BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác ABC với tọa độ 3 điểm A(-3; 2) ; B( 2; -4) ; C( 4; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác.

Trả lời:

x_G = (-3 + 2 + 4) : 3 = 1 ; y_G = ( 2 – 4 + 5 ) : 3 = 1 => G (1;1)

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, = ( -5; 7) . Hãy biểu diễn qua vectơ đơn vị và

Trả lời:

= ( -5; 7) => = -5. + 7.

Bài 3: Cho = ( -4; 5) ; = ( 6; 8) . Tìm tọa độ của + ; -

Trả lời:

+ = ( -4 + 6; 5 + 8) = ( 2; 13)

- = ( -4 – 6 ; 5 – 8) = ( -10; -3)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho = ( -5; -4) ; = ( 9; 7). Tìm tọa độ vectơ 3. – 2.

Trả lời:

3. = (3.(-5); 3.(-4)) = (-15; -12)

2. = ( 2.9 ; 2.7) = ( 18; 14)

=> 3. – 2. = ( -15 – 18 ; -12 – 14) = ( -33; -26)

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1; -2) ; B(3;2); C( 7; 4). Hỏi 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không ?

Trả lời:

= ( 2; 4) ; = ( 4; 2)

Vì ≠ => và không cùng phương => 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M( 1; -2) và N(2; 1). Tam giác OMN là tam giác gì ? Vì sao ?

Trả lời:

OM² = 1² + (-2)² = 5; ON² = 2² + 1² = 5

= ( 1; 3) => MN² = 1² + 3² = 10

OM = ON => ΔOMN cân tại O

OM² + ON² = MN² => ΔOMN vuông tại O

Vậy ΔOMN vuông cân tại O

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (9 ; -7) . Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung, trục hoành lần lượt là M₁ (a; b) ; M₂ ( c; d) . Tính a + b + c + d.

Trả lời:

Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là M₁ ( 0; -7 ) => a = 0 ; b = -7

Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là M₂ ( 9; 0 ) => c = 9 ; d = 0

=> a + b + c + d = 2

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3); B(2; 4) ; C( 0; 1) . Tìm tọa độ đỉnh D.

Trả lời:

Giả sử D(x; y)

= ( x +1; y - 3) ; = ( 0 - 2; 1 - 4) = (- 2; -3)

Vì ABCD là hình bình hành => =

=> x + 1 = -2 ; y – 3 = -3

=> x = -3 ; y = 0 => D(-3; 0)

Bài 2: Cho = ( x ; 2) ; = ( -5; 1); = ( x ; 7). Tìm x để = 2. + 3.

Trả lời:

2. = ( 2x ; 4) ; 3. = (-15; 3)

=> = 2. + 3. = (2x -15; 7) = ( x ; 7)

=> 2x – 15 = x ó x = 15

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A( 1; -1) ; B( 2; 4) ; C( -2; -7) ; D(3; 3). Hỏi ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ?

Trả lời:

= ( 1; 5) ; = ( 2; 4) ; = ( -3; -6) ; = ( -4 ; -11) ; = ( 1; -1)

= . => 3 điểm A, C, D thẳng hàng.

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 3) và B( 4; 0) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn + =

Trả lời:

Gọi tọa độ điểm M (x; y)

= ( x – 1; y – 3) => 3. = ( 3x – 3; 3y – 9)

= (3 ; -3)

=> + = ( 3x; 3y -12)

+ = ó 3x = 0 ; 3y – 12 = 0 ó x = 0 ; y = 4 . Vậy M (0; 4)

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho = ( 2x – 1; 3) ; = ( 1; x + 2). Biết có 2 giá trị x₁ và x₂ để cùng phương với . Tính x₁ . x₂

Trả lời:

cùng phương với <=> =

<=> ( 2x – 1).(x + 2) = 1.3 ó 2x² + 3x – 5 = 0 ó x₁ . x₂ =

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I ( -2; 0) và A ( 1; 3) ; D(1; 1). Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tọa độ điểm M.

Trả lời:

+) ABCD là hình bình hành => = = ( 0; 2)

+) I là trung điểm AC => C( -5 ; -3)

+) Giả sử M(x; y) => = ( x + 5 ; y + 3 )

+) M là trung điểm BC => = . = .

=> x + 5 = . 0 ; y + 3 = . 2

=> x = -5 ; y = -2 . Vậy M (-5; -2)

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( -2 ; 5) ; B( 2; 2) ; C ( 10; -5). Tìm điểm E (m ; 1) sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE.

Trả lời:

= ( 4; -3) ; = ( 10 -m ; - 6)

Vì tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE => và cùng phương

=> = => (-3).(10 – m) = (-6). 4 ó 10 – m = 8 ó m = 2

Vậy E( 2; 1)

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 2; -3) ; B( 3; -4). Biết M( x; y) trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Tìm x?

Trả lời:

+) A( 2; -3) ; B( 3; -4) => A và B nằm cùng phía đối với trục hoành

+) M nằm trên trục hoành => M( x; 0)

+) Gọi điểm A’ là điểm đối xứng với A qua trục hoành => A’ ( 2; 3)

+) P = AM + MB + AB = A’M + MB + AB ≥ A’B + AB

+) P min = A’B + AB <=> A’; M ; B thẳng hàng

+) = ( 1; -7) ; = ( x - 2 ; - 3)

+) 3 điểm A’; M ; B thẳng hàng <=> và cùng phương

<=> (-7). ( x – 2) = (-3).1 <=> -7x + 14 = -3 <=> x =