Giáo án Toán 12 kết nối: Bài 16 Công thức tính góc trong không gian

Giáo án Toán 12 kết nối tri thức: Bài 16 Công thức tính góc trong không gian. Bài được biên soạn đầy đủ, chỉn chu, chất lượng. File tải về là file word, giáo viên dễ dàng sử dụng, chỉnh sửa. Kênh có trọn bộ giáo án Word cả năm.

Bài khác

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 16: CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN (2 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

  • Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

  • Vận dụng kiến thức về góc vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

  • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

  • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

  • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

  • Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các công thức tính góc trong không gian.

  • Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

  • Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

  • Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.

  • Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất

  • Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

  • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “ Công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng có gì khác nhau, để trả lời được câu hỏi đó, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài hôm nay.”.

Bài mới: Công thức tính góc trong không gian.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

a) Mục tiêu:

  • HS hình thành được công thức tính góc giữa hai đường thẳng.

  • Vận dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng vào giải quyết vấn đề.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ 1, Luyện tập 1, ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS hình thành và tính được góc giữa hai đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 1.

- GV dẫn dắt: “Để tính cosin của góc giữa hai đường thẳng, ta đưa về tính cosin của góc giữa hai vectơ”.

- GV cho HS nhắc lại công thức tính góc giữa 2 vectơ.

- GV viết bảng và trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV hướng dẫn Ví dụ 1: áp dụng công thức để tính góc giữa hai đường thẳng.

+ HS chỉ ra hai vectơ chỉ phương tương ứng với hai đường thẳng đã cho.

- HS thực hiện Luyện tập 1, tương tự.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

HĐ 1:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

a) Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Ta có: CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Kết luận

Trong không gian CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hai đường thẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tương ứng có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Khi đó:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 1 (SGK -tr.51)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.51

Luyện tập 1

Đường thẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, trục CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Ta có:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Do đó CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Hoạt động 2: Công thức tính góc đường thẳng mặt phẳng.

a) Mục tiêu:

  • HS hình thành được công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

  • Vận dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải quyết vấn đề.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ2, Luyện tập 2, ví dụ 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS hình thành và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 2.

+ Xác định các góc CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và tìm mối quan hệ giữa chúng.

- GV nhận xét: “Để tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta đưa về tính cosin của góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó”.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV hướng dẫn Ví dụ 2: áp dụng công thức để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- HS thực hiện Luyện tập 2, tương tự.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐ 2:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

a) Ta có: CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

b) Ta có:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Kết luận

Trong không gian CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho đường thẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có vectơ chỉ phương CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có vectơ pháp tuyến CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Khi đó:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 2 (SGK -tr.51)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.51

Luyện tập 2

Đường thẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ chỉ phương là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ pháp tuyến CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Ta có:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

TIẾT 2: CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Hoạt động 3: Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

a) Mục tiêu:

  • HS hình thành được công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.

  • Vận dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động HĐ 3, luyện tập 3, ví dụ 3, 4, vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS hình thành công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 3:

- Từ kết quả của HĐ3, GV giới thiệu cho HS công thức (1) để tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng.

- GV trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 3: Sử dụng công thức vừa thành lập.

- HS thực hiện Luyện tập 3.

- HS thảo luận nhóm đôi, tìm hiểu Ví dụ 4.

……………..

3. Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

HĐ 3

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

a) CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Kết luận

Trong không gian CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hai mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tương ứng có các vectơ pháp tuyến là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Khi đó, góc giữa CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, kí hiệu là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, được tính theo công thức:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 3 (SGK -tr.52)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.52

Luyện tập 3

Mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ pháp tuyến là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có một vectơ pháp tuyến là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Ta có:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 4 (SGK -tr.52)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.52

………………….

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------

Đầy đủ Giáo án word toán 12 kết nối tri thức

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT...

CHƯƠNG 2: VECTO VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG ....

CHƯƠNG 3: CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN...

CHƯƠNG 4: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG 6: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM