NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn.

Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số để biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc gió thì sao? Ta có thể dùng đối tượng toán học nào để biểu diễn chúng?

CHƯƠNG IV: VECTƠ

BÀI 7: CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU (2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Khái niệm vectơ
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
3. Khái niệm vectơ

Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B. Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải theo hướng nào và quãng đường phải đi dài bao nhiêu kilomet?

Giải

Gọi điểm mà tàu rẽ là C, khi đó: AC = CB = 10 km.

Suy ra tam giác ACB vuông cân tại C.

Từ đó, = = 45^o và AB = AC ≈ 14,14km.

Vậy khi tàu chạy thẳng từ A tới B (không đổi hướng), thì tàu phải đi theo hướng S45^oE và phải đi 14,14 km.

Từ điểm A tới B đồng thời có hai yếu tố là độ dài và hướng từ A đến B. Đoạn thẳng mà có hướng như vậy người ta gọi là một vectơ.

Khái niệm:

• Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.
• Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Chú ý

• Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B kí hiệu là .
• Vectơ còn được kí hiệu là
• Độ dài của vectơ tương ứng được kí hiệu là .
• Hai điểm A, B phân biệt thì tạo ra mấy vectơ?

Ví dụ 1

Cho hình vuông ACBD với cạnh có độ dài bằng 1. Tính độ dài các vectơ , , .

Giải

Vì cạnh của hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 nên các đường chéo của hình vuông này có độ dài bằng .

Vậy | | = AC = , | | = CA = , | | = BD = .

Luyện tập 1: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.

Giải

Các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là: .

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng:

1. a) Các làn đường song song với nhau.
2. b) Các xe chạy theo cùng một hướng.
3. c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.

Chỉ khi hai xe di chuyển trên hai làn đường song song ta mới xét tới sự cùng hướng hay ngược hướng của chúng.

Kết luận

• Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
• Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
• Ví dụ: các cặp vectơ cùng phương là: và ; và ; và .

HĐ3

Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ và được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ và được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ và các vectơ ngược hướng với vectơ .

Giải

Vectơ cùng hướng với vectơ :

Vectơ ngược hướng với vectơ : .