1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐẦU TƯ

2. GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐẦU TƯ

Luyện tập 1 trang 61 chuyên đề toán 12

Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hàng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?

Giải chi tiết:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có: A = 2P; n = 4; N = 5.

Do đó để tăng gấp đôi khoản đầu tư trong vòng 5 năm thì lãi suất năm của khoản đầu tư phải là

Luyện tập 2 trang 62 chuyên đề toán 12

Thực hiện yêu cầu trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.

Giải chi tiết:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có: A = 2P; n = 12; r = 10% = 0,1.

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:

Vì N phải là số tự nhiên nên ta chọn N = 84. Vậy sau 84 tháng thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Luyện tập 3 trang 62 chuyên đề toán 12

Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.

a) Tài khoản này sẽ có giá trị bằng bao nhiêu vào ngày 1 tháng 1 năm 2030?

b) Lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

a) Số tiền có ở tài khoản này vào ngày 1 tháng 1 năm 2030 là:

b) Số tiền lãi là I = A – P = 256,017 – 200 = 56,017 triệu đồng

Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này là:

Hoạt động trang 63 chuyên đề toán 12

Sử dụng công thức lãi kép, hãy tính số tiền vốn P phải gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất năm r và n kì tính lãi trong một năm để sau t năm gửi sẽ nhận được số tiền mong muốn là A.

Giải chi tiết:

Số tiền thu được sau một kì gửi là:

Số tiền thu được sau hai kì gửi là:

…

Số tiền thu được sau bốn kì gửi hay sau một năm là:

Như vậy, ta thấy rõ quy luật của hàm: sau n kì thì số tiền thu được có dạng

Vậy sau t năm gửi thì

Luyện tập 4 trang 64 chuyên đề toán 12

Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?

Giải chi tiết:

Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng năm (n = 1) thì số tiền cần bỏ ra là

(triệu đồng)

Số tiền lãi hàng tháng là:

3. LẬP KẾ HOẠCH TÀI CHÍNH CÁ NHÂN

Luyện tập 5 trang 66 chuyên đề toán 12

Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.

Giải chi tiết:

Ta có: P = 36 triệu đồng; i = 6% = 0,06; n = 30.

Số tiền mà anh Nam tích luỹ được khi anh gửi tiền lần thứ 30 là:

triệu đồng.

Luyện tập 6 trang 66 chuyên đề toán 12

Giải chi tiết:

Mỗi năm thanh toán 500 triệu đồng trong vòng 10 năm, tức là R = 500 triệu đồng và số khoản thanh toán là n = 10 năm.

Lãi suất kép 10% mỗi năm hay i = 10%

Giá trị hiện tại của giải đặc biệt trên là:

A_p =

Luyện tập 7 trang 68 chuyên đề toán 12

Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.

a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.

b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?

c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?

Giải chi tiết:

a) Gọi A_n là số tiền (triệu đồng) trong tài khoản của bác Hùng sau n tháng kể từ ngày 1/1. Ta có hệ thức truy hồi:

A₀ = 6; A_n =

b) Ta có: A = 500 triệu đồng; P = 6 triệu đồng; i = 8%:4 = 0,02.

Từ công thức

Do đó số kì gửi cần thiết sẽ là:

Vậy số kì cần tìm là 49 quý, tức là 12 năm 1 tháng

c) Đổi: 25 năm = 100 quý

Giá trị hiện tại của niên kim là:

A_p =

4. BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ

Giải chi tiết bài 3.13 trang 68 chuyên đề toán 12

Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 5 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận 1% lãi kép hằng tháng?

Giải chi tiết:

Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng năm (n = 12) thì số tiền cần bỏ ra là

(triệu đồng)

Giải chi tiết bài 3.14 trang 68 chuyên đề toán 12

Anh Hưng đầu tư 50 triệu đồng mỗi năm vào một quỹ đầu tư trong vòng 15 năm. Nếu giá trị thị trường của quỹ tăng 5% mỗi năm, thì giá trị tài khoản của anh Hưng sau 15 lần gửi tiền sẽ là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Ta có: P = 50 triệu đồng; i = 5% = 0,05; n = 15.

Số tiền mà anh Nam tích luỹ được khi anh gửi tiền lần thứ 15 là:

triệu đồng.

Giải chi tiết bài 3.15 trang 68 chuyên đề toán 12

Sẽ mất bao nhiêu năm để tiết kiệm được 100 triệu đồng nếu mỗi tháng bạn gửi 1 triệu đồng vào một tài khoản tích luỹ với lãi suất 6% một năm và được tính lãi kép hằng tháng?

Giải chi tiết:

b) Ta có: A = 100 triệu đồng; P = 1 triệu đồng; i = 6%:12 = 0,005.

Từ công thức

Do đó số kì gửi cần thiết sẽ là:

Vậy số kì cần tìm là 81 tháng, tức là 6 năm 9 tháng

Giải chi tiết bài 3.16 trang 68 chuyên đề toán 12

Tìm giá trị hiện tại của một niên kim mà khoản tiền rút sẽ là 5 triệu đồng mỗi tháng trong vòng 48 tháng với lãi suất năm là 6%.

Giải chi tiết:

Giá trị hiện tại của niên kim là:

A_p =

Giải chi tiết bài 3.17 trang 68 chuyên đề toán 12

Anh Dương đi làm thêm trong mùa hè để kiếm tiền giúp trang trải chi phí học tập ở trường đại học vào năm sau. Anh Dương có thể tiết kiệm được 1,5 triệu đồng mỗi tuần trong 12 tuần và anh đầu tư nó với lãi kép 0,4% hằng tuần.

a) Anh Dương có tổng cộng bao nhiêu tiền sau 12 tuần?

b) Khi năm học mới bắt đầu, anh Dương sẽ bắt đầu rút số tiền bằng nhau từ tài khoản này mỗi tuần. Số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

a) Số tiền anh Dương có sau 12 tuần là:

A_p =

b) Số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là:

Giải chi tiết bài 3.18 trang 68 chuyên đề toán 12

Anh Nam và chị Hương cần có 2 tỉ đồng để mua một căn nhà sau 4 năm nữa. Hỏi bây giờ họ cần gửi bao nhiêu tiền vào tài khoản tiết kiệm để có thể thực hiện việc này, biết rằng ngân hàng trả lãi kép 2% hằng quý?

Giải chi tiết:

Ta có: A = 2 tỉ đồng; r = 2% = 0,02; t = 4 năm

Số tiền cần gửi là: