BÀI 7 : CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác ABC . Kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tam giác.

Trả lời:

.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD , tâm O

a) Chỉ ra các vectơ khác vectơ không , cùng phương với

b) Chỉ ra vectơ bằng vectơ

Trả lời:

a)

b)

Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Chỉ ra các vectơ khác vectơ không , cùng hướng với

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ ( khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D

Trả lời:

, ,

=> có 12 vectơ thỏa mãn.

Bài 2: Cho hình vuông MNPQ. Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài , phương, hướng giữa cặp vectơ ; .

Trả lời:

+) : cùng độ dài, cùng phương , cùng hướng

+) : cùng độ dài, cùng phương , ngược hướng

Bài 3: Cho hình vuông MNPQ cạnh 2. Tính độ dài các vectơ ,

Trả lời:

Hình vuông có cạnh bằng 2 => đường chéo =

| | = MP = ; | | = QN =

Bài 4: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A = 60⁰ . Tính | |

Trả lời:

góc A = 60⁰ => ΔABC đều => AO = => | | =

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Chứng minh

Trả lời:

Vì I là trung điểm của BC => BI = CI và cùng hướng với =>

Bài 2: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh

Trả lời:

+) MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN // AC ; MN = . AC

+) PQ là đường trung bình của tam giác ACD => PQ // AC ; PQ = . AC

=> MN // PQ; MN = PQ => MNPQ là hình bình hành =>

Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a; trực tâm H. Tính độ dài vectơ

Trả lời:

Gọi M là trung điểm cạnh BC => MB =

ΔABC đều => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao ; H vừa là trực tâm vừa là trọng tâm

ΔAMB vuông tại M => AM² = AB² – MB² = a² – ()² => AM =

H là trọng tâm => AH = . AM = => || =

Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC; AM cắt EB tại N . Chứng minh là 2 vectơ đối.

Trả lời:

+) ΔECB có F, M là trung điểm của EC , BC

=> FM là đường trung bình => FM // EB

+) AE = EF ; EN // FM => EN là đường trung bình của tam giác AFM

=> N là trung điểm của AM => là 2 vectơ đối.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E , F là trung điểm của AB , CD. Nối AF, CE; hai đường này cắt đường chéo BD tại M và N. Chứng minh =

Trả lời:

+) AECF là hình bình hành => EN // AM

+) E là trung điểm AB => N là trung điểm BM => MN = NB

+) Tương tự, M là trung điểm của DN => DM = MN

+) Các vectơ cùng hướng => =

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn thẳng DC, AB lấy M, N sao cho DM = BN. Gọi giao điểm của AM và DB là P ; giao điểm CN và DB là Q. Chứng minh ;

Trả lời:

+) DM = BN => MC = AN mà MC // AN

=> ANCM là hình bình hành =>

+) = ( đối đỉnh) ; = ( đồng vị) => =

+) = ( so le trong)

+) =180⁰ - - = 180⁰ - - =

+) = ; DM = NB ; = => ΔDMP = ΔBNQ ( g.c.g) => DP = QB

+) cùng hướng với =>

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD và ABEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ và bằng vectơ . Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành.

Trả lời:

+) Ta có : ; =>

=> FEHG là hình bình hành =>

+) Ta có : ; =>

=> => GHCD là hình bình hành.

Bài 4: Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm . Gọi I là trung điểm AG.

Tính độ dài vectơ

Trả lời:

+) Gọi M là trung điểm BC

+) AM² = AB² – BM² = a² – ()² => AM =

+) AG = . AM ; AI = . AG => AI = . AM => MI = . AM =

+) BI² = BM² + MI² = ()² + ()² = .a² => BI = => || =