CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán:

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là (kết quả được khảo sát trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ rơi vào ngày thứ bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có:

Đặt

Bảng biến thiên:

Vậy sau ngày thì tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất.

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

HỆ THỐNG

KIẾN THỨC

1. Định nghĩa

Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên tập .

• Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu với mọi thuộc và tồn tại sao cho .

Kí hiệu hoặc .

• Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nếu với mọi và tồn tại sao cho

Kí hiệu hoặc .

Chú ý: Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (mà không cho rõ tập hợp ) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Giải:

Tập xác định:

Ta có: với mọi

Mặt khác:

Vậy .

Chú ý: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thường được tìm bằng cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên.

Giải:

Bảng biến thiên:

Suy ra , hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Giả sử là hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên , có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn mà đạo hàm bằng 0.

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Bước 1: Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2: Tính .

Bước 3: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. Ta có:

Giải:

LUYỆN

TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên

Phương pháp giải:

• Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Hàm số liên tục trên đoạn và Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là

.

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Hàm số liên tục trên đoạn và . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là

• Hàm số đồng biến trên đoạn thì

;

• Hàm số nghịch biến trên đoạn thì

; .

Bài 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Tính giá trị của biểu thức

Giải:

Từ đồ thị ta thấy:

Giá trị của biểu thức với là:

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Giải:

Trên đoạn ta có giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi và giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi .

Khi đó, tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: .

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu?

Giải:

Đặt ()

Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là khi hay .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng .

Bài 4: Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính giá trị của .

--------------- Còn tiếp ---------------