CHÀO MỪNG

TẤT CẢ CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán:

Kết quả (đạt/không đạt) kì thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của học sinh khối 12 trường X được cho trong bảng sau:

Một phụ huynh muốn tìm hiểu về trường X đã gặp ngẫu nhiên một học sinh trong trường, gọi các biến cố A: “Học sinh gặp được là học sinh nội trú” và B: “Học sinh gặp được có kết quả đạt”. Tính:

a) Xác suất để gặp được học sinh nội trú có kết quả đạt.

b) Xác suất để gặp được học sinh là học sinh nội trú biết rằng học sinh đó có kết quả đạt.

Giải

CHƯƠNG VI.

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

PHIẾU BÀI TẬP

SỐ 1

Bài 1. Một kho hàng của nhà máy chứa 1000 sản phẩm cùng loại, gồm 315 sản phẩm do phân xưởng I sản xuất trong đó có 25 sản phẩm lỗi, 685 sản phẩm do phân xưởng II sản xuất trong đó có 90 sản phẩm lỗi, được thể hiện trong bảng thống kê sau:

Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho của nhà máy.

a) Tính xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm lỗi biết rằng sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất.

b) Tính xác suất sản phẩm đó là sản phẩm lỗi biết rằng sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

c) Từ kết quả trên, hãy so sánh chất lượng sản phẩm do phân xưởng I và phân xưởng II sản xuất.

Giải

Gọi là biến cố: “Sản phẩm đó là sản phẩm lỗi”, là biến cố: “Sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất”.

c) Vì nên chất lượng sản phẩm do phân xưởng I sản xuất tốt hơn chất lượng sản phẩm do phân xưởng II sản xuất.

Bài 2. Câu lạc bộ cờ vua A có 5 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên từ câu lạc bộ 2 người để đi thi đấu.

a) Tính xác suất để hai người được chọn đều là nam.

b) Tính xác suất để hai người được chọn đều là nam nếu biết rằng có ít nhất một nam đã được chọn.

c) Biết Đức là một trong 5 bạn nam của câu lạc bộ. Tính xác suất để Đức được chọn, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn.

Giải

a) Gọi là biến cố: “Hai người được chọn đều là nam”.

Khi đó:

b) Gọi là biến cố: “Có ít nhất một nam được chọn”.

Khi đó:

c) Gọi là biến cố: “Đức được chọn”.

Bài 3. Người ta điều tra ở một khi dân cư cho thấy, tỉ lệ người nghiện thuốc lá và bị viêm họng là 16%, tỉ lệ người nghiện thuốc lá nhưng không bị viêm họng là 22%, tỉ lệ người không nghiện thuốc lá nhưng bị viêm họng là 10%. Chọn ngẫu nhiên một người trong khu dân cư.

a) Tính xác suất người đó bị viêm họng nếu biết người đó nghiện thuốc lá.

b) Tính xác suất người đó bị việm họng nếu biết người đó không nghiện thuốc lá.

c) Sử dụng số liệu thống kê trên, hãy rút ra mối liên hệ giữa chứng viêm họng và thói quen hút thuốc lá.

Giải

Gọi là biến cố: “ Người được chọn bị viêm họng”; là biến cố: “Người được chọn nghiện thuốc lá”.

Khi đó .

a) Từ công thức xác suất có điều kiện, ta có:

b) Từ công thức xác suất có điều kiện, ta có:

c) Ta thấy:

.

Điều đó có nghĩa là một người nghiện thuốc lá sẽ có khả năng bị viêm họng cao hơn gấp 2,6 lần một người không nghiện thuốc lá.

Bài 4. Trong cuộc thi Hội khỏe Phù Đổng của tỉnh, bạn Thành tham gia thi đấu ở hai môn là chạy nước rút và chạy cự li dài. Theo lịch thi đấu, ngày đầu thi chạy nước rút và ngày hôm sau thi chạy cự li dài. Biết xác suất để Thành đạt giải trong môn chạy nước rút là 0,6 và kết quả thi đấu ngày đầu sẽ ảnh hưởng đến tâm lí thi đấu ngày sau. Cụ thể, nếu đạt giải trong môn chạy nước rút thì xác suất Thành đạt giải môn chạy cự li dài là 0,4. Nếu không đạt giải trong môn chạy nước rút thì xác suất Thành đạt giải môn chạy cự li dài là 0,3. Hãy lập sơ đồ cây và tính xác suất cho kết quả giải (đạt giải, không đạt giải) ở hai môn Thành tham gia.

Giải

Gọi là biến cố: “ Thành đạt giải ở môn chạy nước rút”; là biến cố: “Thành đạt giải ở môn chạy cự li dài”.

Ta có sơ đồ cây như sau:

Vậy ta có:

PHIẾU BÀI TẬP

SỐ 2

Bài 1. Theo triệu chứng thì bệnh nhân A đã mắc một trong hai bệnh M hoặc N. Xác suất bệnh nhân mắc bệnh M là 0,3 và mắc bệnh N là 0,7. Biết rằng nếu mắc bệnh M thì khả năng tự khỏi bệnh trong vòng một tuần là 60%, nếu mắc bệnh N thì khả năng tự khỏi bệnh trong vòng một tuần là 90%.

a) Tính xác suất để bệnh nhân đó tự khỏi bệnh trong vòng một tuần.

b) Nếu bệnh nhân đó tự khỏi trong vòng một tuần, hãy tính xác suất để bệnh nhân đó mắc bệnh M.

Giải

a) Gọi là biến cố: “Bệnh nhân mắc bệnh M”; là biến cố: “Bệnh nhân đó tự khỏi bệnh trong vòng một tuần”.

Ta có: .

Vậy .

b) Theo công thức Bayes, ta có:

--------------- Còn tiếp ---------------