Bài tập củng cố Toán 10 kết nối: bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập củng cố môn Toán 10 kết nối tri thức: Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Phần bài tập gồm 4 mức độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng và Vận dụng cao bám sát với chương trình sách giáo khoa. Thông qua bài tập này, học sinh có thể ôn luyện kiến thức đã học từ cơ bản đến nâng cao.

Nội dung chi tiết

BÀI 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

a) 8x < 5 b) 7x + 12y > 0 c) 3x² – 4y = 10

Trả lời:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là : 7x + 12y > 0

Bài 2: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3a + 2b > 6. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên ?

a) ( a; b) = ( - 3; 2) b) ( a; b) = ( 2; 5)

Trả lời:

a) 3.( -3) + 2.2 = -5 < 6 => cặp số ( -3; 2) không là nghiệm của bất phương trình

b) 3.2 + 2. 5 = 16 > 6 => cặp số ( 2; 5) là một nghiệm của bất phương trình

Bài 3: Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

a) 2x + y ≥ 3 b) x – 4y ≤ 0 c) 3x + 2y – 5 < 4

Trả lời:

a) 2.0 + 0 ≥ 3 ( sai) => O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

b) 0 – 4.0 = 0 ≤ 0 ( đúng) => O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình

c) 3.0 + 2.0 – 5 = -5 < 4 ( đúng) => O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình x + y -1 < 0

a) ( 2; 1) b) ( 0; 0) c) ( -1 ; -2) d) ( -3; 1)

Trả lời:

a) 2 + 1 – 1 = 2 < 0 ( sai) => ( 2; 1) không là nghiệm của bất phương trình

b) 0 + 0 – 1 = -1 < 0 ( đúng) => ( 0; 0) là nghiệm của bất phương trình

c) (-1) + (-2) – 1 = -4 < 0 ( đúng ) => ( -1 ; -2) là nghiệm của bất phương trình

d) ( -3) + 1 – 1 = - 3 < 0 ( đúng) => ( -3; 1) là nghiệm của bất phương trình

Bài 2: Cặp nghiệm ( x ; y ) = ( 1; 2) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?

a) x + 2y > 5 b) 3x + y – 5 ≤ 0 c) x – 4y < 2

Trả lời:

a) 1 + 2.2 = 5 > 5 ( sai) => ( 1; 2) không là nghiệm của bất phương trình

b) 3.1 + 2 – 5 = 0 ≤ 0 ( đúng) => ( 1; 2) là nghiệm của bất phương trình

c) 1 – 4.2 = - 7 < 2 => ( 1; 2) là nghiệm của bất phương trình

Bài 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x – 2y > 1?

Trả lời:

+) Đường thẳng d : x – 2y = 1 đi qua 2 điểm A ( 0 ; ) và B ( 1; 0)

+) x = y =0 không là nghiệm của bất phương trình

+) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x – 2y = 1 , không chứa gốc tọa độ, không bao gồm đường thẳng d ( là miền không gạch chéo trên hình vẽ)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x – y ≥ 0

Trả lời:

+) Vẽ đường thẳng d : 2x – y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm ( 1; 2)

+) Điểm M ( 1; 0) là nghiệm của bất phương trình

=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa bờ d và chứa điểm M ( 1; 0) ( miền không được tô màu)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Một đội sản xuất cần 5 giờ để làm xong 1 sản phẩm loại I; cần 4 giờ để làm xong 1 sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 25 giờ. Gọi a; b lần lượt là số sản phẩm loại I, loại II mà đội làm được trong thời gian cho phép. Lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn a, b với a, b ∈ N*

Trả lời:

Ta có bất phương trình : 5a + 4b ≤ 25 ( a, b ∈ N* )

Bài 2: Minh thích ăn hai loại trái cây là quýt và táo, mỗi tuần mẹ cho Minh 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá quýt là 25000 đồng/ kg và giá táo là 30000 đồng/ kg. Gọi a, b lần lượt là số ki- lô- gam quýt và táo mà Minh có thể mua về sử dụng trong một tuần.

a) Hãy lập bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn a, b

b) Tìm một cặp số ( a; b) thỏa mãn bất phương trình trên.

Trả lời:

a) Ta có bất phương trình : 25000a + 30000b ≤ 200000 ó 5a + 6b ≤ 40

b) Xét a = 2 ; b = 3 ta có : 5.2 + 6.3 = 28 ≤ 40 ( đúng) => ( a; b) = ( 2; 3) là một nghiệm của bất phương trình.

Bài 3: Tìm giá trị của tham số m sao cho ( x; y) = (-1; 2) là nghiệm của bất phương trình mx + (m – 1) .y > 2

Trả lời:

( x; y) = (-1; 2) là nghiệm của bất phương trình mx + (m – 1) .y > 2

ó -m + 2. (m -1) > 2 ó m > 4

Bài 4: Một công ty viễn thông tính phí 1000 đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2000 đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi a và b lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Lan trong một tháng và Lan muốn số tiền phải trả ít hơn 80000 đồng.

a) Lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn a và b

b) Tìm 3 nghiệm của bất phương trình trên

Trả lời:

a) Ta có bất phương trình : 1000a + 2000b < 80000 ó a + 2b < 80

b) +) a = 10 ; b = 20 ta có : 10 + 2. 20 = 50 < 80 ( đúng)

+) a = 15; b = 25 ta có : 15 + 2. 25 = 65 < 80 ( đúng)

+) a = 20 ; b = 18 ta có : 20 + 2. 18 = 56 < 80 ( đúng)

=> 3 nghiệm của bất phương trình là ( 10; 20); ( 15; 25) ; ( 20; 18)

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1 : Tìm các nghiệm ( x; y) của bất phương trình 2x + 6y ≤ 12 ( x ; y là số nguyên dương)

Trả lời:

+) x > 0 => 2x + 6y ≤ 12 ó 6y < 12 ó y < 2 mà y > 0 => y = 1

+) y = 1 => 0 < 2x ≤ 6 ó 0 < x ≤ 3 => x ∈ {1; 2; 3}

Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên dương là : ( 1; 1) ; (2; 1) ; (3; 1)

Bài 2 : Tìm các nghiệm ( m; n) của bất phương trình + ≤ 1 ( m; n là số nguyên dương)

Trả lời:

Vì m > 0 nên ta có: + ≤ 1 ó < 1 ó n < 4 mà n > 0 => n ∈{1 ; 2; 3}

+) n = 1 => 0 < ≤ ó 0 < m ≤ => m ∈{1 ; 2}

+) n = 2 => 0 < ≤ ó 0 < m ≤ => m ∈{1 }

+) n = 3 => 0 < ≤ ó 0 < m ≤ => m ∈ ⊘

Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên dương là : ( 1; 1) ; ( 2; 1) ; (1; 2)

Bài 3 : Một trò chơi chọn ô chữ mà kết quả gồm một trong hai khả năng : Nếu người chơi chọn được chứ J thì được cộng 4 điểm, nếu chọn được chữ K thì bị trừ 3 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt điểm tối thiểu là 30. Gọi a, b lần lượt là số lần người chơi chọn được chữ J, chữ K.

a) Lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn a; b trong tình huống người chơi chiến thắng

b) Chỉ ra 2 nghiệm của bất phương trình

Trả lời:

a) Ta có bất phương trình : 4a – 3b ≥ 30

b) +) a = 10 ; b = 2 ta có : 4.10 – 3.2 = 34 ≥ 30 ( đúng)

+) a = 12 ; b = 5 ta có : 4. 12 – 3. 5 = 33 ≥ 30 ( đúng)

Vậy 2 nghiệm của bất phương trình là ( 10; 2) ; ( 12; 5)

Bài 4: Trâm thích ăn hai loại thịt gà và thịt bò, mỗi tuần Trâm dành 450000 đồng để mua thịt. Biết rằng giá thịt gà là 120000 đồng/ kg và giá thịt bò là 150000 đồng / kg. Gọi x , y lần lượt là số ki- lô- gam thịt gà và thịt bò mà Trâm có thể mua và sử dụng trong 1 tuần.

a) Hãy lập bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x; y

b) Tìm 2 cặp số ( x; y) thỏa mãn bất phương trình trên và nêu ý nghĩa của nó.

Trả lời:

a) Ta có : 120000x + 150000y ≤ 450000 ó 12x + 15y ≤ 45

b) +) x = 1; y = 2 ta có : 12.1 + 15.2 = 42 ≤ 45 ( thỏa mãn)

Ý nghĩa : Trâm có thể mua 1kg thịt gà và 2kg thịt bò sử dụng trong 1 tuần

+) x = 2 ; y = 1 ta có : 12.2 + 15.1 = 39 ≤ 45 ( thỏa mãn)

Ý nghĩa : Trâm có thể mua 2kg thịt gà và 1kg thịt bò sử dụng trong 1 tuần