NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13, 8; 108,3) đến vị trí có tọa độ (14,1; 106,3).

Dựa vào thông tin trên, liệu ta có thể dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng hời gian 12 giờ đó hay không?

BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ (3 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Tọa độ của vectơ

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

TIẾT 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN

1. Tọa độ của vectơ

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diến số 1 và đặt = (H4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số − . Hãy biểu thị mỗi vectơ , theo vectơ .

Do A biểu diễn số 1, M biểu diễn số 4, nên hai vectơ và có cùng phương, cùng hướng và .

Suy ra .

Cũng vậy, do A biểu diễn số 1, N biểu diễn số nên hai vectơ và có cùng phương, ngược hướng và .

Suy ra .

Trục tọa độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng mà trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1.

Điểm O gọi là gốc tọa độ, vectơ gọi là vectơ đơn vị của trục. Điểm M trên trục biểu diễn số x_o nếu .

Trong Hình 4.33:

1. a) Hãy biểu thị mỗi vectơ , theo các vectơ ; .
2. b) Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ , , từ đó biểu thị vectơ theo các vectơ ; .

Nếu hai vectơ không cùng phương thì mọi vectơ có bao nhiêu cặp số (x; y) sao cho ?

1. a) .
2. b) Vì nên

.

KẾT LUẬN

• Trên mặt phẳng với một đơn vị đo độ dài cho trước, xét hai trục Ox, Oy có chung gốc O và vuông góc với nhau. Kí hiệu vectơ đơn vị của trục Ox là , vectơ đơn vị của trục Oy là . Hệ gồm hai trục Ox, Oy như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Oxy. Điểm O gọi là gốc tọa độ, trục Ox được gọi là hệ trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.
• Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy.
• Với mỗi vectơ trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số sao cho .
• Ta nói vectơ có tọa độ và viết hay . Các số tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của .
• Theo định nghĩa tọa độ vectơ vừa nêu, hai vectơ bằng nhau khi nào?
• Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ.

Ví dụ 1

Tìm tọa độ các vectơ đơn vị , tương ứng với các trục Ox, Oy.

Giải

Vì = 1 + 0 nên có tọa độ là (1; 0).

Vì = 0 + 1 nên có tọa độ là (0; 1).

Luyện tập 1

Vì = 0 + 0 nên có tọa độ là (0; 0).

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Hoàn thành HĐ3 theo nhóm đôi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (2; -3), = (4; 1), = (8; -12).

1. a) Hãy biểu thị mỗi vectơ , , theo các vectơ , .
2. b) Tìm tọa độ của các vectơ + , 4 .
3. c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ , .