CHƯƠNG IV: VECTƠ

BÀI 9. TÍCH CỦA MỘT SỐ VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

HĐ1:

a) Theo quy tắc ba điểm,

Do đó hai vectơ và bằng nhau.

Vectơ cùng hướng với vectơ , có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ .

b) Vì và nên B là trung điểm của AC. Do đó vectơ cùng hướng với vectơ và độ dài của gấp đôi độ dài của .

Định nghĩa:

Tích của một vectơ với một số thực là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với vectơ và có độ dài bằng .

Câu hỏi:

HĐ2:

+) và cùng hướng, và ngược hướng.

+)

+

Định nghĩa:

Tích của một vectơ với một số thực là một vectơ, kí hiệu là , ngược hướng với vectơ và có độ dài bằng .

Chú ý:

Ta quy ước nếu hoặc k = 0.

Nhận xét:

Vectơ có độ dài bằng và cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và .

Câu hỏi:

Ví dụ 1 (SGK -tr 56)

Chú ý:

Hai vectơ và () cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để .

2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

HĐ3:

Mệnh đề đúng: a, b, c, d.

HĐ4:

, .

Do hai vectơ cùng hướng và OC = 3OM nên .

Do đó =

Tính chất:

Với hai vectơ và hai số thực k, t, ta luôn có:

Ví dụ 2 (SGK – tr57)

Luyện tập 2:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

Vậy

Nhận xét:

- Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

- Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm O tùy ý, ta có: .

- Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .

- Điểm G là trọng tâm tam giác ABC, với điểm O tùy ý, ta có:

Luyện tập 3:

;

Chú ý:

Cho hai vectơ không cùng phương và . Khi đó, mọi vectơ đều biểu thị (phân tích) được một cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số (x; y) sao cho .

Ví dụ 3 (SGK – tr58)

Nhận xét:

Ta trở lại vấn đề đã được nêu trong phần đầu bài học. Điểm khối tâm của hệ các chất điểm với các khối lượng tương ứng được xác địinh bởi đẳng thức vectơ