CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Xét bài toán đếm sau:

Mỗi mật khẩu của một trang web là một dãy có từ 2 tới 3 kí tự, trong đó kí tự đầu tiên là một trong 26 chữ cái in thường trong bảng chữ cái tiếng Anh (từ a đến z), mỗi kí tự còn lại là một chữ số từ 0 đến 9.

CHƯƠNG VIII. ĐẠI SỐ TỔ HỢP

BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM

NỘI DUNG BÀI HỌC

Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây

Quy tắc nhân

Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây

THẢO LUẬN NHÓM: Hoàn thành HĐ1 + HĐ2

Chọn chuyến đi (H.8.1)

Từ Hà Nội vào Vinh mỗi ngày có 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay. Bạn An muốn ngày Chủ nhật này đi từ Hà Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc máy bay. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn chuyến đi?

Có 7 cách đi bằng tàu hảo và có 2 cách đi bằng máy bay nên ta có tất cả 9 cách đi bằng tàu hỏa hoặc máy bay.

Chọn vé tàu (H.8.2)

Bạn An đã quyết định mua vé tàu đi từ Hà Nội vào Vinh trên chuyến tàu SE7. Trên tàu có các toa ghế ngồi và các toa giường nằm. Toa ngồi có hai loại vé: ngồi cứng và ngồi mềm. Toa nằm có loại khoang 4 giường và khoang 6 giường. Khoang 4 giường có hai loại vé: tầng 1 và tầng 2, khoang 6 giường có ba loại vé: tầng 1, tầng 2 và tầng 3.

Hỏi:

1. a) Có bao nhiêu loại vé ghế ngồi và bao nhiêu loại vé giường nằm?
2. b) Có bao nhiêu loại vé để bạn An lựa chọn.
3. a) Có 2 loại vé ghế ngồi và 5 loại vé giường nằm?
4. b) Có 7 loại vé để bạn An lựa chọn.

Quy tắc cộng

Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:

- Phương án một có n₁ cách thực hiện.

- Phương án một có n₂ cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của phương án một).

Khi đó số cách thực hiện công việc sẽ là: n₁ + n₂ cách.

Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún. Phở có 2 loại là phở bò và phở gà. Bún có 3 loại là bún bò, bún riêu cua và bún cá. Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng. Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết khách hàng đó có bao nhiêu cách lựa chọn một món ăn sáng.

Kết quả:

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Theo quy tắc cộng, số cách chọn một món ăn sáng là:

Chú ý: Áp dụng quy tắc cộng cho một công việc có nhiều phương án khi các phương án đó phải rời nhau, không phụ thuộc vào nhau (độc lập với nhau).

Một bộ cờ vua có 32 quân cờ như hình

1. a) Bạn Nam lấy ra tất cả các quân tốt. Hãy đếm xem Nam lấy ra bao nhiêu quân cờ.
2. b) Bạn Nam lấy ra tất cả các quân cờ trắng và tất cả các quân tốt. Hãy đếm số quân cờ Nam lấy ra.

Giải:

1. a) Quân cờ bạn Nam lấy ra có thể thuộc hai loại: màu trắng hoặc màu đen.

Số quân tốt trắng: 8 quân;

Số quân tốt đen: 8 quân.

Nam lấy ra: (quân cờ).

1. b) Nam lấy tất cả các quân trắng và tất cả các quân tốt.

Đầu tiên ta đếm tất cả các quân cờ trắng, có 16 quân;

Tiếp theo ta đếm tất cả các quân tốt, có 16 quân tốt.

Vì trong 16 quân tốt có 8 quân tốt trắng đã được đếm nên số quân cờ Nam lấy ra là: