BÀI 17: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. KHỞI ĐỘNG

Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.

Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn 48 m²?

Hình ảnh

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Dấu của tam thức bậc hai
3. Bất phương trình bậc hai

III. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC

1. Dấu của tam thức bậc hai

Em hãy đọc nội dung HĐ1 và trả lời câu hỏi.

HĐ1:

Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:

Giải:

- Chúng đều là đa thức (của biến )

- Bậc của đa thức là bậc 2.

Định nghĩa:

Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức có dạng , trong đó, là các số thực cho trước , được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.

Em hãy đọc nội dung Luyện tập 1 và trả lời câu hỏi.

Luyện tập 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.

Giải:

Biểu thức là tam thức bậc hai:

Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai

Em hãy đọc nội dung HĐ2 và trả lời câu hỏi.

HĐ2: Cho hàm số bậc hai

1. a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.
2. b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?

Hình ảnh

1. c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Giải:

1. a)

, , , , .

cùng dấu với ,

trái dấu với .

b)

hình ảnh

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

1. c)

+) : và cùng dấu với nhau

+) và trái dấu với nhau

+) và cùng dấu với nhau.

Em hãy đọc nội dung HĐ3 và trả lời câu hỏi.

HĐ3: Cho đồ thị hàm số như Hình 6.18.

Hình ảnh

1. a) Xét trên từng khoảng đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox?
2. b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Giải:

a)

Hình ảnh

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

1. c)

+) : và cùng dấu với nhau

+) và trái dấu với nhau

+) và cùng dấu với nhau.

Nhận xét:

Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ (x₁ <x₂) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị (ở ngoài đoạn hai nghiệm) và trái dấu với a với mọi giá trị (ở trong khoảng hai nghiệm).

Em hãy đọc nội dung HĐ4 và trả lời câu hỏi.

HĐ4: Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp.

• Trường hợp a > 0
• Trường hợp a < 0

Hình ảnh

Giải:

Hình ảnh

Định lí:

Cho tam thức bậc hai

+) Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi

+) Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi và .

+) Nếu thì f(x) có hai nghiệm phân biệt và . Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ a với mọi f(x) trái dấu với hệ số a với mọi

Chú ý: Trong định lí về dấu của tam thức bậc hai có thể thay bởi .

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1 (SGK-tr.21)

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a)
b)
c) .
Giải:
a) có và nên với mọi .
b) có và nên có nghiệm kép và với mọi
c) Dễ thấy có và có hai nghiệm phân biệt . Do đó ta có bảng xét dấu :

Hình ảnh

Suy ra với mọi và với mọi .

Em hãy đọc nội dung Luyện tập 2 và trả lời câu hỏi.

Luyện tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) ;
b) ;
c) .

Giải:

1. a)

và nên với mọi .

1. b)

và nên f(x) có nghiệm kép và với mọi .

1. c)

và có hai nghiệm phân biệt là , .

Ta có bảng xét dấu sau:

với mọi và với mọi .

2. Bất phương trình bậc hai

Em hãy đọc nội dung HĐ5 và trả lời câu hỏi.

HĐ5.