NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CẢ LỚP QUAY TRỞ LẠI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

BÀI 15: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

II.

LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

DẠNG 4: Tìm hình chiếu và sự đối xứng

Phương pháp giải:

Hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng :

• Bước 1: Gọi là hình chiếu của xuống mặt phẳng .
• Bước 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc .
• Bước 3: Tìm tọa độ

Hình chiếu của điểm xuống đường thẳng:

Cách 1:

• Bước 1: Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng .
• Bước 2: Khi đó . Suy ra tọa độ .

Cách 2:

• Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với .
• Bước 2: Khi đó

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng:

Cách 1:

• Bước 1: Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .
• Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng ( chứa và vuông góc với .
• Bước 3: Khi đó .

Cách 2:

• Bước 1: Ta chọn 2 điểm nằm trên .
• Bước 2: Tìm hình chiếu của lên mặt phẳng là .
• Bước 3: Hình chiếu của là đường thẳng .

Bài 1:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng .

1. Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng .
2. Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua đường thẳng .

...........................................

DẠNG 5: Bài toán thực tế

Bài 1:

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí cao 15m của tháp này sang vị trí cao 10 m của tháp kia. Với hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của và lần lượt là và .

a) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline này.

b) Xác định tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét.

Giải

a) Ta có:

Vậy phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline là:

.

b) Khi du khách ở độ cao 12m

Thay vào phương trình đường thẳng ta được

.

Vậy tọa độ của du khách khi ở độ cao 12m là .

Bài 2:

Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ.

Xét hệ trục tọa độ với là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục trùng với cột trụ, mặt phẳng là mặt nước và xem như trục cùng phương với cầu như hình vẽ.

Dây cáp (xem như một đoạn thẳng) đi qua đỉnh thuộc trục và điểm thuộc mặt phẳng , trong đó điểm là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227m, điểm cách mặt nước 75m và cách trục 343m.

Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm trên dây cáp và điểm trên thành cầu, biết cách mặt nước 75m và song song với cột trụ.

1. Tính độ dài , biết điểm cách trục một khoảng bằng 230m.
2. Có thể dùng đoạn dây dài 100m để nối dây cáp với thành cầu tại vị trí điểm cách trục một khoảng bằng 148m không? Vì sao?

--------------- Còn tiếp ---------------