BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Cho hàm số . Hàm số liên tục và có đồ thị trên như hình vẽ

Giả sử hàm số nghịch biến trên khoảng Trong khoảng có nhiếu nhất bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2025?

• 3

Câu 2: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số , trong đó là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và t là thời gian (tuần). Gọi là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Tính giá trị

• -64

Câu 3: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Tính giá trị .

• 15

Câu 4: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như Hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

• 4

Câu 5: Cho hàm số xác định và liên tục trên . Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

• 2

Câu 6: Cho hàm số với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm số phần tử của S.

• 3

Bài tập tham khảo thêm

Câu hỏi 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x² + 4x – 2y = x² + 4x – 2

Trả lời: Đồng biến (–2;+∞), nghịch biến (–∞;–2)

Câu hỏi 2: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = –x³ + 3x² – 3xy = –x³ + 3x² – 3x.

Trả lời: Hàm số trên không có khoảng đồng biến

Câu hỏi 3: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x⁴ – 2x²

Trả lời: (–∞;–1) và (0;1)

Câu hỏi 4: Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Trả lời: Đồng biến (1;+∞), nghịch biến (–∞;0) và (0;1)

Câu hỏi 5: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f(x).

Trả lời: Đồng biến (–∞;0) và (2;+∞), Nghịch biến (0;2)

Câu hỏi 6: Điền vào chỗ trống:

Cho hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình vẽ. Ta thấy:

– Hàm số đồng biến trên khoảng ___

– Hàm số nghịch biến trên các khoảng ___ và ___

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 7: Quan sát bảng biến thiên:

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 8: Hoàn thành mệnh đề sau:

+ Nếu đồ thị hàm số “___” từ trái sang phải trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến trên khoảng (a;b).

+ Nếu đồ thị hàm số “đi xuống” từ trái sang phải trên khoảng (a;b) thì hàm số ___ trên khoảng ___.

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 9: Tìm để hàm số y = x³ + (m + 1)x² + 3x + 2025 đồng biến trên R

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 10: Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m²–1)x³+(m–1)x²–x–10 nghịch biến trên khoảng (–∞;+∞)

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 11: Giải phương trình x¹¹ + x³ – x² + x + 4 = 0

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 12: Hàm số f(x) có đạo hàm trên R là hàm số f′(x). Biết đồ thị hàm số f′(x) được cho như hình vẽ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và sửa lại:

a) Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 13: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ∣3x⁴–mx³+6x²+m–3∣ đồng biến trên khoảng (0;+∞)?

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 14: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (0; )

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 15: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f’(x) = (x+1)(x-4), . Tìm điểm cực tiểu hàm số đã cho?

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 16: Cho hàm số y = 2x³ – 6x² + 2.(2 - m)x + m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [-2024;2024] để hàm số có hai điểm cực trị.

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 17: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x²-1)(x-4) với mọi xR . Hàm số g(x) = f(3-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 18: Một chuyển động thẳng được xác định bởi phường trình S(t)= với t > 0, t tính bằng giây và S tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 19: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv³t, trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 20: Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f′(x) = – x² + 3x – 2, ∀x∈R. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = g(x) = f(x³+2)

Trả lời: ......................................

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------