BÀI 16: HÀM SỐ BẬC HAI (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho hàm số y = x² – 6x – 2. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Trả lời:

TXĐ : D = R

y = x² – 6x – 2 = ( x – 3)² – 11 ≥ -11 => Tập giá trị T = [ -11 ; +)

Bài 2: Hàm số y = ( x – 2).(x – 3) có là hàm số bậc hai không ? Nếu có hãy xác định hệ số a, b, c của hàm số.

Trả lời:

y = ( x – 2). (x – 3) = x² – 5x + 6 có dạng y = ax² + bx + c

=> Hàm số y = ( x – 2).(x – 3) có là hàm số bậc hai với hệ số a = 1 ; b = -5 ; c = 6

Bài 3: Xét hàm số bậc hai y = x² + 5 . Thay dấu ? bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị của hàm số

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Hàm số y = x² – 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào ?

Trả lời:

Ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ; + )

Bài 2: Vẽ parabol (P) : y = x² – 2x - 3

Trả lời:

+) Đỉnh I ( 1; -4) ; trục đối xứng x = 1

+) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0 ; -3)

+) Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0 ó x = 3 và x = -1

Bài 3: Cho parabol y = ax² + bx + c có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của các hệ số a, b, c.

Trả lời:

+) Parabol quay bề lõm xuống dưới => a < 0

+) Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương => c > 0

+) Đỉnh của parabol có hoành độ dương => > 0 ó < 0 mà a < 0 => b > 0

Vậy a < 0 ; b > 0 ; c > 0

Bài 4: Tìm parabol y = ax² + bx + c biết parabol có đồ thị như hình sau :

Trả lời:

Đồ thị hàm số cắt Oy tai điểm ( 0; -1 ) => c = -1

Đỉnh I ( 1; -3) => = 1 và a + b – 1 = -3

ó 2a + b = 0 ; a + b = -2

ó a = 2 ; b = -4

Vậy parabol cần tìm là y = 2x² – 4x – 1

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Tìm giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² + 2mx + 5 bằng 1

Trả lời:

Hàm số có a = 1> 0 => hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x = = -m

y(-m) = 1 <=> m² – 2m² + 5 = 1 ó m² = 4 ó m = ± 2

Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = mx² – 2mx – 3m -2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10

Trả lời:

Ta có : x = = = 1 ó y = - 4m – 2

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất = -10 <=> > 0 và -4m -2 = -10 ó m > 0 ; m = 2

Vậy m = 2

Bài 3: Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P) : y = ax² + bx + 2 đi qua điểm A( 1; 0) và có trục đối x =

Trả lời:

(P) đi qua điểm A( 1; 0) => 0 = a.1² + b.1 + 2 óa + b = -2 (1)

(P) có trục đối x = = => 3a + b = 0 (2)

Từ (1) và (2) => b = -3 ; a = 1

Vậy hàm số y = x² – 3x + 2

Bài 4 : Cho parabol (P) có phương trình y = ax² + bx + c. Tính a + b + c biết (P) đi qua A( 0; 3) và có đỉnh I ( -1; 2)

Trả lời:

(P) đi qua A( 0; 3) => c = 3

(P) có đỉnh I ( -1; 2) => = -1 ; a – b + 3 = 2 <=> b = 2a ; a – 2a = -1 <=> a = 1 ; b = 2

=> a + b + c = 6

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Hàm số y = -x² + 2x + m – 4 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 2] bằng 3 khi m nhận giá trị nào ?

Trả lời:

Ta có bảng biến thiên :

Hàm số đạt giá trị lớn nhất = 3 ó m – 3 = 3 ó m = 6

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số sau đồng biến trên khoảng ( 5; 2023) : y = x² – 2.(m +1 ).x - 3

Trả lời:

Hàm số có a = 1 > 0 ; = m + 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( m + 1; +)

Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; 2023)

<=> ( 5; 2023 ) ⸦ ( m + 1; +)

<=> m + 1 ≤ 5 ó m ≤ 4

Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là 1; 2; 3; 4

Bài 3: Một cửa hàng buôn giày nhập 1 đôi với giá 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua ( 120 – x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất ?

Trả lời:

Gọi y (USD) là số tiền lãi của cửa hàng bán giày

Ta có : y = ( x – 40). (120 – x) = - x² + 160x – 4800 = - ( x – 80)² + 1600 ≤ 1600

Dấu “=” xảy ra ó x = 80

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Bài 4 : Người ta cần xây một chiếc bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m³ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng / m² lòng bể. Để chi phí thuê nhân công thấp nhất thì kích thước của bể nước là bao nhiêu ?

Trả lời:

Gọi x là chiều rộng của bể nước ( m) ( x > 0)

=> chiều dài là 2x ; chiều cao là =

Diện tích cần xây dựng là : S = x. 2x + . 2.( x + 2x) = 2x² +

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có :

S = 2x² + + ≥ 3. = 30

Dấu “=” xảy ra ó 2x² = ó x = 5 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy kích thước của bể nước là chiều rộng 5m ; chiều dài 10m ; chiều cao m