BÀI 15 : HÀM SỐ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y =

Trả lời:

Hàm số xác định <=> 2x – 2 ≠ 0 <=> x ≠ 1

Vậy TXĐ D = R \ {1}

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x² + 3x – 5 . Tính giá trị của f(x) tại x = 0 ; x = 2; x = -3

Trả lời:

f(0) = 0² + 3.0 – 5 = -5

f(2) = 2² + 3.2 – 5 = 5

f(-3) = (-3)² + 3. (-3) – 5 = -5

Bài 3: Cho hàm số y = x³ – 2x + 1 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số :

A( 0; 1) ; B(1; -3) ; C(2; 5)

Trả lời:

+) 0³ – 2.0 + 1 = 1 => đồ thị hàm số đi qua điểm A

+) 1³ – 2.1 + 1 = 0 => đồ thị hàm số không đi qua điểm B

+) 2³ – 2.2 + 1 = 5 => đồ thị hàm số đi qua điểm C

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Tìm tập xác định của y = +

Trả lời:

Hàm số xác định <=> 2x – 5 ≥ 0 và 9 – x ≥ 0 <=> x ≥ ; x ≤ 9 <=> ≤ x ≤ 9

TXĐ D = [ ; 9]

Bài 2: Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = 3x – 28 trên R

Trả lời:

Xét T = = = 3 > 0

=> Với x₂ > x₁ thì f (x₂) > f(x₁) => hàm số đồng biến trên R

Bài 3: Cho hàm số

Tính các giá trị f (0) ; f(3) ; f( 6)

Trả lời:

f(0) = = ; f(3) = 2 ; f (6) = =

Bài 4: Tìm tập giá trị của hàm số y = -9x + 7 trên tập xác định của nó.

Trả lời:

TXĐ : D = R

∀x ∈ R => – 9x + 7 ∈ R hay y ∈ R . Vậy tập giá trị của hàm số là R

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Hàm số y = có tập xác định D = R \{a; b}. Tính M = a³ + b³ – 4ab

Trả lời:

Hàm số xác định <=> x² – 3x + 1 ≠ 0

Gọi a; b là 2 nghiệm của phương trình x² – 3x + 1 = 0

Theo định lý Vi – ét ta có : a + b = 3 ; a.b = 1

M = a³ + b³ – 4ab = ( a + b)³ – 3ab.( a + b) – 4ab = 27 – 3.3 – 4 = 14

Vậy M = 14

Bài 2: Một cửa hàng nhân dịp Noel có chương trình giảm giá : nếu mua gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết giá gói đầu là 60 000 đồng

a) Gọi x là số gói kẹo đã mua ; y là số tiền phải trả. Hãy biểu diễn y theo x

b) Tính số tiền phải trả khi mua 10 gói kẹo

Trả lời:

a) Giá tiền gói kẹo thứ hai trở đi là : 60 000 – 60 000. 10% = 54 000 ( đồng)

Số tiền phải trả tính theo công thức :

y = 60 000 + 54 000. ( x – 1) = 54 000 x + 6 000 ( đồng)

b) Số tiền phải trả khi mua 10 gói kẹo là : 54 000. 10 + 6 000 = 546 000 ( đồng)

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn ∀x ∈ R : f(x – 1) = x² + 3x – 2 . Tìm biểu thức f(x)

Trả lời:

f(x – 1) = x² + 3x – 2 = ( x – 1)² + 5.( x – 1) + 2

=> f(x) = x² + 5x + 2

Bài 4 : Cho hàm số f(x) = . Tính giá trị của biểu thức

M = f (-3) + f(-2) +f(-1) + f(1) +f(2) + f(3) + f(4)

Trả lời:

TXĐ D = [-5; 5] \ {0}

∀x ∈ D thì – x ∈ D

f( -x) = = - = - f(x) => f(x) + f (- x) = 0

=> M = f (-3) + f(-2) +f(-1) + f(1) +f(2) + f(3) + f(4)

= f (-3) + f(3) +f(-2) + f(2) + f(-1) +f(1) + f(4) = f(4) = =

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Với giá trị nào của m thì hàm số y = xác định trên R

Trả lời:

Hàm số xác định trên R ó x² – 2x – 3 – m = 0 vô nghiệm

Hay Δ’ = m + 4 < 0 ó m < - 4

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = |x - 2| - 3.|x - 1| trên đoạn [0; 2]

Trả lời:

x ∈ [0; 2] => |x - 2| = 2 – x

y = 1 + ( 1- x) - | x – 1| - 2.| x – 1|

Vì | x – 1| ≥ 0 => -2.| x – 1| ≤ 0 và ( 1- x) - | x – 1| ≤ 0 => y ≤ 1

Dấu “=” xảy ra <=> | x – 1| = 0 ; ( 1- x) = | x – 1| <=> x = 1

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1

Bài 3: Một công ty dịch vụ cho thuê xe ô tô vào dịp Tết : khách thuê tối thiểu 3 ngày ( mùng 1 ; 2; 3) với giá 1 000 000 đồng / ngày; những ngày còn lại ( nếu khách còn thuê) sẽ tính giá 700 000 đồng / ngày. Gọi T là tổng số tiền phải trả; x là số ngày thuê.

a) Viết biểu thức tính T theo x

b) Một khách hàng thuê xe trong 7 ngày Tết thì phải trả bao nhiêu tiền ?

Trả lời:

a) T = 1 000 000 .3 + 700 000. ( x – 3) = 900 000 + 700 000.x ( x ≥ 3)

b) Số tiền phải trả khi thuê 7 ngày Tết là : 900 000 + 700 000. 7 = 5 800 000 ( đồng)

Bài 4 : Tìm a để hàm số y = xác định với mọi x ∈ [-1; 1]

Trả lời:

Hàm số xác định <=> x + 3a – 2 ≥ 0 ; a + 2 – x ≥ 0 <=> x ≥ 2 – 3a ; x ≤ a + 2

+) TH1 : 2 – 3a > a + 2 <=> a < 0 => TXĐ D = ⊘ không chứa đoạn [-1; 1]

+) TH2 : 2 – 3a ≤ a + 2 <=> a ≥ 0 => TXĐ D = [ 2 – 3a; a + 2]

Hàm số xác định với mọi x ∈ [-1; 1] <=> [-1; 1] ⸦ [ 2 – 3a; a + 2]

<=> 2 – 3a ≤ -1 ; 1 ≤ a + 2 <=> a ≥ 1 ; a ≥ -1 <=> a ≥ 1