RẤT VUI ĐƯỢC GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục và hai đường thẳng .

Bài 2: Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ (), ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích của phần vật thể .

Giải

Bài 1:

Diện tích hình phẳng cần tìm là

Ta có:

...........................................

BÀI 13:
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

I. HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC

Nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ

1. Nhắc lại công thức tính diện tích hình phẳng

2. Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể

1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục và hai đường thẳng , được tính bằng công thức

Ví dụ 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng và

...........................................

b) Tính thể tích khối tròn xoay

Cho hàm số liên tục, không âm trên đoạn .

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm được một hình tròn có bán kính .

Thể tích của khối tròn xoay này là:

Ví dụ 4:

Cho hình phẳng giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Giải

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

II.

LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

DẠNG 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và

Phương pháp giải:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục và hai đường thẳng , được tính bằng công thức

Bài 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

1. Đồ thị hàm số , trục hoành , các đường thẳng , .
2. Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , .
3. Đồ thị hàm số và hai đường thẳng , .
4. Đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .

Giải

a) Diện tích hình phẳng là:

b) Xét phương trình:

Ta có:

...........................................

DẠNG 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và

Phương pháp giải:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , được tính bằng công thức

Bài 1:

Tính diện tích hình phẳng của các hình sau:

1. Hình phẳng giới hạn bởi hàm số , đường thẳng .
2. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và .

Giải

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Vì

Nên

--------------- Còn tiếp ---------------