Giáo án Toán 9 kết nối: Bài 9 Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giáo án Toán 9 kết nối: Bài 9 Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Bài được biên soạn đầy đủ, chỉn chu, chất lượng. File tải về là file word, giáo viên dễ dàng sử dụng, chỉnh sửa. Kênh có trọn bộ giáo án Word cả năm.

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 9. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Thực hiện phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.
Thực hiện phép trục căn thức bậc hai ở mẫu.
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các tính chất của đưa thừa số ra ngoài, đưa thừa số vào trong dâu căn, trục căn thức ở mẫu.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với đưa thừa số ra ngoài, đưa thừa số vào trong dâu căn, trục căn thức ở mẫu.
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất đưa thừa số ra ngoài, đưa thừa số vào trong dâu căn, trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số và hay không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về chủ đề tiếp theo trong chương 3, đó là "Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai." Biểu thức chứa căn thức bậc hai thường xuất hiện trong nhiều bài toán và có nhiều ứng dụng thực tiễn. Việc hiểu và làm chủ kỹ năng biến đổi, rút gọn các biểu thức này không chỉ giúp các em giải quyết bài toán một cách chính xác và nhanh chóng hơn mà còn mở rộng khả năng tư duy logic và kỹ năng toán học của mình”.

Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) Mục tiêu:

- HS thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai.

- Vận dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai để so sánh hai số.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ 1, 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ1 rồi thực hiện cá nhân yêu cầu:

Tính và so sánh và

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nêu nhận xét, góp ý.

+ GV chốt lại kết quả và trình bày khái niệm cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn theo SGK.

- GV cần nhấn mạnh phần Chú ý để giúp HS nhận biết thuật ngữ “đưa một thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai”.

- HS đọc yêu cầu của Ví dụ 1 và thực hiện vào vở cá nhân.

Viết nhân tử của biểu thức dưới dấu căn thành tích các lũy thừa rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) b)

+ GV giải mẫu và hướng dẫn cách làm cho HS:

• Ta thấy

=>

- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) ; b) ; c)

+ GV mời 3 HS lên bảng thực hiện lời giải cho các ý a), b), c).

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của 3 bạn.

+ GV lưu ý kinh nghiệm làm bài cho HS và chốt đáp án.

- GV trình chiếu và giảng giải phần Chú ý.

- GV hướng dẫn HS cách làm Ví dụ 2

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

+ GV hướng dẫn:

• Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 7 ta được:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta được:

• Vậy

- HS thực hiện cá nhân Luyện tập 2

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn, và GV chốt đáp án.

- GV trình chiếu phần Tranh luận và cho HS trao đổi nhóm đôi thực hiện.

+ GV chỉ định một số HS nêu ý kiến cá nhân về phần tranh luận.

+ Sau đó, GV chốt lại đáp án cuối cùng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai.

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Vậy

Khái niệm

Nếu là một số và là một số không âm thì

Chú ý

Phép biến đổi trên gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Ví dụ 1: (SGK-tr.54)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.54)

Luyện tập 1

a)

b)

c)

Chú ý

Khi tính toán với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (tức là biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu).

Ví dụ 2: (SGK-tr.55)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.55)

Luyện tập 2

Tranh luận

Vuông làm sai, vì:

Hoạt động 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) Mục tiêu:

- HS thực hiện được phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.

- Vận dụng phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai để rút gọn biểu thức.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2, Luyện tập 3 và các Ví dụ 3, 4.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ2

Tính và so sánh:

a) với

b) với

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện giải HĐ2

+ HS dưới lớp cho ý kiến nhận xét và GV chốt đáp án, từ đó GV nêu khái niệm cách đưa thừa số vào trong dấu căn.

- GV nhấn mạnh phần Chú ý để giúp HS nhận biết thuật ngữ “đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai”.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 3

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) ; b)

+ GV hướng dẫn:

•

+ HS thực hiện ví dụ vào vở cá nhân.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 4:

Trả lời tình huống mở đầu: Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số và hay không?

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện so sánh.

+ Các HS khác làm bài vào vở cá nhân.

- GV trình chiếu, hoặc ghi bảng Luyện tập 3, cho HS thực hiện cá nhân yêu cầu:

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) ; b)

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện ý a) và b).

+ HS dưới lớp chú ý quan sát bài làm của bạn và nêu nhận xét.

+ GV chốt lại đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

HĐ2

a)

Vậy

b)

Vậy

Khái niệm

• Nếu và là hai số không âm thì

• Nếu là số âm và là số không âm thì

Chú ý

Các phép biến đổi trên gọi là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.

Ví dụ 3: (SGK-tr.56)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.56)

Ví dụ 4: (SGK-tr.56)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.56)

Luyện tập 3

a)

b)

Hoạt động 3: Trục căn thức ở mẫu

a) Mục tiêu:

- HS hiểu được cách trục căn thức ở mẫu.

- Vận dụng phép trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3, 4, Luyện tập 4 và Ví dụ 5.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được cách trục căn thức ở mẫu.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu và yêu cầu HS thực hiện cá nhân HĐ3

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện yêu cầu của HĐ3.

- GV cho HS thảo luận HĐ4 theo nhóm đôi cùng bàn và thực hiện theo các bước của HĐ

Cho hai biểu thức và . Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

+ Sau đó, GV gọi 1 nhóm lên bảng trình bày, các HS khác quan sát và nhận xét, góp ý (nếu có).

+ GV nhận xét, chốt lại kết quả của HĐ4 và đưa ra khung kiến thức cho HS.

- GV gợi ý, hướng dẫn HS cách áp dụng kiến thức để thực hiện Ví dụ 5:

Trục căn thức ở mẫu:

a) ; b)

+ GV hướng dẫn:

ý a)

…………………………..

3. Trục căn thức ở mẫu

HĐ3

HĐ4

a) Biểu thức liên hợp của mẫu là

Biểu thức liên hợp của mẫu là

b)

c)

Khái niệm trục căn thức ở mẫu

• Với các biểu thức và , ta có:

• Với các biểu thức mà , ta có:

Ví dụ 5: (SGK-tr.57)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.57)

…………………………

------------------------------------------

-------------------Còn tiếp---------------------