Bài tập củng cố Toán 10 kết nối: bài 11 Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập củng cố môn Toán 10 kết nối tri thức: Bài 11 Tích vô hướng của hai vectơ. Phần bài tập gồm 4 mức độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng và Vận dụng cao bám sát với chương trình sách giáo khoa. Thông qua bài tập này, học sinh có thể ôn luyện kiến thức đã học từ cơ bản đến nâng cao.
Nội dung chi tiết
BÀI 11: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B = 600. Tính (
, 
); (
)
Trả lời:
(
, 
) = 
= 900
(
) = 
= 600
Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính 
. 
Trả lời:
. 
= - 
. 
= - |
. |
|.cos (
; 
) = -BA.BC.cos 600 = -
.a2
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 
. 
Trả lời:
. 
= AB . AC.cos 450 = a.a
= a2
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho hai vectơ 
và 
thỏa mãn |
| = 3 ; |
| = 2 ; 
. 
= -3 . Xác định góc giữa hai vectơ.
Trả lời:
.
= |
|.|
|. cos (
; 
) => cos (
; 
) = (-3) : ( 3.2) = - 
=> (
; 
) = 1200
Bài 2: Cho hai vectơ 
và 
≠ 
.
Xác định góc giữa hai vectơ 
và 
khi 
.
= - |
|.|
|
Trả lời:
.
= |
|.|
|. cos (
; 
)
Mà 
.
= - |
|.|
| => cos (
; 
) = -1 => (
; 
) = 1800
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính 
. 
Trả lời:
E là điểm đối xứng của D qua C => DE = 2a
. 
= (
+ 
. 
= 
. 
+ 
= 0 + DE. AB.cos 00 = 2a2
Bài 4 : Cho hai điểm B, C phân biệt. Tìm điểm M sao cho 
. 
= 
2
Trả lời:
. 
= 
2 ó 
. 
- 
2 = 0 ó 
. (
- 
) = 0 ó
. 
= 0
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính (
- 
).(
– 3.
)
Trả lời:
. 
= AB . AC.cos 600 = 
.a2
. 
= - 
. 
= -AB .AH.cos 300 = -
.a2
(
- 
).(
– 3.
) = 
. (
– 3.
) = - 2.
. 
– 3.
. 
= -2.
.a2 – 3. 
.a2 = - 
.a2
Bài 2 : Một người dùng một lực 
có độ lớn 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực 
hợp với hướng dịch chuyển một góc 600. Tính công sinh ra bởi lực 
Trả lời:
Đặt OM = s là đoạn đường mà vật di chuyển được
Công sinh ra bởi lực 
là:
A = 
. 
= |
.|
|.cos (
; 
) = 90. 100.cos 600 = 2500 J
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3 ; 
= 600 . Cho điểm M thỏa mãn 
+2. 
=
. Tính độ dài AM
Trả lời:
+2. 
=
<=> (
- 
) +2.(
- 
) =
<=> 
= 
.
+ 
. 
=> AM2 = 
.AB2 + 
.AC2 - 
.
. 
= 
.22 + 
.32 - 
.2.3.cos 600 = 
=> AM = 
Bài 4 : Cho hai điểm A(2; 2) ; B(5; -2). Tìm điểm M trên tia Ox sao cho 
= 900
Trả lời:
Gọi M( x; 0)
= ( x – 2; -2) ; 
= ( x – 5; 2)
= 900 ó 
. 
= 0 <=> ( x- 2 ). ( x- 5 ) – 4 = 0
<=> x2 - 7x + 6 = 0 <=> x = 6 hoặc x = 1
Vậy M ( 6; 0) hoặc M (1; 0)
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho các vectơ 
, 
có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 
– 3. 
| = 4. Tính cos (
, 
)
Trả lời:
– 3. 
| = 4 <=> (
– 3. 
)2 = 16 <=> 4.
2 – 12.
. 
+ 9.
2 = 16
<=> 4. 1 – 12.cos (
, 
) + 9 = 16 <=> cos (
, 
) = - 
Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chứng minh với điểm M bất kì ta có :
9.MG2 = 3.( MA2 + MB2 + MC2 ) – ( AB2 + BC2 + CA2)
Trả lời:
G là trọng tâm => 
+ 
+ 
= 3.
=> ( 
+ 
+ 
)2 = 9.
2
<=> MA2 + MB2 + MC2 + 2. (
. 
+ 
. 
+ 
. 
) = 9.MG2
<=> MA2 + MB2 + MC2 + ( MA2 + MB2 – AB2) + ( MB2 + MC2 – BC2) + ( MA2 + MC2 – AC2) = 9.MG2
<=> 3.( MA2 + MB2 + MC2 ) – ( AB2 + BC2 + CA2) = 9.MG2
Bài 3: Cho tam giác ABC ; trọng tâm G. Chứng minh :
GA2 + GB2 + GC2 = 
. (AB2 + BC2 + AC2)
Trả lời:
+ 
+ 
= 
<=> ( 
+ 
+ 
)2 = 0
<=> GA2 + GB2 + GC2 + 2. (
. 
+ 
. 
+ 
. 
) = 0
<=> 3. (GA2 + GB2 + GC2) – ( GA2 + GB2 – 2.
. 
) – (GB2 + GC2 – 2.
. 
) – ( GC2 + GA2 – 2. 
. 
) = 0
<=> 3. (GA2 + GB2 + GC2) = ( 
- 
) 2 +( 
- 
)2 + (
- 
)2
<=> 3. (GA2 + GB2 + GC2) = AB2 + BC2 + AC2
<=> GA2 + GB2 + GC2 = 
. (AB2 + BC2 + AC2)
Bài 4: Với 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh : 
. 
+ 
. 
+ 
. 
= 
Trả lời:
. 
+ 
. 
+ 
. 
= 
. 
- 
) + 
.( 
- 
+ 
. (
- 
)
= 
. 
- 
.
+ 
. 
- 
. 
+ 
. 
- 
. 
= ( 
. 
- 
. 
) + ( 
. 
- 
.
) + ( 
. 
- 
. 
)
= 
Tài liệu cùng môn học
- Trắc nghiệm toán 10 kết nối tri thức
- Giáo án word toán 10 kết nối tri thức
- Giáo án ppt toán 10 kết nối tri thức
- Giáo án word dạy thêm toán 10 kết nối tri thức
- Giáo án ppt dạy thêm toán 10 kết nối tri thức
- Giáo án chuyên đề toán 10 kết nối tri thức
- Giáo án ppt chuyên đề toán 10 kết nối tri thức
- Giải toán 10 kết nối tri thức
- Phiếu bài tập toán 10 kết nối tri thức
- Lý thuyết toán 10 kết nối tri thức
- Bài tập củng cố Toán 10 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm trả lời ngắn toán 10 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm đúng sai toán 10 kết nối tri thức
- Đề thi toán 10 kết nối tri thức
- Giải chuyên đề toán 10 kết nối tri thức
- Ppt trò chơi AI Toán 10 Kết nối tri thức
- Video AI mở đầu Toán 10 kết nối tri thức
- GA tích hợp NLS Toán 10 kết nối tri thức - Trọn bộ cả năm
Tài liệu khác
- Trắc nghiệm toán 10 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm văn 10 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm địa lí 10 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm lịch sử 10 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm KTPL 10 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm hóa học 10 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm sinh học 10 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm quốc phòng 10 kết nối tri thức
- => Xem nhiều môn hơn