian cho hai vectơ và .

a) Tính và cho biết hai vectơ và có vuông góc với nhau hay không?

b) Tính độ dài vectơ .

+ GV chỉ định một HS đứng tại chỗ trình bày lại bài làm.

+ GV nhận xét.

- GV cho HS làm Luyện tập 3

Trong Ví dụ 3, tính .

+ GV hỏi HS: không?

+ GV gọi một HS lên bảng trình bày.

+ HS khác theo dõi, nhận xét.

+ GV chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát, nghiên cứu Ví dụ 4

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và vuông góc với mặt phẳng . Giả sử . Xét hệ tọa độ với trùng A và các tia lần lượt trùng với các tia (H.2.48).

a) Xác định tọa độ của các điểm

b) BD và SC.

c) Tính .

………………….

2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

HĐ3

a) Vì có độ dài là 1 nên .

+ Vì đôi một vuông góc nên .

b) Ta có:

Do đó

Mặt khác .

Suy ra

Tương tự, ta có: .

c) Ta có:

.

Tương tự, và .

Mặt khác:

Nên

Ghi nhớ

Trong không gian , tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức:

Nhận xét

- Hai vectơ và vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu .

- Nếu thì

- Nếu và là hai vectơ khác thì

Ví dụ 3: SGK – tr.69

Hướng dẫn giải: SGK – tr.69

Luyện tập 3: SGK – tr69

Ta có: .

Ví dụ 4: SGK – tr.69 + 70

Hướng dẫn giải: SGK – tr.69 + 70