NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN
CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

BÀI TOÁN KHỞI ĐỘNG

Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động cùng hướng với nhưng chậm hơn 10 giây so với và có gia tốc ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng bao nhiêu?

Giải

Biểu thức vận tốc của chất điểm là .

Vì chất điểm bắt đầu chuyển động ở trạng thái nghỉ nên .

Do đó . Quãng đường chất điểm đi được trong 25 giây là

Quãng đường chất điểm đi được trong 15 giây là:

Tại thời điểm chất điểm đuổi kịp :

Suy ra

Vận tốc của tại thời điểm giây thứ 15 là .

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm đuổi kịp là 25m/s.

BÀI 12:
TÍCH PHÂN

I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ

Câu hỏi 1

Hãy nhắc lại định nghĩa hình thang cong và diện tích hình thang cong.

Câu hỏi 2

Nêu định nghĩa tích phân và ý nghĩa hình học của tích phân.

Câu hỏi 3

Trình bày các tính chất cơ bản của tích phân.

1. Hình thang cong

Định nghĩa:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , , trong đó ) là hàm liên tục không âm trên đoạn [a; b], gọi là một hình thang cong.

...........................................

3. Tính chất cơ bản của tích phân

Cho là các hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, ta có:

1) (k là hằng số);

2) ;

3) ;
4) .

Ví dụ 3:

Tính các tích phân sau:

...........................................

II. LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

Dạng 1: Áp dụng định nghĩa và tính chất

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa, tính chất và bảng công thức nguyên hàm cơ bản:

1) (tích phân có hai cận giống nhau thì bằng 0)

2)

3) với .

4)

5) Trong đoạn , tồn tại thì .

Ý nghĩa hình học của tích phân:

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn , thì tích phân là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , . Vậy

Bài 1:

Cho và . Tính

a)

b)

...........................................

Dạng 2: Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối và tích phân nhiều hàm số

Phương pháp giải

Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Cho tìm nghiệm thuộc , giả sử các nghiệm đó là . Khi đó:

Tích phân hàm số cho bởi nhiều công thức:

--------------- Còn tiếp ---------------