CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán:

Trong không gian , cho hai mặt phẳng ,

phương trình mặt cầu có tâm là giao điểm của và sao cho cắt theo một hình tròn có diện tích là .

Giải

Phương trình tham số .

Vì nên .

Do nên

Suy ra

Gọi là bán kính đường tròn giao tuyến của và mặt phẳng .

Ta có

Vậy phương trình

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

PHIẾU BÀI TẬP

SỐ 1

Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:

a) đi qua điểm có vectơ pháp tuyến là .

b) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng biết rằng .

Giải

a) đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

hay .

b) đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

hay .

Bài 2. Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:

a) là mặt phẳng trung trực của đoạn với .

b) qua điểm và song song với mặt phẳng .

Giải

a) qua trung điểm của đoạn và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

hay .

b) nên phương trình có dạng

.

Mặt khác đi qua điểm nên .

Vậy phương trình .

Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm .

a) Viết phương trình mặt phẳng qua chứa trục .

b) Gọi lần lượt là hình chiếu của lên ba mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng .

c) Gọi lần lượt là hình chiếu của lên ba trục tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng .

a) Gọi là mặt phẳng qua chứa trục . Mặt phẳng có một cặp VTCP là và .

Suy ra một VTPT của là:

Vậy phương trình mặt phẳng là: hay .

b) Ta có: .

Mặt phẳng có một cặp VTCP là và

Suy ra một VTPT của là

Vậy phương trình mặt phẳng là: hay .

c) Ta có: .

Bài 4. Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: .

a) Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường , của tòa nhà.

b) Tính khoảng cách giữa hai bức tường và của tòa nhà.

c) Tính chiều rộng bức tường của tòa nhà.

Giải

a) Các mặt phẳng có các vectơ pháp tuyến lần lượt là .

Ta có:

+ hai bức tường và song song với nhau.

+ hai bức tường và song song với nhau.

+ bức tường vuông góc với hai bức tường và .

+ bức tường vuông góc với hai bức tường và .

b) Chọn điểm

Do hai bức tường và song song với nhau nên:

c) Do hai bức tường và song song với nhau nên chiều rộng bức tường là khoảng cách giữa hai bức tường và .

Chọn điểm

Do hai bức tường và song song với nhau nên:

PHIẾU BÀI TẬP

SỐ 2

Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng biết rằng:

a) qua và có một vectơ chỉ phương

Giải

Đường thẳng đi qua và có 1 vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

b) qua hai điểm

Đường thẳng đi qua và có 1 vectơ chỉ phương , có phương trình tham số là

c) trùng với trục .

Đường thẳng trùng với nên qua gốc tọa độ và có vectơ chỉ phương nên có

phương trình tham số: ; không có phương trình chính tắc.

Bài 2. Trong không gian , viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng biết rằng:

a) qua điểm và song song với biết , .

b) qua điểm và song song với đường thẳng có phương

c) qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .

Giải

a) Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương , có phương trình tham số là .

b) song song với nên có vectơ chỉ phương , mặt khác qua nên có phương trình

tham số: .

c) vuông góc với mặt phẳng nên có vectơ chỉ phương , mặt khác qua nên có phương

trình tham số: ; không có phương trình chính tắc.

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa và .

Giải

a) Ta có: . Lấy .

Do đó .

--------------- Còn tiếp ---------------