BÀI 5: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0⁰ ĐẾN 180⁰ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1 : Cho tam giác ABC có : AB = 5 ; AC = 8 ; = 60⁰ . Tính cạnh BC

Trả lời:

BC² = AC² + AB² – 2. AC. AB.cos A = 8² + 5² – 2. 8. 5.cos 60⁰ = 49 => BC = 7

Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là : a = 12; b = 13; c = 15. Tính số đo góc A.

Trả lời:

cos A => 50⁰

Bài 3: Cho tam giác ABC có = 60⁰ ; = 45⁰ ; b = 4. Tính cạnh a

Trả lời:

= óa = = 4.sin 60⁰ : sin 45⁰ 4,9

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho ΔABC có a = 4; c = 5 ; = 150⁰ . Tính diện tích tam giác ABC ?

Trả lời:

S_ABC = .a.c.sin = . 4. 5.sin 150⁰ = 5

Bài 2: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 52; 56 và 60. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ?

Trả lời:

p = = = 84

Theo công thức Heron ta có : S = = 1344

S = => R = = = 32,5

Bài 3: Giải tam giác ABC biết a = 7; b= 23; = 130⁰

Trả lời:

+) Định lí cosin : c² = a² + b² – 2.a.b.cos = 7² + 23² – 2. 7. 23.cos 130⁰

=> c 28,02

+) = 130⁰ => góc A và góc B là các góc nhọn

+) Định lí sin : = ó sin A = 7.sin 130⁰ : 28,02 0,191 => 11⁰

+) = 180⁰ – 130⁰ – 11⁰ 39⁰

Vậy c 28,02 ; 11⁰ ; 39⁰

Bài 4: Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là : a = 14; b = 18; c = 20. Tính số đo 3 góc.

Trả lời:

cos A => 43⁰

cos B => 61⁰

= 180⁰ – 43⁰ – 61⁰ 76⁰

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi theo hai hướng và tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 30 km/ h , tàu thứ hai chạy với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Trả lời:

+) Giả sử tàu thứ nhất chạy theo cạnh AB , tàu thứ hai chạy theo cạnh AC

=> = 60⁰ ; hai tàu cách nhau khoảng BC

+) Sau 2 giờ tàu thứ nhất chạy được quãng đường là AB = 30. 2 = 60 (km)

+) Sau 2 giờ tàu thứ hai chạy được quãng đường là AC = 40. 2 = 80 (km)

+) Theo định lí Cosin ta có :

BC² = AB² + AC² – 2. AB. AC.cos A = 60² + 80² – 2.60.80.cos 60⁰ = 5200

=> BC = 20 (km)

Bài 2: Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau : Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12 km và đo góc

= 37⁰ . Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 km

Trả lời:

Áp dụng định lí Cosin ta có :

AB² = AC² + BC² – 2. AC. BC.cos

<=> 144 = AC² + 25– 10.AC.cos 37⁰ = 5200

<=> AC 15,6 (thỏa mãn) hoặc AC -7,6 (loại)

Vậy AC 15,6 km

Bài 3: Đứng ở vị trí A trên bờ biển, bạn Lan đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí C trên đảo là 30⁰ . Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khoảng 100m và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí C đã chọn là 40⁰. Tính khoảng cách từ vị trí C trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

= 180⁰ – 30⁰ – 40⁰ = 110⁰

+) ΔABC , định lí sin : = => AC = 100.sin 40⁰ : sin 110⁰ 68,4 (m)

+) ΔAHC có CH = AC.sin 30⁰ 68,4.0,5 34,2 (m)

Vậy khoảng cách từ vị trí C trên đảo tới bờ biển khoảng 34,2 m

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 4; AC = 10 và đường trung tuyến AM = 6. Tính độ dài cạnh BC

Trả lời:

AM² = => BC² = 4. ( - 6²) = 88 => BC = 2

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Trong lần đến tham quan tháp Eiffel (ở Thủ đô Paris, Pháp), bạn Phương muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Phương đã minh hoạ lại kết quả đo đạc ở hình dưới. Em hãy giúp bạn Phương tính độ cao h của tháp Eiffel (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

+) ΔABD , tính chất góc ngoài => = 70⁰ – 50⁰ = 20⁰

+) ΔABD, định lí sin : = => BD = 154.sin 50⁰ : sin 20⁰ 345 (m)

+) ΔBCD vuông tại C : CD = BD.sin = 345.sin 70⁰ 324 (m)

Vậy chiều cao h của tháp Eiffel khoảng 324 m

Bài 2: Để tính đường kính và diện tích của một giếng nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo ba vị trí A, B, C trên thành giếng. Kết quả đo được : BC = 5m ; = 145⁰ . Tính diện tích giếng nước ?

Trả lời:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có : = 2R

=> R = 5: ( 2.sin 145⁰) 4, 36 (m)

=> Diện tích giếng nước là 3,14 . 4,36² 59,69 (m²)

Bài 3: Cho tam giác ABC thỏa mãn a³ = b³ + c³ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác nhọn.

Trả lời:

+) a³ = b³ + c³ => a là cạnh lớn nhất => A là góc lớn nhất

+) a³ = b³ + c³ = b . b² + c . c² < a. b² + a.c² = a. (b² + c²)

=> a² < b² + c² => cos A > 0 => A là góc nhọn

+) A là góc nhọn và là góc lớn nhất => B và C cũng là góc nhọn => ΔABC nhọn

Bài 4: Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A = 2.sin B. cos C . Chứng minh ABC là tam giác cân.

Trả lời:

sin A = 2.sin B. cos C ó .

<=> a² = a² + b² – c² ó b² = c² ó b = c ó ABC là tam giác cân tại A