1. PHÉP BIẾN HÌNH

Hoạt động 1: Hoa và Hưng cùng chơi trò sau: Hai bạn luân phiên nhau đặt các đồng xu có cùng kích thước lên trên một mặt mảnh giấy hình chữ nhật sao cho các xu nằm hoàn toàn trên mảnh giấy và xu đặt sau không chồng lên xu trước. Mỗi bạn, đến lượt mình được đặt một xu. Ai là người đầu tiên không còn chỗ để đặt xu là người thua cuộc.

Trong một lần chơi, là người được đặt xu trước, Hoa đặt đồng xu đầu tiên tại vị trí O ở chính giữa mảnh giấy, và sau đó, ở mỗi lượt đặt xu, nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí M thì Hoa đặt ở vị trí M' đối xứng với M qua O. Hỏi trong lần chơi nói trên, ai là người thắng cuộc?

Giải chi tiết:

Trong lần chơi nói trên, Hoa là người thắng cuộc.

2. ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA MỘT PHÉP BIẾN HÌNH

Hoạt động 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M'(x + 1; y + 2).

a) Xét các điểm A(-1; 5), B(2; 2), C(4; 0) thuộc Δ: x + y - 4 = 0. Xác định các ảnh của chúng qua f.

b) Chứng minh rằng nếu M(x0, y0) là điểm thuộc đường thẳng Δ: x + y - 4 = 0 thì ảnh M'(x0 + 1; y0 + 2) của nó thuộc đường thẳng Δ′: x + y - 7 = 0.

Giải chi tiết:

a) A'(0; 7) là ảnh của A(-1; 5) qua phép biến hình f.

B'(3; 4) là ảnh của B(2; 2) qua phép biến hình f.

C'(5; 2) là ảnh của C(4; 0) qua phép biến hình f.

b) Trường hợp cụ thể với các điểm A', B', C' là ảnh của A, B, C ở câu a).

Gọi đường thẳng Δ′: ax + by + c = 0 đi qua A', B', C'.

Ta có: Δ′ // Δ nên Δ′: x + y + c = 0

Ta có: Δ′ đi qua A'. Nên 0 + 7 + c = 0, suy ra c = -7.

Vậy phương trình đường thẳng Δ′: x + y - 7 = 0. Suy ra điều cần phải chứng minh.

Vận dụng 1: Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở Hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.

Giải chi tiết:

Cả hai hình bên trái và bên phải đều giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục

BÀI TẬP

1.1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2). Xét phép biến hình f biến điểm I thành điểm I và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M' sao cho I là trung điểm của MM'. Tìm tọa độ ảnh của điểm A(3; -2) qua phép biến hình f.

Giải chi tiết:

Ta có A'(-1; 6) là ảnh của A(3; -2) qua phép biến hình f.

1.2. Trong bảng bên quan sát quy luật điền các cặp (A, A'), (B, B'), (C, C'),..., từ đó điền các kí hiệu N', P', Q', R', S' vào các vị trí thích hợp.

Giải chi tiết: