NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CẢ LỚP QUAY TRỞ LẠI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

BÀI TOÁN KHỞI ĐỘNG

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng biết rằng:

1. qua điểm và song song với biết , .
2. đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
3. đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai đường thẳng có phương trình lần lượt là

Giải

a) qua điểm và có vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số:

có phương trình chính tắc:

...........................................

BÀI 15: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I.

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC

Nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ

Nhắc lại khái niệm vectơ chỉ phương, dạng phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng.

Trình bày cách xác định hai đường thẳng vuông góc, cách nhận biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

1. Phương trình đường thẳng

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Khái niệm:

Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của song song hoặc trùng với .

...........................................

d) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Trong kông gian, cho hai điểm phân biệt và . Đường thẳng có vectơ chỉ phương .

• Đường thẳng có phương trình tham số là:

(

• Trong trường hợp thì đường thẳng có phương trình chính tắc là:

Ví dụ 3:

Trong không gian , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và .

Giải

Ta có

Đường thẳng qua nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

...........................................

II. LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

DẠNG 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Phương pháp giải:

• Trong không gian , vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì vectơ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
• Phương trình tham số có vectơ chỉ phương (hệ số trước ).
• Phương trình chính tắc có vectơ chỉ phương (hệ số ở mẫu).
• Gọi là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng . Nếu có 2 vectơ không cùng phương và thì chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng là hoặc .

Bài 1:

Trong không gian , xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng dưới đây:

a)

b)

c)

Bài 2:

; các đường thẳng các mặt phẳng . Tìm một vectơ chỉ phương của các đường thẳng sau:

...........................................

DẠNG 2: Lập phương trình đường thẳng

Phương pháp giải:

Loại 1:

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Phương trình hoặc nếu .

Loại 2:

đi qua hai điểm :

• Chọn hoặc là điểm mà đi qua.
• Nhận làm vectơ chỉ phương.

Loại 3: là giao tuyến của hai mặt phẳng

• Tìm tọa độ một điểm bằng cách giải hệ phương trình .
• Vectơ chỉ phương của là

Loại 4: Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng

--------------- Còn tiếp ---------------