BÀI 5: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0⁰ ĐẾN 180⁰ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 150⁰

Trả lời:

cos 150⁰ = ; sin 150⁰ = ; tan 150⁰ = ; cot 150⁰ = -

Bài 2 : Tìm góc α , 0⁰ ≤ α ≤ 180⁰ trong các trường hợp sau :

a) sin α = b) cos α = 0 c) tan α = -

Trả lời:

a) α = 30⁰ hoặc α = 150⁰

b) α = 90⁰

c) α = 120⁰

Bài 3: Tính các giá trị lượng giác sau :

a) sin 30⁰ b) tan 60⁰ c) cot 90⁰ d) cos 45⁰

Trả lời:

a) sin 30⁰ = b) tan 60⁰ =

c) cot 90⁰ = 0 d) cos 45⁰ =

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức

a) M = 3.cos 30⁰ + 3.sin 45⁰ – cos 60⁰

b) N = 2.sin 30⁰ + 3.cos 45⁰ – sin 60⁰

Trả lời:

a) M = 2. + 3. - =

b) N = 2. + 3. - = 1 + =

Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức

a) A = a.cos 90⁰ + b.sin 90⁰ + c.sin 180⁰

b) B = a³.sin 0⁰ + b².sin 90⁰ + c.sin 90⁰

Trả lời:

a) A = a.cos 90⁰ + b.sin 90⁰ + c.sin 180⁰ = a.0 + b.1 + c.0 = b

b) B = a³.sin 0⁰ + b².sin 90⁰ + c.sin 90⁰ = a³.0 + b². 1 + c.1 = b² + c

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau :

a) J = 5 – sin² 90⁰ + 2.cos² 60⁰ – 3.tan² 45⁰

b) M = sin² 45⁰ – 2.sin² 50⁰ + 3.cos² 45⁰ – 2.sin² 40⁰ + 4.tan 55⁰.tan 35⁰

Trả lời:

a) J = 5 – sin² 90⁰ + 2.cos² 60⁰ – 3.tan² 45⁰

= 5 – 1² + 2.(² – 3.()² = 3

b) M = sin² 45⁰ – 2.sin² 50⁰ + 3.cos² 45⁰ – 2.sin² 40⁰ + 4.tan 55⁰.tan 35⁰

= ()² + 3 . ()² – 2. ( sin² 50⁰ + sin² 40⁰) + 4. 1

= + – 2 + 4 = 4

Bài 4: Tình theo hàm số lượng giác của các góc bé hơn 90⁰

sin 110⁰ ; cos 155⁰ ; tan 103⁰ 45’ ; cot 124⁰15’

Trả lời:

sin 110⁰ = sin ( 180⁰ – 110⁰ ) = sin 70⁰

cos 155⁰ = - cos ( 180⁰ – 155⁰ ) = -cos 25⁰

tan 103⁰ 45’ = - tan ( 180⁰ - 103⁰ 45’) = - tan 76⁰ 15’

cot 124⁰15’ = - cot ( 180⁰ - 124⁰ 15’) = - cot 55⁰ 45’

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau :

A = cos 15⁰ – sin 35⁰ + cos 165⁰ – cos 180⁰ + cos 55⁰

Trả lời:

A = cos 15⁰ – sin 35⁰ + cos 165⁰ – cos 180⁰ + cos 55⁰

= cos 15⁰ – sin 35⁰ + cos (180⁰ -15⁰ )+ 1+ cos (90⁰ - 35⁰)

= cos 15⁰ – sin 35⁰ - cos 15⁰ + 1 + sin 35⁰

= 1

Bài 2 : Tính giá trị biểu thức : K = sin² 4⁰ + sin² 28⁰ + sin² 62⁰ + sin² 86⁰

Trả lời:

K = ( sin² 4⁰ + sin² 86⁰ ) + ( sin² 28⁰ + sin² 62⁰ )

= ( sin² 4⁰ + cos² 4⁰ ) + ( sin² 28⁰ + cos² 28⁰ ) = 1 + 1 = 2

Bài 3 : Cho x = 135⁰ . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc x

Trả lời:

sin 135⁰ = sin ( 180⁰ – 135⁰) = sin 45⁰ =

cos 135⁰ = - cos ( 180⁰ – 135⁰) = -cos 45⁰ = -

tan 135⁰ = sin 135⁰ : cos 135⁰ = -1

cot 135⁰ = 1 : tan 135⁰ = -1

Bài 4 : Cho tan x – cot x = 3 . Tính A = tan² x + cot² x

Trả lời:

tan x – cot x = 3 ó (tan x – cot x)² = 9

<=> tan² x + cot² x – 2.tan x . cot x = 9

<=> tan² x + cot² x – 2.1 = 9

<=> tan² x + cot² x = 11

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) M = cos 0⁰ + cos 20⁰ + cos 40⁰ + ... + cos 160⁰ + cos 180⁰

b) N = tan 5⁰ . tan 10⁰ . tan 15⁰ ....tan 80⁰. tan 85⁰

Trả lời:

a) M = (cos 0⁰ + cos 180⁰ ) + ( cos 20⁰ + cos 160⁰) + ... + ( cos 80⁰ + cos 100⁰)

= (cos 0⁰ - cos 0⁰ ) + ( cos 20⁰ - cos 20⁰) + ... + ( cos 80⁰ - cos 80⁰) = 0

b) N = ( tan 5⁰ . tan 85⁰) . (tan 15⁰ . tan 75⁰) ....( tan 45⁰ . tan 45⁰)

= ( tan 5⁰ . cot 5⁰) . (tan 15⁰ . cot 15⁰) ....( tan 45⁰ . cot 45⁰) = 1

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = cos⁴ x – cos² x + sin² x

Trả lời:

Q = cos⁴ x – cos² x + sin² x

= cos⁴ x – cos² x + ( 1 - cos² x)

= cos⁴ x – 2.cos² x + 1 = ( cos² x - 1)² = sin⁴ x

Q đạt giá trị lớn nhất = 1 ó sin x = 1 ó x = 90⁰

Bài 3 : Cho sin x + cos x = m . Tính giá trị của B = sin x.cos x theo m

Trả lời:

sin x + cos x = m ó ( sin x + cos x ) = m²

<=> sin² x + cos² x + 2.sin x.cos x = m²

<=> 1 + 2.sin x.cos x = m²

<=> sin x.cos x = ( m² – 1) : 2

Bài 4 : Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào x

P = cos⁴ x + sin² x.cos² x + sin² x

Trả lời:

P = (cos⁴ x + sin² x.cos² x) + sin² x

= cos² x. ( cos² x + sin² x) + sin² x = cos² x . 1 + sin² x = cos² x + sin² x = 1

Vậy P = 1 với mọi x ( hay không phụ thuộc vào x)