CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI LỚP HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Hoàn thành phiếu học tập sau:

Bài 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng biết rằng:

a) qua điểm và có vectơ pháp tuyến .

b) đi qua và vuông góc với .

c) là mặt phẳng trung trực của đoạn với .

Giải

1. đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:

...........................................

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I.

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

Nhắc lại khái niệm về vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

Vectơ pháp tuyến:

Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nếu giá của vuông góc với ().

Chú ý:

• Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.
• Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì (với là một số khác 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của

Cặp vectơ chỉ phương:

Trong không gian , cho hai vectơ và .

Khi đó vectơ vuông góc với cả hai vectơ và , được gọi là tích có hướng của và kí hiệu là .

...........................................

3. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trình bày cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng.

1. Lập phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến

Trong không gian , nếu mặt phẳng () đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến thì có phương trình là:

, với

Ví dụ 3:

...........................................

II. LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

DẠNG 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương pháp giải:

Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau.

• Chẳng hạn là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
• Nếu mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là thì có vectơ pháp tuyến là .

Bài 1:

Xác định vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng sau:

1. Mặt phẳng có phương trình là .
2. Mặt phẳng song song với giá của hai vectơ .
3. Mặt phẳng đi qua ba điểm và .

Giải

a) có vectơ pháp tuyến

b) Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Ta có: và

Nên chọn .

c) Ta có:

Vậy mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

...........................................

DẠNG 2: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng

--------------- Còn tiếp ---------------