CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán:

Kết quả từ trạm nghiên cứu khí hậu tại địa phương cho biết xác suất để một ngày có gió là 0,6; nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là 0,4; nếu ngày không có gió thì xác suất có mưa là 0,2. Tính xác suất để:

a) Một ngày vừa có gió vừa có mưa.

b) Một ngày có gió mà không có mưa.

Giải

a) Gọi các biến cố : “Ngày có gió”; : “Ngày có mưa”.

Ta có:

Do đó .

b) Ta có:

Do đó .

CHƯƠNG VI.

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI 18.

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Định nghĩa

Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố , được tính khi biết biến cố đã xảy ra, được gọi là xác suất của với điều kiện và kí hiệu là .

Công thức

Cho hai biến cố và bất kì, với . Khi đó

Ví dụ 1: Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ.

Giải

Gọi là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”; là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Xác suất cần tính là

Ta có:

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn

2. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

Vậy với hai biến cố và bất kì, ta có:

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

Ví dụ 2: Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, sau đó tiếp tục lấy ngẫu nhiên một sản phẩm nữa từ lô hàng. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần đầu là loại I và sản phẩm lấy ra lần hai là loại II.

Giải

Gọi là biến cố: “Sản phẩm lấy ra lần đầu là sản phẩm loại I”, là biến cố “sản phẩm lấy ra lần hai là sản phẩm loại II”.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính xác suất có điều kiện không sử dụng công thức

Phương pháp giải:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm.

Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để đếm số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Bài 1. Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Giải

Gọi là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”; là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất

Bài 2. Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng.

Giải

Giả sử viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên, gồm 2 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ.

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy

Bài 3. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất.

a) Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5.

b) Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn.

Giải

a) Xét biến cố : “Số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5”.

Ta có không gian mẫu của phép thử .

Kết quả thuận lợi cho biến cố là: .

b) Xét biến cố : “Con xúc xắc suất hiện mặt chẵn”.

Kết quả thuận lợi cho biến cố là .

Khi biến cố xảy ra thì kết quả của phép thử là 2 hoặc 4 hoặc 6. Trong ba kết quả đồng khả năng này chỉ có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố .

Do đó xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5, biết rằng con

Bài 4. Một lớp học có 15 học sinh giỏi Toán và 10 học sinh giỏi Lý, trong đó có 5 bạn giỏi cả Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một bạn, tính xác suất bạn đó giỏi cả hai môn Toán và Lý, biết rằng bạn đó giỏi Toán.

Giải

Số học sinh giỏi Toán là 15 học sinh.

Số học sinh giỏi cả Toán và Lý là 5 học sinh.

Vậy xác suất chọn được bạn giỏi cả Toán và Lý, biết bạn đó giỏi

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức

Phương pháp giải:

Cho hai biến cố và bất kì, với . Khi đó

Bài 1. Cho là hai biến cố với . Tính xác suất xảy ra của các biến cố sau:

a) ; b) .

Giải

a) Ta có:

.

b)

Bài 2. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không bé hơn 10, biết rằng:

a) Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm;

b) Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần.

Giải

Gọi các biến cố : “Tổng số chấm trong hai lần gieo không bé hơn 10”; : “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm”; : “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

a) Ta có:

Xác suất cần tính là

b) Ta có:

Xác suất cần tính là

Bài 3. Trong kì kiểm tra chất lượng ở một khối lớp, có 25% học sinh trượt môn Toán, 15% học sinh trượt môn Lý và 10% học sinh trượt cả hai môn Toán, Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ khối lớp đó.

a) Nếu học sinh đó trượt môn Toán thì xác suất để học sinh này trượt môn Lý là bao nhiêu?

b) Xác suất để học sinh đó không trượt Toán là bao nhiêu, nếu học sinh này trượt môn Lý?

c) Xác suất để học sinh đó hoặc trượt môn Toán hoặc trượt môn Lý là bao nhiêu?

d) Xác suất để học sinh đó không trượt môn nào trong hai môn Toán, Lý là bao nhiêu?

Giải

Gọi các biến cố : “Học sinh được chọn trượt môn Toán”; : “Học sinh được chọn trượt môn Lí”.

a) Ta có:

d) Ta có:

--------------- Còn tiếp ---------------