BÀI 9 : TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ ( 15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho AM = 3. MB.

Biểu diễn vectơ , theo

Trả lời:

= . ; = .

Bài 2: Cho tam giác MNP có trung tuyến MQ và trọng tâm G. Biểu thị vectơ , theo

Trả lời:

= . ; = .

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Xác định vectơ = 5. + 5.

Trả lời:

= 5. + 5. = 5. ( +) = 5.

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho +3. =

Trả lời:

+3. = ⬄ - + 3.( - ) = ⬄ 3. = 4. ⬄ = .

Vậy I là điểm thuộc đoạn AB sao cho AI = . AB

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Xác định điểm K sao cho – 2. =

Trả lời:

– 2. = ⬄ – = ⬄ =

Vậy K là điểm đối xứng với A qua B.

Bài 3: Cho tam giác OAB với M, N là trung điểm của OA, OB. Tìm m, n sao cho = m. + n.

Trả lời:

= - = - .. Vậy m = 1 ; n = -

Bài 4: Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2.MC. Hãy phân tích theo và

Trả lời:

= + = + . = + .( - ) = +

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm AB, CD. Gọi G là trung điểm MN. Chứng minh + + + =

Trả lời:

+) M là trung điểm AB => + = 2.

+) N là trung điểm CD => + = 2.

+) G là trung điểm MN => + =

=> + + + = 2. + 2. = 2. ( + ) = 2. =

Bài 2: Cho tam giác ABC. Tìm điểm H sao cho +2. =

Trả lời:

+2. = ⬄ +2. = - ⬄ + + =

Vậy H là trọng tâm tam giác ABC

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có E là trung điểm CD. Hãy biểu diễn theo và

Trả lời:

+) ABCD là hình bình hành => = +

+) E là trung điểm của CD => + = 2.

=> +2. = 2. => = + .

Bài 4: Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Biểu diễn ; theo = ; =

Trả lời:

+) G là trọng tâm => + + = => = - - = - -

+) = - = - - - = - - 2

+) = - = – (- - ) = 2. +

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho ΔABC , với điểm M bất kì hãy chứng minh = + 2. - 3. không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Trả lời:

= + 2. - 3. = + + 2. ( + ) – 3. = +2.

=> không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho AK = . AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Trả lời:

Đặt = ; =

+) = + = + . = + . ( - ) = + . ( - ) = . + .

+) = . ( + ) = . ( + . ) = . + .

=> = . => ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 3: Cho điểm O cố định và đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng d ⬄ có số x sao cho = x. + (1-x)..

Với điều kiện nào của x thì M thuộc đoạn thẳng AB?

Trả lời:

= x. + (1-x). = x.( - ) +

=> - = x.( - ) ⬄ = x. ⬄ M ∈ d

Vì = x.nên M thuộc đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 0 ≤ x ≤1

Bài 4: Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC và đường chéo DB của hình bình hành ABCD tại E, F, M. Biết rằng = m. ; = n. (m, n > 0) . Hãy biểu diễn qua và m, n .

Trả lời:

+) Đặt = x. ; = y.

+) = + => = x. + x.

+) = - = x. + x. - m. = (x-m). + x.

+) = - = x. + (x-n).

+) = y. ⬄ (x-m). + x. = xy. + y(x-n).

+) và không cùng phương => x – m = xy ; x = y.(x-n) => y = ; x =

Vậy = .