CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

a. Tập hợp

HĐ1:

a) Nam có là phần tử của tập hợp A.

Ngân không là phần tử của tập hợp B.

b) Tập hợp A= {Nam; Hương; Tú; Khánh; Bình; Chi; Ngân}

Tập hợp B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

HĐ2:

a. Tính chất đặc trưng của các phần tử C: các châu luc trên Trái Đất.

b. Tập hợp C có 6 phần tử.

Kết luận:

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Nhắc lại:

: phần tử a thuộc tập hợp S.

: phần tử a không thuộc tập hợp S.

Ví dụ 1(SGK -tr13)

Chú ý: Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S).

Khái niệm:

Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là .

Chú ý:

Ví dụ:

Tập hợp các nghiệm của phương trình x² + 1 = 0 là tập rỗng.

Luyện tập 1:

Phương trình x² -24x + 143 = 0 có hai nghiệm x = 11, x = 13.

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b.

b. Tập hợp con

HĐ3:

H = {Hương, Hiền, Hân}

B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B.

Kết luận:

- Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết tắt là (đọc là T chứa trong S).

Cách viết khác: (đọc là S chứa T).

- Kí hiệu: , để chỉ T không là tập con của S.

Nhận xét:

+) là mệnh đề đúng.

+) , với mọi tập hợp T.

+) , với mọi tập hợp T.

+) Nếu và thì .

Biểu đồ Ven:

Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

Ví dụ:

Tập hợp X:

T là một tập con của S:

Ví dụ 2 (SGK -tr14)

c. Hai tập hợp bằng nhau

HĐ4: Cả hai bạn đều viết đúng.

Kết luận:

Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại.

Kí hiệu: S = T.

Nhận xét:

Nếu và thì S = T.

Ví dụ 3 (SGK – tr14)

Luyện tập 2:

Mệnh đề sai: a, c.

Mệnh đề đúng: b.

2. CÁC TẬP HỢP SỐ

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

- Tập hợp các số tự nhiên .

- Tập hợp các số nguyên .

- Tập hợp các số hữu tỉ gồm các số viết được dưới dạng phân số , với .

Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

HĐ5:

Mệnh đề đúng: a, b, c.

Kết luận:

Mối quan hệ giữa các tập hợp số: .

Ví dụ 4 (SGK – tr15)

Luyện tập 3:

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b.

b. Các tập con thường dùng của

HĐ6:

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b, d.

Một số tập con thường dùng của tập số thực

Các kí hiệu:

đọc là dương vô cực hoặc dương vô cùng.

đọc là âm vô cực hoặc âm vô cùng.

Có thể viết:

a, b gọi là đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.

Ví dụ 5 (SGK – tr16)

Luyện tập 4:

1 – d; 2 – a; 3 – b, 4 – c.

3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

a. Giao của hai tập hợp

HĐ7:

X = {Khánh, Hương, Tú, Bình, Chi}

Tập hợp X là tập con của A và B.

Kết luận:

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi giao của hai tập hợp A và T, kí hiệu là .

Ví dụ 6 (SGK – tr17)

Luyện tập 5:

b. Hợp của hai tập hợp

HĐ8:

H = {Nam; Ngân; Hân; Hiền; Lam; Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }
Kết luận:

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là .

Ví dụ 7 (SGK -tr17)

Ví dụ 8 (SGK -tr17)

Luyện tập 6:

c. Hiệu của hai tập hợp

HĐ9: Tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: K = {Nam, Ngân}.

Kết luận:

Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.

Nếu thì S\T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là .

Chú ý: .

Ví dụ 9 (SGK -tr18)

Luyện tập 7:

a)

b)

Vận dụng:

A là tập hợp các bạn thi đấu bóng đá.

B là tập hợp các bạn thi đấu cầu lông.

Thì số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông chính là số phần tử của tập hợp .

Ta có:

Vậy có 3 bạn vừa thi đấu bóng đá vừa thi đấu cầu lông.

Chú ý: